第4章 4 利用三角形全等测距离-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“利用三角形全等测距离”核心知识点，通过复习全等三角形判定及性质，结合过河测量（调整帽子视线构造ASA全等）和池塘宽度测量（延长AC、BC构造SAS全等）的生活情境导入，搭建从理论复习到实际应用的学习支架，梳理全等性质与实际测量问题的联系。 该资料以真实情境驱动学习，通过“问题情境—操作验证—数学建模—逻辑推理”路径，培养学生用数学眼光观察现实（从过河、池塘问题抽象全等模型），用数学思维推理（证明ASA、SAS全等），用数学语言表达（规范证明过程）。如让学生在操场模拟测量并验证，提升应用与创新意识，为教师提供生活化教学案例，助力核心素养落地。

第4章 三角形 4 利用三角形全等测距离 【学习目标】 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质; 2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题. 【学习重点】 能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题. 【学习难点】 能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题. 【新课讲解】 一、创设情境，引入新课 1、情境：人在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，有一种办法可测量人与河对岸目标的距离：人面向目标的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在目标的底部；然后，人转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是人与目标间的距离。 你能用你所学解释其中的道理吗？ 2、在操场上按此方法进行操作，并用皮尺进行验证。 3、建立数学模型，解释道理 由ASA得三角形全等，又全等三角形对应边相等 4、思考方法：该方法通过自己的身高和帽檐构造了三角形中相等的边和角度，从而构造出全等三角形，再根据“全等三角形对应边相等”的性质完成了测量任务。 二、继续构造全等三角形，测量小池塘的宽度 1、情境：如图，A、B两点分别位于小池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他想了一个主意： 先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CD=CB，连接DE，并测量其长度，DE的长度就是A、B间的距离。 你能说明其中的道理吗？ 2、建立数学模型，尝试解释道理，并有条理地表达。 在△ABC和△DEC中 AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=DE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE（全等三角形的对应边相等） 三、设疑置问，运用所学 你能否构造出全等三角形来进行小池塘宽度的计算？（关注直角的应用） 四、小结 如何利用三角形全等测距离？ 五、作业 教材P112习题4.4 名校作业P88-89 学科网（北京）股份有限公司 $