第1章 1 幂的乘除（第4课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“同底数幂的除法”，涵盖同底数幂除法公式、零指数幂、负整数指数幂及科学记数法。通过“灭菌剂杀菌”实际问题导入，从具体运算到公式推导，再延伸至零指数、负指数及科学记数法应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于以情境问题激发兴趣，通过幂的意义推导公式培养推理意识，结合泰山重量、鸿毛重量等实例强化数学表达。助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供系统知识点讲解与例题，提升教学效率。

我们致力于打造具有素质教育性质的一流好题! 七年级数学 下 智想卓育 ZHI XIANG ZHUO YU R 1 第一章 整式的乘除 课时4 同底数幂的除法 1.1幂的乘除 数学7年级 下 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 4.会用科学记数法表示小于1的正数. 5.能将科学记数法表示的数还原成原数. 数学7年级 下 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 数学7年级 下 1012、109 两数有什么特点？ 知识点1 同底数幂的除法 1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底数的幂的形式. 我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. （1012÷109） 数学7年级 下 5 思考 如何利用幂的意义和数的除法法则，计算1012÷ 109 ＝? 知识点1 同底数幂的除法 1012 ÷109 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 12个10 9个10 =10×10×10 =103. 可以看成1012-9吗？ 数学7年级 下 6 知识点1 同底数幂的除法 做一做： 10m÷ 10n ＝ (-3)m÷ (-3)n ＝ (m，n 都是正整数，m>n ) 10m-n (-3)m-n 思考：am÷an=am-n ？ 数学7年级 下 7 知识点1 同底数幂的除法 am÷an = am-n. = m个a n个a = a·a·...·a m-n个a (m，n 都是正整数，m>n ) 数学7年级 下 8 am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 知识点1 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 同底数幂的除法的运算性质: 运算性质中的a可代表一个数、字母、式子等. 数学7年级 下 9 例1 计算: 知识点1 同底数幂的除法 (1) a7÷a4 ； (2) (-x)6÷(-x)3； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ； (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ； =(xy)3 =x3y3； = b2m . 数学7年级 下 10 知识点1 同底数幂的除法 注意：最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③ 幂的底数是积的形式时，要再算一步，如(ab)n=an an. 数学7年级 下 11 同底数幂的除法的运算性质既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为 知识点1 同底数幂的除法 am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 数学7年级 下 12 知识点1 同底数幂的除法 解：（1）am-n=am÷an =8÷4 = 2； （2）a2m-2n= a2m ÷ a2n = (am)2 ÷(an)2 =82 ÷42 =64 ÷16 =4. 例2 已知：am=8，an=4. 求： （1）am-n的值； （2）a2m-2n的值. 数学7年级 下 13 探究 （1）计算：23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5. 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 解：23÷23 = 1 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = 1 ； a3÷a5 = = . 数学7年级 下 14 探究 （2）若当m=n或m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，“23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5”中各式的结果用幂的形式又该如何表示? 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 解：23÷23 = 23-3 =20； 23÷25 = = ； a3÷a3 = a3-3= a0； a3÷a5 = a = a . 数学7年级 下 15 探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现? 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 解：23÷23 = 1 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = 1 ； a3÷a5 = = . 解：23÷23 = 23-3 =20 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = a3-3 = a0； a3÷a5 = a = a . 数学7年级 下 16 探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现? 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 a0 =1，（a≠0） a-p= ，（ a≠0 ，且 p为正整数） 20=1 a0 =1 = a= 数学7年级 下 17 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-p表示ap的倒数. 任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 a0 =1，（a≠0） a-= ，（ a≠0 ，且p为正整数） 数学7年级 下 18 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了,即 am·an = am+n ， am÷an = am-n (a≠0，m，n都是整数). 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 数学7年级 下 19 例3 用小数或分数表示下列各数： 知识点2 零指数幂及负整数指数幂 （1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4. 解：（1） 10-3 = = = 0.001； （2） 70×8-2 =l×= ； （3） 1.6×10-4 =1. 6× =1.6×0.000 1=0.000 16. 数学7年级 下 20 问题 西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？ 泰山约重324 000 000 000吨，鸿雁羽毛约重0.000 000 87吨. 你能用科学记数法表示上面的两个数吗？ 数学7年级 下 一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(n是正整数，1≤|a|＜10）. 我的重量大约是324 000 000 000吨 用科学记数法表示为3.24×1011吨. 数学7年级 下 我的重量大约是0.000 000 87吨 怎样用科学记数法表示呢？ 数学7年级 下 探究 因为0.1 = = -1；0.01= = ； 0.001 = = … 所以0.000 000 87 = 8.7 ×0.000 000 1 = 8.7 ×10-7. 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 3 数学7年级 下 24 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 数学7年级 下 25 一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为： a×10n (其中1≤a＜10，n是负整数). 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 怎样确定a和n？ 数学7年级 下 26 算一算： 10-2= ___________； 10-4= _________； 10-8= ____________. 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 0.01 0.000 1 0.000 000 01 思考：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，化成小数后，在1前面有____个0. n 数学7年级 下 27 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 (1)确定a: 1≤|a|＜10. (2)确定n:确定n的方法有两种， 方法一 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的那个零)； 方法二 小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几. 0.000 000 87 = 8.7×10-7. 用科学记数法表示小于1的正数的步骤 数学7年级 下 28 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 用科学记数法表示小于1的正数的步骤 (3)将原数用科学记数法表示为a×10n(1≤a<10，n是负整数) 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56可以表示成-2.56×10-6. 0.000 000 87 = 8.7×10-7. 数学7年级 下 29 你能用负指数表示这些数吗? 有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)， 即0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 2.657×10-26 1×10-6 1×10-9 数学7年级 下 30 例4 用科学记数法表示下列各数： 0.000 003 =2.9 ×10-6； =3 ×10-6； =1.195×10-5. 0.000 002 9 0.000 011 95 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 数学7年级 下 31 例5 把下列科学记数法表示的数还原成小数 知识点 用科学记数法表示小于1的正数 (1)2.1×10-4 =______________________； (2)7.08×10-3=_________； (3)2.17×10-1=_______. 0.000 1 0.007 08 0.217 =0.000 21 2.1× 把科学记数法表示的数还原成小数： 在a前添n个0或把a的小数点向左移动|n|位 数学7年级 下 32 1. 计算x6÷x2正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. 3 B. x3 C. x4 D. x8 C 数学7年级 下 33 2. 计算4-(-4)0的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A. 3 B. 0 C. 8 D. 4 A a0 =1，（a≠0） 数学7年级 下 34 3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为(　　) A．0.7×10-3 B．7×10-3 C．7×10-4 D．7×10-5 C 数学7年级 下 35 4. 1个电子的质量约为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911kg，请用科学记数法表示这个数. 解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911=9.11×10-31. 数学7年级 下 36 5.用科学记数法表示下列各数: （1）0.000 03； (2)0.000 506； (3)-0.000 063. 解：(1)0.000 03 = 3×10-5； (2)0.000 506 = 5.06×10-4； (3)-0.000 063 = -6.3×10-5. 数学7年级 下 37 6. 计算：(1) x12÷x4； (2) (-y)3÷(-y)2； (3) -(k6÷k6)； (4) (-r)5÷r4； (5) m÷m0； (6) (mn)5÷(mn). 解:(1) x12÷x4 (2) (-y)3÷(-y)2 (3) -(k6÷k6) (4) (-r)5÷r4 (5) m÷m0 (6) (mn)5÷(mn) =x12-4 =x8. =(-y)3-2 =-y. =-1. = -r5÷r4 = -r. =m÷1 =m. =(mn)5-1 =(mn)4 =m4n4. 数学7年级 下 38 7. (1)已知8x＋1÷2x＋2＝32，求x的值； (2)已知5x-2y-2＝0，求32x÷4y的值． 解：(1)8x＋1÷2x＋2＝23(x＋1)÷2x＋2 ＝23(x＋1)-(x＋2) ＝22x＋1， 所以22x＋1=32＝25， 所以2x＋1＝5，解得x＝2. 数学7年级 下 39 7. (1)已知8x＋1÷2x＋2＝32，求x的值； (2)已知5x-2y-2＝0，求32x÷4y的值． 解：(2)由5x-2y-2＝0，得5x-2y＝2， 所以32x÷4y＝(25)x÷(22)y ＝25x÷22y ＝25x-2y ＝22 ＝4. 数学7年级 下 40 零指数幂：a0＝1(a≠0) 负整数指数幂：a-p＝ (a≠0，p是正整数) 运算性质 同底数幂的除法 am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 数学7年级 下 科学记数法 表示小于1的正数：a×10n 表示大于 1的数：a×10n a 1≤|a|<10 1≤|a|<10 n n是负整数，n是这个数左起第一个不是0的数字前面所有零的个数 n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1 数学7年级 下 $