5.1 从实际问题到方程-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 5.1 从实际问题到方程 第5章 一元一次方程 课前复习 列出下列代数式: （1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱. （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和 3支钢笔一共需要____________元钱. （3）长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的 面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以 乘坐________人. 1.2x (2a+3b) a(a+3) (44x+64) 引 入（回顾小学学习的列方程解应用题） 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 解：设小红能买到x本这样的笔记本. （笔记本单价×购买数量=应付金额） 1.2 × x = 6 即1.2x=6 -----设未知数 ----分析数量关系 --列出各关系量的代数式 ----------------解方程获得实际问题的解答 新知讲解 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 分析：经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的 年龄是（13+x）岁. --找出数量关系 老师的年龄=3×（同学们的年龄） --列代数式 45 + x = 3（13+x） ----------------------解方程获得实际问题的答案 一、根据数量关系列方程 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min .已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长？ 解：设步道一圈的长为.由题意，跑完一圈乙比 甲多用 ,即跑完一圈乙所用时间甲所用 时间，而这时，乙所用时间为 ,甲所用时间 为，所以 . 注：找等量关系是列出方程的关键. 列实际问题中的方程的一般步骤： (1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转 化为数学问题； (2)设适当未知数； (3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系； (4)列方程． 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 课堂练习 1.根据“x与5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是 (　　) A．3x＋5＝ －2 B．3x＋5＝ ＋2 C．3(x＋5)＝ －2 D．3(x＋5)＝ ＋2 2.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需 把一部分旱地改造为林地，使旱 地占林地面积的20%， 设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x) 3.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A.x+3x=100 B.3x-x=100 C.x- x=100 D.x+ x=100 4.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马 赫（1马赫=340米/秒），则“DF-41型”导弹飞行多少分钟 能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标， 可列方程为　　 . 解方程45+x=3（13+x），可得方程的解是x=3，解答过程如下表： 新知讲解 二、 方程的解 x 左边45+x 右边3（13+x） 左、右两边的值是否相等 1 46 42 不相等 2 47 45 不相等 3 48 48 相等 4 49 51 不相等 ... ... ... ... 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解． 例 下列说法中正确的是(　　) A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解 分析： A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不 是方程y＋4＝0的解； B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解； C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解； D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解． 检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论． 1.　方程： ①2x－3＝1；② ＝1； ③ ④4(x－1)(x＋1)＝3中， 解为x＝2的方程有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 2.　写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________． 3.　方程2x＋3＝7的解是(　　) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2 课堂小结 1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”： 一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个 未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数 为1，系数不为0. 2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的 一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两 边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右 两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解. 上述步骤可简化为：“一代二算三判”. 3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转 化成用数学语言表达的式子，列方程的一般步骤是： (1)设未知数(通常用x，y，z等来表示未知数)； (2)分析已知量与未知量之间的关系，列出相应的代 数式； (3)根据等量关系列出方程． 布置作业 必做：教材P5练习 教材P5习题5.1T1，2，3，4 选做：请完成《名校作业》对应习题 $