第1章 2 整式的乘法（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘法 1.2 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式、多项式乘多项式 【学习目标】 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 3.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 4.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 【学习重点】 1.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 2.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 【学习难点】 1.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 【新课讲解】 一、情景引入 计算：(－12)×(－－)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(ab2－2ab)·ab； (2)－2x·(x2y＋3y－1)． 解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可． 解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2； (2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； (2)堤坝的体积V＝Sl＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米． 方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 三、新课教学 （一）创设情景，探索多项式与多项式乘法法则 问题：图 1-1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？ 1、学生充分讨论、交流后，汇总不同的表示方式（4种）： ( m + a ) ( n + b )；n ( m + a ) + b ( m + a )；m ( n + b ) + a ( n + b ) 和 mn + mb +na + ba 由于都表示图 1-2中长方形的面积，从而 ( m + a ) ( n + b ) = n ( m + a ) + b ( m + a ) =m ( n + b ) + a ( n + b ) = mn + mb + na + ba． 2、从代数运算的角度探索法则； 引导学生把 ( m + a ) 或 ( n + b ) 看成一个整体， 利用乘法分配律进行探索.此过程要求学生理解算理. 3、鼓励学生归纳多项式与多项式乘法法则. 4、教师明晰法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （二）、例题教学 例4、计算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )； （2）( 2 x + y ) ( x - y )． 四、课堂小结 单项式乘多项式 整式的乘法 实质上是转化为单项式×单项式 注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则. 2、在运用法则进行计算时，应该注意确定积的各项的符号，同时防止漏项. 五、作业布置 教材P15习题1.2 名校作业P13-15 学科网（北京）股份有限公司 $