第3章 2 频率的稳定性（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“频率的稳定性”及“用频率估计概率”核心知识点，通过回顾三类事件导入，结合抛掷硬币实验创设生活情境，搭建从具体操作到抽象概率概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以实验探究为主线，通过小组合作收集数据、绘制折线图分析规律，融入历史数学家实验数据增强说服力，体现数学眼光（观察频率稳定性）、数学思维（归纳概率定义）、数学语言（用图表表达结果）。分层练习设计满足不同学生需求，助力学生提升数据分析能力与探究精神，为教师提供可操作的情境化教学方案，提升课堂效率。

第6章 概率 2 频率的稳定性 第2课时 用频率估计概率 【学习目标】 1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力； 2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 【学习重点】 学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力． 【学习难点】 通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法． 【新课讲解】 第一环节 课前准备 以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。 第二环节 创设情境，激发兴趣 活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。 第三环节 合作交流，获取数据 活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。 请同学们拿出准备好的硬币： （1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中： 试验总次数 20 正面（壹圆）朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 （正面朝上的次数/试验总次数） 正面朝下的频率 （正面朝下的次数/试验总次数） … （2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表： 试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 第四环节 操作交流，探究新知 内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统 正面朝上的频率 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 试验总次数 80 120 60 20 40 200 180 160 140 100 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0,4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫 斯 基 80640 39699 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？ 4．总结新知： （1）、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性。 （2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。 （3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 5．想一想： 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 第五环节 新知的应用过程 (一) 学以致用。 由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题 题目内容： 1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？ (二) 牛刀小试。 学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。 1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率 m/n （1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？(3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ (三)是“玩家”就玩出水平。 通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识 题目内容： 智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（　　　） Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 ；Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟；　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六；Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米； 2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？ 超人版1：给出以下结论，错误的有（ ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ 3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______． 设计说明： （一）结合新旧知识发现重要结论。 （二）应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。 （三）灵活应用所学知识完成主观问题。培养学生的有条理表达能力，是学生更好的掌握本节课的内容。 （五）行家看门道：灵活机动的练习题，巩固新知。 题目内容： 1、掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？ 第六环节 回忆思考，归纳小结 对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。 第七环节 布置作业 教材P70习题3.2 名校作业P56 学科网（北京）股份有限公司 $