第2章 3 平行线的性质（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的性质”，核心内容为探索并掌握平行线的三个性质。课堂导入通过回顾“由角的数量关系证平行”，自然过渡到“平行时角的关系”，以测量数据、表格猜想、推理验证、符号语言构建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以学生探究为核心，通过测量角的度数培养数学眼光（几何直观），推理证明过程发展数学思维（推理意识），规范符号语言强化数学表达。实例如镜面反射问题联系生活，帮助学生养成探究习惯，教师可依托结构化资源高效实施素质教育。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时1 平行线的性质 2.3 平行线的性质 数学7年级 下 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 数学7年级 下 我们已经掌握了通过同位角、内错角或同旁内角之间的数量关系证明平行线的过程. 已知两直线平行，同位角、内错角或同旁内角之间存在什么关系？ 数学7年级 下 如图，直线a与直线b平行. 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? 知识点 平行线的性质 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 数学7年级 下 5 如图，直线a与直线b平行，任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？ 知识点 平行线的性质 a b d 成立 数学7年级 下 6 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 知识点 平行线的性质 不成立 数学7年级 下 7 平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为:两直线平行，同位角相等. 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） 知识点 平行线的性质 b 1 2 a c 数学7年级 下 8 观察表格中的数据，∠4与∠5相等吗？ 知识点 平行线的性质 猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 数学7年级 下 9 验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠4＝∠5. 证明：因为a∥b，（已知） 所以∠1＝∠5.（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠4，（对顶角相等） 所以∠4＝∠5.（等量代换） 知识点 平行线的性质 数学7年级 下 10 平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为:两直线平行，内错角相等. 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） 知识点 平行线的性质 b 2 a c 3 数学7年级 下 11 观察表格中的数据，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 知识点 平行线的性质 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 数学7年级 下 12 验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠3+∠5＝180°. 证明：因为 a∥ b， （已知） 所以 ∠3=∠7，（两直线平行，同位角相等） 而∠7+∠5 =180°， 所以 ∠3+∠5 =180°.（等量代换） 知识点 平行线的性质 数学7年级 下 13 平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为:两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补） 知识点 平行线的性质 b 2 a c 4 数学7年级 下 14 思考 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 知识点 平行线的性质 数学7年级 下 15 知识点 平行线的性质 解：(1)因为AB∥ DE，（已知） 所以∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4.（等量代换） 我是这样思考的: 你能说明小颖每一步的理由吗? 数学7年级 下 16 知识点 平行线的性质 思考 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 数学7年级 下 17 知识点 平行线的性质 (2) 因为∠2＝∠4，（已知） 所以BC∥ EF.（同位角相等，两直线平行） 数学7年级 下 18 知识点 平行线的性质 例1 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° B 50° 50° 90° 数学7年级 下 19 知识点 平行线的性质 跟踪训练 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° B 40° 40° 数学7年级 下 20 1.如图，AB//CD，AC//BD，分别找出与∠1相等或互补的角. 解:如图所示， 与∠ 1相等的角有: ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5， ∠ 6， ∠ 7， ∠ 8； 与∠ 1互补的角有: ∠ 9， ∠ 10， ∠ 11， ∠ 12， ∠ 13， ∠ 14， ∠ 15， ∠ 16. 数学7年级 下 21 2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=30°，则∠EAC的度数为(　　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° C 30° 30° 数学7年级 下 22 3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°. 理由如下：因为DE∥BC (已知)， 所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又因为DF∥AB (已知)， 所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 所以∠3＝115°(等量代换)． 数学7年级 下 23 4.如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3. AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由． 解：AD 是∠BAC 的平分线．理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC， 所以∠ADC＝∠EGC=90°，所以EG∥AD， 所以∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又因为∠E＝∠3，所以∠1＝∠2， 即AD 是∠BAC 的平分线． 数学7年级 下 24 平行线的性质 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， 同位角相等 1 2 ） ） a b c 2 3 ） ） a b c 2 4 ） ） a b c 数学7年级 下 $