第2章 2 探索直线平行的条件（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用同位角判定两直线平行”，通过装修工人钉木条的生活实例导入，从垂直到非垂直情境引导思考，结合转动木条的探究活动，衔接平行线定义，构建“具体实例→同位角概念→判定方法”的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过木条转动探究发展几何直观与推理意识，用“F”形特征和几何语言规范表达强化数学语言。例题与画图操作结合，助力学生理解判定原理，教师可借此提升教学效率，培养学生逻辑思维与应用能力。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时1 利用同位角判定两直线平行 2.2 探索直线平行的条件 数学7年级 下 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 数学7年级 下 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 数学7年级 下 在日常生活中，人们经常用到平行线. 如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 知识点1 两直线平行的条件1 木条a与竖直木条所成的角为90°时， 才能使木条a与木条b平行. b a 数学7年级 下 5 如果木条b不与竖直木条垂直呢? 知识点1 两直线平行的条件1 b a 数学7年级 下 6 探究 如图1，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.如图2，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行? 知识点1 两直线平行的条件1 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 b a c 图1 图2 数学7年级 下 7 知识点1 两直线平行的条件1 木条a与木条b的位置关系经历“相交→平行→相交”这一变化过程， 当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 b a c 图1 图2 数学7年级 下 8 改变图中∠1的大小，旋转木条a.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行? 知识点1 两直线平行的条件1 当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 1 2 b a c 1 2 b a c 数学7年级 下 9 思考 两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，构成了几个角？ 此图可看作两直线AB，CD被第三条直线l所截，共构成八个角，简称“三线八角”. 通常直线AB，CD叫作被截线， 直线l叫作截线. 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 10 观察∠1与∠2，它们有怎样的位置关系？ ①在两条被截直线的同一方； ②在截线的同侧. 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 11 找出其他的同位角. ∠3与∠4， ∠5与∠6， ∠7与∠8也分别是同位角. 注意:同位角强调两角的位置关系，与角的大小无关. 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 12 同位角的位置特征 位置特征：①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧. 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转). 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 13 两条直线平行的条件1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简述为:同位角相等，两直线平行. 当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 1 2 b a c 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 14 两直线平行，用符号“//”表示. 例如，直线a与直线b平行，记作 a//b. 几何语言： 因为∠1=∠2(已知) 所以// （同位角相等，两直线平行）. 同位角相等，两直线平行. 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 15 知识点1 两直线平行的条件1 例1 图中的∠1与∠2是同位角吗？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 数学7年级 下 16 知识点1 两直线平行的条件1 例2 如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是(　　) A.∠3=55° B.∠2=55° C.∠4=55° D.∠5=55° A 数学7年级 下 17 你能根据“同位角相等，两直线平行”这一原理，借助三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线吗？ 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 18 一落 把三角尺的一边落在已知直线上. 二靠 用直尺紧靠三角尺的另一边. 三推 沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点. 四画 沿三角尺过已知点的边画直线. ● a b A 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 19 思考 在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？ 1 2 l2 l1 A B 在移动的过程中，三角尺的度数不变，保证同位角相等. ● B A D C F E P H G 知识点1 两直线平行的条件1 数学7年级 下 20 思考 1.经过点C能画出几条直线？ 2.与直线AB平行的直线有几条？ 3.经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 知识点2 平行线的基本事实及推论 · A · B · C 无数条 1条 a 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 无数条 强调“存在性”和“唯一性 数学7年级 下 21 在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? EF与GH平行 C D A B F H 知识点2 平行线的基本事实及推论 E G 数学7年级 下 22 平行公理的推论(平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行 b c a 几何语言： 因为b//a，c//a， 所以b//c (平行于同一条直线的两条直线平行). 知识点2 平行线的基本事实及推论 数学7年级 下 23 知识点2 平行线的基本事实及推论 例3 下列说法:①在同一平面内,与一条直线平行的直线只有一条; ②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a//b,c//d,所以 a//d;④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 数学7年级 下 24 1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段. 解:AB//CD，EF//CH. 数学7年级 下 25 2.如图，∠1=∠2=55°，直线 AB与CD平行吗? 解:AB//CD. 因为∠1=∠2=55°，∠1=∠3(对顶角相等)， 所以∠2=∠3. 所以AB//CD(同位角相等，两直线平行) 数学7年级 下 26 3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交， 那么c与b的位置关系是相交还是平行? 解:c与b的位置关系是相交. b c a 数学7年级 下 27 4.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 解：DE∥AB.理由如下： 在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， ∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°，所以∠DEC=∠B， 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). 数学7年级 下 28 探索直线平行的条件 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等，两直线平行 过已知直线外一点画这条直线的平行线的画法:一放、二靠、三移、四画 位置特征:①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧. 两条直线平行的条件1 平行线的画法 (用三角尺和直尺) 同位角 平行线的基本 事实及其推论 数学7年级 下 $