山东省泰安市2026年一轮图形的性质专题----几何图形初步专题训练

山东省泰安市2026年一轮图形的性质专题----几何图形初步专题训练 一、单选题 1．篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（    ） A．中 B．梦 C．复 D．兴 4．是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（    ） A． B． B． C． D． 5．如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 6．下列几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 8．下面是作线段的垂直平分线的尺规作图方法． 如图所示，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和，作直线． 这样作的理由是（   ） ①等腰三角形的三线合一 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ③两点确定一条直线 ④到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A．① B．②③ C．③④ D．④ 9．线段上有，两点，，，，那么的长是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 11．将量角器和含角的三角板按如图方式摆放，点O、B、C在同一条直线上，是量角器所在圆O的切线，切点为A（点A在量角器上对应的刻度为）．则的度数为（  ） A． B． C． D． 12．如图，在中，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点D，连接．若平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则它的余角为（ ） A． B． C． D． 15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 16．将一个含角的三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则图中等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．如图，在白纸上画两条平行的直线a，b，含的直角三角尺的直角顶点A 落在直线a上，点B落在直线b上，若，则 18．如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 19．如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点 处，（填图中的字母） 20．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为 ． 21．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 22．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 三、解答题 23．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．    (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 24．综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 26．如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 27．如图，已知点是线段上一点，，，分别是，的中点，，求线段的长． 28．综合与实践： 探索求圆半径的方法 背景 素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题． 任务一 （1）若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过，．现测得，则可知该圆的半径为_____． 任务二 （2）如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点在半圆上．若，，求圆的半径． 任务三 （3）从该矩形纸片上剪下一部分，使得，分别以，所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕旋转得到的圆柱体积，绕旋转得到的圆柱体积，比较大小：_____（填“”，“”或“”）． 任务四 （4）若矩形纸片的长，宽，猜想：绕______（填“”或“”）旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B． 2．B 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可解题． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“中”字相对面上的字是“梦”，“国”字相对面上的字是“兴”， “复”字相对面上的字是“梦”． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键；根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解；图中的展开图有两个六边形，六个长方形，符合棱柱展开图的特点． 这个立体图形是六棱柱， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提． 根据“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．正方体不能由平面图形绕某直线旋转一周得到，因此选项A符合题意； B．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项B不符合题意； C．圆锥体可以看作一个直角三角形，绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项C不符合题意； D．圆台可以看作一个直角梯形，绕着直角腰所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项D不符合题意； 选：A． 7．D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的判定，两点确定一条直线，先结合作图过程，得出都在的垂直平分线上，两点所在直线即为的垂直平分线，故这样作的理由是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，以及两点确定一条直线，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， 即都在的垂直平分线上， ∴两点所在直线即为的垂直平分线， ∴这样作的理由是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，以及两点确定一条直线 故选：C 9．C 【分析】本题考查了线段的和与差的相关计算，在未画图类问题中，正确画图很重要． 本题渗透了分类讨论思想，点可确定，但点不能确定，需分点在点左侧和右侧两种情况考虑． 【详解】如图1，当点在点右侧时， ，，， ． 如图2，当点在点左侧时， ，， ， ， ， 即长为或． 故选：． 10．A 【分析】本题考查了垂线段最短；两点确定一条直线，两点之间；线段最短，先判断每个选项的现象是分别依据哪些原理，再结合题意，即可作答． 【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意； B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意， 故选：A． 11．C 【分析】本题考查切线的性质，四边形内角和定理，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键，由切线的性质可得，结合题意可得，，再根据四边形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵是量角器所在圆O的切线， ∴， ∵，， ∴四边形中，． 故选：C． 12．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．由题意可得：直线垂直平分线段，得到，推出，结合平分，可得，最后结合，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点D， ∴直线垂直平分线段， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：D． 13．A 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，三角形的外角，掌握相关的性质是解题的关键，根据平行线的性质，得到，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 14．A 【分析】本题主要考查了互余角的数量关系．互余的两个角的和等于．根据余角定义直接解答． 【详解】解：， 的余角为． 故选：A． 15．C 【分析】本题考查平行线的性质与三角形外角的性质，涉及的知识点是 “两直线平行，同位角相等” 及 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．解题方法是利用直尺的对边平行，得到同位角相等，再结合三角形外角性质建立角度关系；解题关键是准确识别平行线对应的同位角，以及三角形外角与内角的关系．易错点是混淆三角形内角与外角的关系，或错误识别平行线的同位角．解题思路为：先根据直尺对边平行，得出与 相等的同位角，再利用三角形外角性质，用该同位角减去，得到 的度数． 【详解】解：如图， ， ， 又， ． 故选：C． 16．B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角性质．根据题意，，，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示，， 根据题意，， ∴， 故选：B． 17．/30度 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，由得，即可求得，再结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18． 【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可． 【详解】解：由题意得， ∵平分， ∴， ∵的长度是， ∴C点可表示为． 故答案为：． 19．C 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解． 【详解】解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C， 由对称性可得，， ， 当三点共线时，最短， 点P的位置应选在点C处． 故答案为：C． 20． 【分析】本题主要考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，且底面半径为3，高为4，然后根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 21． 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 23．(1)存在问题，多余块涂黑见详解 (2)12，7 (3) 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示；    （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 24．(1) (2) (3)该铅笔不能露出在外面，理由见解析 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据圆柱侧面积公式求解即可； （2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解； （3）根据勾股定理求出斜放铅管能露出外面的最短长度，然后比较即可． 【详解】（1）解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：， 答：裁剪出的包装纸的面积为； （2）解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，， 为圆柱的底面周长， 为圆柱高的，即， 由勾股定理得，， 所需绳子的最短长度为． （3）解：笔筒的直径是，高是， 斜放铅笔能露出外面的最短长度是， 而，故该铅笔不能露出在外面． 25．(1)，； (2)或秒 (3)存在，的值为或或 【分析】此题考查的是绝对值与平方的非负性，数轴与动点问题，线段的中点，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，求出，，则，再由点为中点，得到，即，即可解答； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，逐个求解即可； （3）先讨论点的运动时间，再讨论点的运动时间，继而分阶段讨论是否存在：当从到，从到时，即，从到，从到时，即，从到，从返回时，， 从返回，从返回时，，从返回，从返回时，，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，； （2）解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ，之间相距个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点在点右侧时， ， 解得； 当点在点左侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，，之间相距个单位长度； （3）解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得不满足，舍去； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 此时方程无解； 综上，的值为或或． 26． 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 27．线段的长为． 【分析】本题考查了线段的中点性质，线段的和与差，设，因为，分别是，的中点，所以，，从而得，则有，得，然后通过线段的和与差即可求解，掌握线段中点性质并结合图形与已知求出部分线段的长是解题的关键． 【详解】解：设， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为． 28．任务一：；任务二：；任务三：；任务四：． 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆柱体体积． 任务一：根据勾股定理求出的长即可求解； 任务二：作于点N，交于点M，连接，，由垂径定理得，根据求出的值，进而可求出半径； 任务三：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论； 任务四：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论． 【详解】解：任务一：∵四边形是矩形， ∴， ∴是直径． ∵，， ∴， ∴该圆的半径为． 故答案为：； 任务二：如图3，作于点N，交于点M，连接，， 则四边形是矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 答：圆的半径为； 任务三：解：绕旋转得到的圆柱体积； 绕旋转得到的圆柱体积， ∴ 任务四：解：绕旋转得到的圆柱体积； 绕旋转得到的圆柱体积， ∵， ∴ ∴， 故绕旋转得到的圆柱体积更大 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $