第2章 1 两条直线的位置关系（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“垂线”核心内容，涵盖垂直的概念、画法、性质及点到直线的距离。通过观察生活中相交直线图片导入，引导学生从特殊位置关系切入，以思考、探究、例题及跟踪训练为支架，构建“概念理解—性质应用—实际操作”的知识脉络。 其亮点在于注重动手实践与逻辑推理，如通过折叠、方格纸画垂线培养几何直观，结合跳远成绩测量等实例渗透应用意识，分析小颖推理过程强化推理意识。学生能提升空间观念与问题解决能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第二章 相交线与平行线 课时2 垂线 2.1 两条直线的位置关系 数学7年级 下 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念. 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题. 数学7年级 下 问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 数学7年级 下 思考 两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 知识点1 垂直的概念 ） α a b b b b b ） α 数学7年级 下 5 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 它们的交点叫作垂足. 知识点1 垂直的概念 垂直是两直线相交的一种特例. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直 垂足 数学7年级 下 6 两条直线互相垂直要如何用符号表示呢？ 知识点1 垂直的概念 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． A B D C O m O 记作AB⊥CD，垂足为点O. l 记作l⊥m，垂足为点O. 数学7年级 下 7 探究 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么? 知识点1 垂直的概念 C A O B 数学7年级 下 8 以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗? 知识点1 垂直的概念 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°， 所以 OC⊥AB. C A O B 她的想法正确. (平角的定义) (垂直的定义) 数学7年级 下 9 思考 如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么? 知识点1 垂直的概念 C A O B 因为OC⊥AB， 所以∠AOC=90°， ∠BOC=90°， 所以∠AOC=∠BOC. 数学7年级 下 10 垂直定义的双重作用 (1)由两条直线垂直得直角， 因为AB⊥CD. 所以∠BOC=∠AOC= ∠AOD=∠BOD=90°. (2)由直角得两条直线垂直， 因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD. 知识点1 垂直的概念 C A O B D 数学7年级 下 11 试一试 你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？ 知识点1 垂直的概念 先将纸对折，然后展开，再沿着折痕的方向对折，使得折痕重合，此时两次对折的折痕是互相垂直的. 数学7年级 下 12 试一试 如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗? 知识点1 垂直的概念 数学7年级 下 13 知识点1 垂直的概念 例1 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　) A．30° B．34° C．45° D．56° B 数学7年级 下 14 知识点1 垂直的概念 跟踪训练 如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 145° 35° 数学7年级 下 15 知识点2 垂直的画法及基本事实 思考 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条? A .B l . 数学7年级 下 16 如图，已知直线 l，作l的垂线. 知识点2 垂直的画法及基本事实 这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 无数条 l O A 数学7年级 下 17 如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线. 知识点2 垂直的画法及基本事实 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 一条 这样画l的垂线可以画几条？ 数学7年级 下 18 如图，已知直线 l 和l外的一点B ，作l的垂线. 知识点2 垂直的画法及基本事实 l C B 一条 这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.移 4.画 数学7年级 下 19 平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. 知识点2 垂直的画法及基本事实 注意:(1)“有且只有”指存在且唯一. (2)“过一点”中的点：可以在已知直线上，也可以在已知直线外. (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线 段(或射线)所在直线的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 数学7年级 下 20 知识点2 垂直的画法及基本事实 例2 下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法正确的是(　　) C 数学7年级 下 21 点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 知识点3 点到直线的距离 l O C B P PO最短 A 数学7年级 下 22 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 知识点3 点到直线的距离 l O C B P A 线段PO的长度叫作点P到直线l的距离. 数学7年级 下 23 例3 作图并回答:(1)如图,点P在∠AOB 的边 OA 上. ①过点 P作 OA 的垂线交 OB 于点 C; ②作点 P到 OB的垂线段 PM. (2)上述作图中, 线段 的长度表示点P到OB的距离; 线段 的长度表示点C到 OA的距离. PM 知识点3 点到直线的距离 CP 数学7年级 下 24 1.画一条直线l，在直线 l上取一点A，在直线l外取一点 B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线 A B l 数学7年级 下 25 2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段. 解:(1)OA ⊥ OC，OB ⊥ OD. (2)AC ⊥ BC，AC ⊥ EC，AC ⊥ BE，DC ⊥ BC，DC ⊥ CE， DC ⊥ BE，DA ⊥ BC，DA ⊥ CE，DA ⊥ BE. 数学7年级 下 26 3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理. 答：从距离起跳线较近的脚的脚后跟向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度. 道理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 数学7年级 下 27 4.如图，直线AB 与CD 交于点O，OE⊥AB 于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE 的度数． 解：因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°. 因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1， 所以∠DOB＝90°× ＝22.5°. 因为∠AOC＝∠DOB＝22.5°， 所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋22.5°＝112.5°. 数学7年级 下 28 点到直线的距离 一放、二靠、三移、四画，用工具(直尺、三角板) (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂线 定义 画法 性质 垂线段的长度 数学7年级 下 $