第2章 2 探索直线平行的条件（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”，核心内容包括内错角、同旁内角的概念识别，利用其关系判定两直线平行，以及过直线外一点作平行线的尺规作图。通过小明画板问题导入，从角的位置特征抽象出内错角“Z”形、同旁内角“U”形结构，衔接同位角知识推导判定方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（画板问题）培养数学眼光，通过探究内错角相等、同旁内角互补的推理过程发展推理意识，用几何语言规范表述（如例2选项分析）提升数学语言能力。结合三角尺拼接找平行线、跟踪训练等实例，学生能增强几何直观与推理能力，教师可依托结构化内容提升教学效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 2.2 探索直线平行的条件 数学7年级 下 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念. 2.能够识别内错角和同旁内角. 3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 数学7年级 下 问题 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） . 数学7年级 下 思考 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 知识点1 内错角、同旁内角 数学7年级 下 5 知识点1 内错角、同旁内角 观察∠1与∠4的位置关系： ①在直线l的两侧； ②在直线AB，CD的之间 内错角 图中的内错角还有哪些？ ∠3与∠2 数学7年级 下 6 内错角 位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的两侧. 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转). 知识点1 内错角、同旁内角 数学7年级 下 7 知识点1 内错角、同旁内角 观察∠1与∠2的位置关系 ①在直线l的同旁； ②在直线AB，CD的之间 同旁内角 图中还有哪些同旁内角？ ∠3与∠4 数学7年级 下 8 同旁内角 位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的同侧. 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转). 知识点1 内错角、同旁内角 数学7年级 下 9 例1 观察右图并填空： ∠1 与 是同位角； (2) ∠5 与 是同旁内角； (3) ∠1 与 是内错角. 知识点1 内错角、同旁内角 3 2 5 4 1 b a ∠4 ∠3 ∠2 数学7年级 下 10 探究 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ (1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 知识点2 两条直线平行的条件2,3 解： 因为 3=2(已知)， 1=3(对顶角相等)， 所以 1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 数学7年级 下 11 两条直线平行的条件2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等，两直线平行. 几何语言：因为∠3=∠2(已知)， 所以a∥ b(内错角相等，两直线平行) . 知识点2 两条直线平行的条件2,3 2 b a 1 3 数学7年级 下 12 (2)同旁内角满足什么关系时两直线平行?为什么? 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 知识点2 两条直线平行的条件2,3 解：因为1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角定义）， 所以2=3（同角的补角相等）， 所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 数学7年级 下 13 两条直线平行的条件3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为:同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 知识点2 两条直线平行的条件2,3 2 b a 1 数学7年级 下 14 B C D A E 如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 知识点2 两条直线平行的条件2,3 以下是小颖的思考过程：BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． 数学7年级 下 15 B C D A E 再找一组平行线，并说明你的理由． 知识点2 两条直线平行的条件2,3 AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等． 数学7年级 下 16 思考 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢? b a 截线 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角， 从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系， 进而可以通过操作、观察来探索同位角或内错角或同旁内角的数量关系与两直线平行之间的联系. 知识点2 两条直线平行的条件2,3 数学7年级 下 17 知识点2 两条直线平行的条件2,3 例2 如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2(　　) A．∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180° C 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 数学7年级 下 18 知识点2 两条直线平行的条件2,3 跟踪训练 如图，下列推理错误的是(　　) A．因为∠5+∠2＝180°，所以c ∥ d B. 因为∠3＝∠4，所以c ∥ d C. 因为∠1＝∠3，所以a ∥ b D. 因为∠1＝∠4，所以a ∥ b C 数学7年级 下 19 尝试 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN， 并且使MN与AB平行. (1)过点P的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与AB平行? 知识点3 过直线外一点作这条直线的平行线 解：(1)过点P的直线有无数条. (2)如图，满足∠DPN = ∠DOB时，直线MN才能与AB平行. 数学7年级 下 20 你能用尺规过直线外一点作这条直线的平行线吗？ 知识点3 过直线外一点作这条直线的平行线 数学7年级 下 21 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB. 知识点3 过直线外一点作这条直线的平行线 数学7年级 下 22 知识点3 过直线外一点作这条直线的平行线 作法 示范 作法与示范： 1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD. 2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB. PN边所在的直线MN就是要作的直线. 数学7年级 下 23 例3 AB∥CD,E为AC的中点，请用三角尺和直尺过点E作直线EF,使EF ∥ AB,交BD于点F,并说明作图根据. 知识点3 过直线外一点作这条直线的平行线 解:直线EF即为所要画的直线. 作图根据:因为∠MHB与∠MGF是同位角， 且∠MHB=∠MGF, 所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行). 数学7年级 下 24 1.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行? (1) ∠1=∠4；(2) ∠2=∠4；(3) ∠1+∠3=180°. 解:(1)因为∠1=∠4， 所以a//b(同位角相等，两直线平行). (2)因为∠2=∠4， 所以l//m(内错角相等，两直线平行). (3)因为 ∠1+∠3=180°， 所以l//n(同旁内角互补，两直线平行). 数学7年级 下 25 2.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则AB与CD的位置关系是_________. AB∥ CD 数学7年级 下 26 3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥ EF. 解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行). 数学7年级 下 27 4.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由. 解：BE∥ CF.理由如下： 因为AB⊥BC，BC⊥CD(已知)， 所以∠ABC＝∠BCD＝90°(垂直定义). 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠EBC＝∠FCB， 所以BE∥ CF(内错角相等，两直线平行). 数学7年级 下 28 探索直线平行的条件 过直线外一点作这条直线的平行线 位置特征:①在两条被截直线之间； ②在截线的同侧 同旁内角互补，两直线平行 位置特征:①在两条被截直线之间； ②在截线的两侧 条件3 尺规作图 同旁内角 内错角 内错角相等，两直线平行 条件2 数学7年级 下 $