第3章 2 频率的稳定性（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，以“掷硬币解决争端是否靠谱”导入，通过学生20次掷硬币试验、累计全班数据绘折线图、分析历史数学家试验数据，逐步引导理解频率稳定性，构建频率与概率联系的学习支架。 其亮点是以试验探究为主线，结合学生动手操作、历史数据佐证及折线图分析，培养学生用数学眼光观察随机现象，用数学思维推理频率与概率关系，用数学语言表达概率定义及取值范围。如通过射击运动员数据估计概率，既落实知识又提升数据分析能力，助学生建立随机观念，也为教师提供结构化的素质教育教学资源。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第三章 概率初步 课时2 用频率估计概率 3.2 频率的稳定性 数学7年级 下 1. 理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 数学7年级 下 问题 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端. 有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢? 数学7年级 下 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况. 知识点 用随机事件的频率估计概率 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 数学7年级 下 5 (1)和同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 知识点 用随机事件的频率估计概率 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 20 11 0.45 9 0.55 数学7年级 下 6 (2)累计全班同学的试验结果， 绘制成折线统计图 知识点 用随机事件的频率估计概率 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 频率 试验总次数 0.5 (3)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 正面朝上 正面朝下 数学7年级 下 7 知识点 用随机事件的频率估计概率 当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 数学7年级 下 8 知识点 用随机事件的频率估计概率 当试验次数很多时， 正面朝上的频率和正面朝下的概率都稳定在“ 0.5 水平直线”上. 数学7年级 下 9 (4)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 知识点 用随机事件的频率估计概率 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 数学7年级 下 10 (5)表中的数据支持你发现的规律吗？ 支持 知识点 用随机事件的频率估计概率 在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性. 无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动. 数学7年级 下 11 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 知识点 用随机事件的频率估计概率 数学7年级 下 12 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率. 我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示 事件A发生的概率. 知识点 用随机事件的频率估计概率 例如： 在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在附近摆动，所以P(正面朝上)=. 数学7年级 下 13 知识点 用随机事件的频率估计概率 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 回顾·反思 通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 数学7年级 下 14 知识点 用随机事件的频率估计概率 注意：每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越大，得到的频率就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率. 但试验次数较小时，事件A发生的频率不能用来估计事件A发生的概率. 数学7年级 下 15 想一想 (1)随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ (2)必然事件发生的概率是多少？ (3)不可能事件发生的概率又是多少? 知识点 用随机事件的频率估计概率 (1)随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. (2)必然事件发生的概率是1. (3)不可能事件发生的概率是0. 数学7年级 下 16 知识点 用随机事件的频率估计概率 不可能事件 P(A)=0 必然事件 P(A)=1 0 1 随机事件 P(A)是0和1之间的数 数学7年级 下 17 例1 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此， 他估计盖口向上的概率为，你同意他的想法吗?与同伴进行交流. (2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷10 次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为? 知识点 用随机事件的频率估计概率 (1)不同意. 试验次数很小时，事件发生的频率不能用来估计事件发生的概率. 数学7年级 下 18 例1 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此， 他估计盖口向上的概率为，你同意他的想法吗?与同伴进行交流. (2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷10 次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为? 知识点 用随机事件的频率估计概率 (2)掷10次硬币，不一定会有5次正面朝上. 在试验次数很大时，正面朝上的频率会稳定在，因此正面朝上的概率为. 数学7年级 下 19 知识点 用随机事件的频率估计概率 跟踪训练 下列说法正确的是(　　) A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖 D.连续掷一枚质地均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 D 数学7年级 下 20 频率与概率的区别与联系 知识点 用随机事件的频率估计概率 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值. 理论值. 与试验次数有关. 与试验次数无关. 与试验人、试验时间、试验地点有关. 与试验人、试验时间、试验地点无关. 联系 重复试验次数越大，频率越趋向于概率. →是一个固定值 数学7年级 下 21 1.在一次大规模统计中，发现英文文献中字母“E”使用的频率在0.105附近，而字母“J”使用的频率在0.001附近.如果这次统计是可信的，那么下列说法合适吗?试说明理由. (1)英文文献中字母“E”出现的概率约为10.5%，字母“J”出现的概率约为0.1%； 解:(1)这种说法合适. 当重复试验次数足够大时，可以用频率估计概率. 数学7年级 下 22 (2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母“E”出现的频率一定非常接近0.105. (2)这种说法不合适. 因为当重复试验次数不够大时，频率不一定非常接近概率，所以统计一篇约含200个字母的英文文献时，字母“E”出现的频率不一定非常接近0.105. 数学7年级 下 23 2.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是　　　　. 0.5 数学7年级 下 24 3.某射击运动员在同一条件下选行射击，结果如下表所示： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n (1)请完成上表； (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率. 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 数学7年级 下 25 射击总次数 击中靶心的频率 数学7年级 下 26 击中靶心的频率 10 20 50 100 200 500 1000 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 3.某射击运动员在同一条件下选行射击，结果如下表所示： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n (1)请完成上表； (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率. 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 0.8 数学7年级 下 27 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 个． 24 60×（1- 15%-45%） 数学7年级 下 28 频率的稳定性 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 重复试验次数越大，频率越趋向于概率. 把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率. P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0<P随机事件<1 频率与概率的关系 概率 数学7年级 下 $