山东省泰安市2026年一轮复习函数专题----二次函数专题训练

山东省泰安市2026年一轮复习函数专题-二次函数专题训练 一、单选题 1.对于抛物线=5-(x-2,下列判断不正稀的是（) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C,抛物线的顶点坐标是-2,5列 D.当x>3时，'随的增大而减小 2.如果三点川，B(3,和(4)在抛物线=-+6+C的图象上，那么片，为 与”之间的大小关系是（) A.片<为<5 B.乃<乃<y C.片<片<为 D.片<h< 3.已知二次函数少=r-2x 当1≤x≤”时，函数的最大值与最小值的和为2，则”的取 值范围是() A.-1≤n≤1 B.-1≤n≤3 c.1≤n≤3 D.n≥3 3 4.如图是二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=2,且经过点 (0,2),给出以下结论：①b<0:②当x>3时，y随x的增大而减小：③当>2时， x<0或x>3:④20-c>0:⑤若二次函数经过点-1-2刘 则其图象必经过点(4，-2).其 中正确的结论是() A.①②③ B.④⑤ C.①②⑤ D.②③④ 1 5.函数y=ax+1与y=ar+br+l(a≠0) 的图象可能是() r县；红 y=ax2+bx+ca≠0j 6.抛物线 上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的 是() _2 -1 0 -3 -2 3 -6 -11 A. 对称轴是直线x=-2 B.抛物线开口向下 C.当4 y=-11 时， D.当>-2 时，y随x的增大而减小 已知数-- 若x>0时，y≥0，则ab的最大值为() 1 A.8 B.4 C.1 D.4 8。已知函数++C的图象如图所示，那么的数=m+6 的图象可能是() 2 9.二次函数=+hr+ca,b,是常数，a≠0)的图象经过 2.0,与y轴正半轴相 交，其对称轴是直线x=一1.则下列结论中正确的是() A.bi-4ac0 B.当'<0时，>2 C.方程r+br+c= 的两个根是=2，名=-3 D.当m≠-1 am2+bm<a-b 时， 10.如图，一次函数=mx+”与二次函数为=r+br+ 的图象相交于1-，B6,7 两点，则关于x的不等式m+n<r+br+C的解集为（) A(-1,6) B(6,7) 0 A.-1≤x≤6 B.-1≤x<6 C.-1<x<6 D.x<-1或x>6 1.如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水面增加26-4m时。 水面下降了() 2m Y面 4m 3 A.2m B.Im c.26m D.(V6-2)m 12.如图，已知抛物线'=+x+9的对称轴为直线=-3，过其顶点M的一条直线 y=a+b与该抛物线的另一个交点为 N(-1,1 ,要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周 长最小，则点P的坐标为() 4 B.(2,0 c.(0,2 .0 D. (30或(0,2 二、填空题 13.若二次函数y=3r2+x+3 的图象与轴只有一个交点A，如图所示，则”的值是一 14.已知抛物线)=ar+r+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点山m,其中m<0. 下列结论： ①关于x的一元二次方程ar+x+c= 一定有一个根是小于1的实数： ②b<0: @若关于x的一元二次方程心+：+6=x有两个相等的实数根，则写5m<0 4 ④当x<1时，y随x的增大而减小： 其中正确的结论是 一·（填写序号） 15.经过A2-36,m,B(4h+c-1,m两点的抛物线y=-2 x+b-B+2c（x为自变量) 与x轴有交点，则线段AB的长为一 16.对于二次函数"=+2x+3 当0<r<4 时，y的取值范围为一 17.如图，二次函数'=r+4x+3的图象与一次函数’=+力的图象交于点 -L,0) B(-4,3) ,则不等式r+4x+3<+b的解集是 18.如图，已知抛物线”=ar2+hr过点4-2,2)，点B6,6) (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)点C是AB上方抛物线上一动点（不与点A,B重合），连接AC,BC,则△ABC面 积的最大值为 三、解答题 19.已知抛物线=-r与直线y=3x+h都经过点L,)」 (I)求h,k的值： 5 (②)如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点么，) 请确定此抛物线的解析式. 20.图，抛物线，+6：-3(6为常数)，当秘物线L经过点以4小， N6,m时. (1)抛物线L的顶点坐标为一· (2)若0≤x≤m时，函数y=4r+r-3的最大值与最小值的差总为好，n的取值范围一 21,如图，已知二次函数y=a(x-2)+7a≠0)的图象与y轴交于点4(0,3)，与x轴交于 点B,C(点B在点C的左侧). (1)求该二次函数的解析式： (2)求由A,B,C三点构成的△ABC的面积. 22.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件。 (I)求销售该品牌童装获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得 的最大利润是多少？ 23.如图，抛物线'=一r++C与轴交于4、B两点（点A在点B的左侧），点4的坐 标为(-1，O),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x 6 轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m. (I)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值： (3)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值， 24.2025年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门项 目.篮球飞行的轨迹可近似看作抛物线.如图，机器人站立点为O,篮球抛出点为A,当 篮球运行的水平距离OB为4m时，达到最大高度3.6m.以O为原点，OA所在直线为y轴， OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.已知OA=2m. y/m A 3.6m 0 4m B C x/m (1)求该抛物线的函数表达式： 5m 3.2≤y≤3.5 (2)若篮球与轴水平距离处的竖直高度满足 视为有效投篮，请你通过 计算说明机器人此次投篮是否有效？ 25.如图，在平面直角坐标系0中，已知抛物线”=-r+b+c与x轴交于点1一，0)和 C,与'轴交于点B(0,3 ,顶点为D,连接AB、BC D 7 (I)求抛物线的表达式： (2)点P是抛物线上对称轴右侧的点. @当点。在轴上方时，连接pB,pC,如果Sc)Sc,求点p的坐标 ②如果点E在对称轴上，且使△PDE与△AOB相似，请直接写出点P的坐标. 8 参考答案 1.C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由解析式得出抛物线的开口向下，对称 轴为直线x=2,抛物线的顶点坐标是2，)，当>2时，广随×的增大而减小，由此逐项 判断即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键。 【详解】解：A、:a=-l<0, ·抛物线的开口向下，故A正确，不符合题意： B、“y=-(x-2)2+5 ∴对称轴为直线x=2,故B正确，不符合题意： C、“y=-(x-22+5 ∴·抛物线的顶点坐标是 (2,5 ⊙，故C不正确，符合题意： D、·抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2, ∴.当x>3时，y随x的增大而减小，故D正确，不符合题意： 故选：C. 2.A 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解 和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键. 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐 标大小即可. 【详解】解：y=-+6r+C=-(x-3)+9+c,-1<0 ∴.抛物线的对称轴为直线x=3,当x≤3时，y随x的增大而增大， :.B(4,)关于对称轴的对应点为 2,y3) 1<2<3, <为<2 故选：A 9 3.C 【分析】本题考查了二次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键.由 y=2-2x=(x--1,函数有最小值-1，后分类解答即可. 【详解)解：由y=r-2x=(x--1, 得函数有最小值一1；且距离对称轴越远，函数值 越大： 又当-1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2， 当<1时，根据对称轴左侧，y随x的增大而减小， 故x=-1时，函数取得最大值，且为y=x-2x=(x--1=3 当x=n时，函数取得最小值，且为n2-2n, 根据题意，得n2-2n+3=2, 解得n=1,与<l矛盾， 故n<l时无解： 当1≤n≤3时；根据对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当x=-1时，函数取得最大值，且为)=-2x=--2×-1)=3 当x=1时，函数取得最小值，且为-1， 此时函数的最大值与最小值的和为2， ∴.当1≤n≤3时，符合题意： 当>3时：根据对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当=”时，函数取得最大值，且为y=x-2x=(n--1, 当x=1时，函数取得最小值，且为-1， 根据函数的最大值与最小值的和为2，得”-1-1-1=2 解得n=3或n=-1,这与n>3矛盾， 故n>3时无解： 综上分析可知：n的取值范围是1≤n≤3. 故选：C. 4.C 10