第1章 4 整式的除法-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘法 1.4 整式的除法 【学习目标】 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算； 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力. 3.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则； 4.会进行简单的多项式除以单项式的运算. 【学习重点】 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算. 2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. 【学习难点】 1.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力. 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算. 【新课讲解】 一、复习 1、同底数幂的除法法则是什么？ 2、计算： （1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3； （3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2． 二、探索单项式的除法法则 1、计算下列各题，并说说你的理由． （1）x5y÷x2； （2）8 m2n2÷2 m2n1； （3）a4b2c÷3 a2b． 鼓励学生利用已经学过的知识独立解决这几个题目.然后再集体交流不同的算法，并让学生理解其中的算理. 2、如何进行单项式除以单项式的运算？ 引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并用自己的语言进行描述. 3、教师明晰单项式的除法法则，指出运用法则时应注意的问题. 例1、计算： （1）- x2y3÷3 x2y； （2）10 a4b3c2÷5 a3bc； （3）( 2 x2y )3 · ( - 7 xy2 )÷14 x4y3； （4）( 2 a + b )4÷( 2 a + b )2． 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 学生独立解决问题，再集体交流算法. 三、探索多项式除以单项式的法则 1、计算下列各题，说说你的理由． （1）( ad + bd )÷d =＿＿＿＿＿＿ ； （2）( a2b + 3 ab )÷a =＿＿＿＿＿＿； （3）( xy3 - 2 xy )÷xy =＿＿＿＿＿＿ ． 鼓励学生运用学过的知识独立进行计算，得出正确答案后，再集体交流不同的算法，并理解其中的算理. 2、如何进行多项式除以单项式的运算法则？ 学生根据上面几个算式，归纳多项式除以单项式的运算法则，并用自己的语言进行描述. 3、教师明晰多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2、计算： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b； （2）( 27 a3 - 15 a2 + 6 a )÷3 a； （3）( 9 x2y－6 xy2 )÷3 xy； （4）( 3 x2y－xy2 + xy )÷(－xy )． 做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为12v，所用时间为t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 学生独立完成，再集体交流. 四、小结 （一）1、单项式的除法法则是什么？ 系数相除； 同底数的幂相除； 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 2、应用单项式除法法则应注意： ①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号. ②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数. ③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏. ④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行. （二）1、多项式除以单项式的法则是什么？ 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、运用该法则注意什么？ 正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题；计算不可丢项. 五、作业布置 教材P28习题1.4 名校作业P28-29 学科网（北京）股份有限公司 $