第3章 2 频率的稳定性（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“频率的稳定性”核心知识点，通过“抛掷瓶盖可能性是否相同”的问题导入，引导学生先独立完成20次试验记录数据，再汇总全班数据绘制折线图，形成从直觉猜想到实验验证的学习支架，帮助理解频率随试验次数增加趋于稳定的规律。 其亮点是以实验探究为主线，通过掷瓶盖、摸球等真实试验，让学生经历数据收集与分析过程，培养数学眼光（抽象频率概念）、数学思维（推理稳定性规律）和数学语言（用频率描述可能性）。采用“猜想-试验-验证-总结”教学法，小结明确频率定义及稳定性结论，助力学生直观建立概率思想，为教师提供可操作的探究式教学方案。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第三章 概率初步 课时1 频率的稳定性 3.2 频率的稳定性 数学7年级 下 1.通过掷瓶盖活动，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 数学7年级 下 问题 抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上 ，盖口向下. 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗? 盖口向上 盖口向下 数学7年级 下 知识点 频率及其稳定性 直觉告诉我任意掷一枚瓶盖，盖口向上和盖口向下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ 数学7年级 下 5 知识点 频率及其稳定性 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 盖口向上的频率（ ） 盖口向下的频率（ ） 请每人做20次掷瓶盖的游戏，并将数据记入下表. 盖口向上的次数 试验总次数 盖口向下的次数 试验总次数 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 20次 12次 8次 0.6 0.4 数学7年级 下 6 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表. 知识点 频率及其稳定性 试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数m 盖口向上的频率 根据试验数据，绘制成频率的折线统计图. 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41 数学7年级 下 7 观察该折线图，盖口向上的频率的变化有什么规律？ 知识点 频率及其稳定性 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性. 数学7年级 下 8 盖口朝上的频率 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.43 0.36 0.41 0.43 0.4 0.41 0.4 0.41 0.39 0.41 思考 （1）通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？ 不一样大，因为盖口向上的频率稳定在0.4左右. 知识点 频率及其稳定性 数学7年级 下 9 思考 （2）小军和小凡一起做了1000次掷瓶盖的试验，其中有640次盖口向上.据此，他们认为盖口向上的可能性比盖口向下的可能性大.你同意他们的说法吗？ 不同意，因为实验数据太小. 知识点 频率及其稳定性 数学7年级 下 10 频率反映了事件发生的频繁程度 频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大 因此，在大量重复试验的条件下，频率可以用来近似地表示该事件发生的可能性的大小. 知识点 频率及其稳定性 数学7年级 下 11 知识点 频率及其稳定性 例1 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 数学7年级 下 12 知识点 频率及其稳定性 跟踪训练 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示: 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率                     (1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01) (2)摸到白球的频率的变化有什么规律？(结果精确到0.1) 0.70 0.53 0.66 0.59 0.58 0.63 0.58 0.61 0.60　0.60 数学7年级 下 13 知识点 频率及其稳定性 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率                     (1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01) (2)摸到白球的频率的变化有什么规律？(结果精确到0.1) 0.70 0.53 0.66 0.59 0.58 0.63 0.58 0.61 0.60　0.60 (2)当试验次数很大时，“任意摸出1个球是白色”的频率在0.6附近摆动. 数学7年级 下 14 1. 某单位要在两名射击队员中推选一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推选的人应(　　) A.选甲　 B.选乙　 C.都可以　 D.不能确定 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A 数学7年级 下 15 2.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是(　　) A.38% B.60% C.63% D.无法确定 C 解析：38÷60≈63%. 数学7年级 下 16 3.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表： 则通话时间不超过15 min的频率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 通话时间 x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤ 10 10＜x≤ 15 15＜x≤ 20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 D （20+16+9）÷ （20+16+9+5） 数学7年级 下 17 4.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示： （1）完成上表； （2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？ 随机抽取的产品数n 10 20 50 100 200 500 1000 合格的产品数m 9 19 47 93 187 467 935 合格率 0.9 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935 数学7年级 下 18 （2） （3）在随机抽取的产品数很大时，合格率会稳定在一个常数的附近. 数学7年级 下 19 产品质量结果折线统计图 10 20 50 100 200 500 1000 0.9 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935 随机抽取的产品数 合格率 频率的稳定性 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个常数附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 频率的稳定性 频率 数学7年级 下 $