6.1 二元一次方程组和它的解-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组和它的解”，通过“我们的小世界杯”足球比赛问题导入，先以算术方法、一元一次方程求解，再引导学生发现两个未知数的数量关系，搭建从已知到未知的学习支架，逐步引出二元一次方程及方程组的概念。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过问题链引导学生抽象数量关系形成概念（数学思维），结合例4校舍改建、练习中三角尺摆放及《孙子算经》问题强化模型意识（数学语言）。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助清晰的概念辨析、分层例题及系统小结高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 6.1 二元一次方程组和它的解 第6章 一次方程组 课时导入 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ （场） 用算术方法解 答：胜了5场，平了2场。 用一元一次方程解 设勇士队胜了x场，则平了（7-x）场，由题意得 解这个方程，得 . ∴7-x=2. 答：胜了5场，平了2场。 （1）这个问题中有几个未知数？ 思考 （2）如果设勇士队胜x场，平y场，填写下表： 请根据题意，列出方程： 你能列出几个方程？ x+y=7，① 3x+y=17.② 胜 平 合计 场数 得分 x y 7 3x y 17 这个方程有何特点？叫做什么方程？ 这两个方程具有特点： 思考 ①每个方程都有两个未知数； ②未知项的次数都是1（每项最高次数为1） 像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns） 探究发现 x+y=7， ① 3x+y=17.② 归纳总结 含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，这样的整式叫做二元一次方程．它的一般形式为ax+by+c=0，其中a，b均不为0 . 注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点： ③是整式方程. ①含有两个未知数（元）； ②含未知数的项的最高次数是1； 三者缺一不可 二元一次方程概念 判断下列方程是否为二元一次方程: √ × × × 什么叫做二元一次方程 × 我来做 思考 你能写出满足二元一次方程 的x，y的值吗？ x … 3 2 1 … … … 6 5 4 7 9 17 0 -1 -2 -10 8 像上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 一个二元一次方程有无数个解。 x+y=7，① 3x+y=17.② 把两个共含有两个未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。 什么叫做二元一次方程组？ 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. D. C. D 课堂练习 前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. ，① .② 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17. 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组 的解，并记作 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 什么叫做二元一次方程组的解？ C 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 课堂练习   解：根据二元一次方程的定义，得 |𝑎|−2=1且3−𝑎≠0 解得a=±3且a≠3，所以a=-3     X 0 1 2 3 … y=7-5x 7 2 -3 -8 …   例3 若 是方程 的一个解，求 的值. 方法 代入 若 是方程组 的解，求 的值.   15 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 例4 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2） 若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图，请你根据题意列一个方程组. 现有校舍 20000m2 拆 除 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 这里需要找几个等量关系？ 20000m2 拆 新建 课堂练习 1.若单项式5xa＋by3与 x5ya－b是同类项，则a，b 的值分别为(　　) A．a＝4，b＝1 B．a＝－4，b＝1 C．a＝4，b＝－1 D．a＝－4，b＝－1 2.一副三角尺按如图方式摆放，且∠1比∠2 大50°， 若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为(　　) A. B. C. D. 3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(　　) A. B. C. D. 1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0. 课堂小结 2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数 解一般是有限个； (2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立． 3．二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且 只含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程． 4. 二元一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时 无解)； (2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解， 就说明这组值是方程组中每个方程的解； (3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解． 布置作业 必做：教材P31习题6.1 选做：请完成《名校作业》对应习题 $