期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

期末综合评价（一） (时间：120分钟满分：120分) 2 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.在下列调查中，适合采用全面调查的是 别 A.调查全国中学生对人工智能的了解情况 B.调查银川市的空气质量 C.调查嫦娥六号各零件质量的情况 D.调查市场上售卖的某品牌酸奶的质量 2.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是 3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是 A.a-5>b-5 B.5+a>b+5 c号> D.-5a>-5b 4.下列说法正确的是 A.√的算术平方根是3 B.0的算术平方根是0 C.一16的平方根是一4 D.0.1的立方根是0.001 5.若√5.29=2.3，√52.9≈7.273，√529=23，√5290≈72.73，则 √0.0529的值 A.约等于0.723 B.等于0.023 C.约等于0.0723 D.等于0.23 6.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的 度数是 ( A.52 B.48 C.42° D.62 部 x=2, ax+by=7, 7.已知是二元一次方程组) 的解，则a一b的值为 1y=1 ax-by=1 ( A.-1 B.1 C.2 D.3 8.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲 太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若 干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱.若乙得到甲所有钱 的号，则乙也共有50钱.甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持 钱的数量分别为x,y,则可列方程组为 第1页（共6页） 2x-y=50, 2x-y=50, A. B. 3x=50 y x 3y=50 x十 2y=50, 2y=50, D. 2 2 y+3x=50 y+3x=50 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.比较大小：√132√5.（选填“>”“=”或“<”） 10.已知点P(2a-3,a+6),若点Q的坐标为(4,4)，且直线PQ∥y轴， 则点P的坐标为 11.记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形图和扇形图（不 完整)如图所示，根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场 比赛场次/场 30 204 胜 负20% 平26% 0 胜负 平比赛结果 12.如图①，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图②， 再沿折痕GF折叠成图③，则∠CFE的度数为 图① 图② 图③ 13.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图，那么√(a一b)产+ (a+b)-|b一c化简的结果是 a b 0 c 14.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额 每满100元可以拿到1张摸彩券.已知美美一次购买5盒饼干拿到 3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若 每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围是 a(a<b), 15.定义新运算，a⑧b= 则不等式(4-3.x)☒(2x一1)<0的解 b(a≥b), 集为 16.如图，Rt△ABC向右平移后得到Rt△DEF,点 B,E,C,F在同一直线上，DE分别交BC,AC于 点E,M,若ME=是，BC=4,阴影部分的面积为 器则F的长为 第2页（共6页） 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.求下面式子中x的值： 4(2x-1)2=36. 4x+y=15,① 18.解方程组： 13.x-2y=3.② x-3(x-1)≤7，① 19.解不等式组： 1- 2-5x∠x.② 3 20.如图，要修一条公路将村庄A与公路MN连起来，怎样修才能使所 修的公路最短？画出图形，并说明理由. ·A M N 第3页（共6页） 2x+y=-3m+2, 21.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y> x+2y=4 一是，求满足条件的m的所有正整数值， 22.如图. (1)写出点A,B的坐标； (2)线段CD先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，平移后的线段与线段EG重合； (3)已知在y轴上存在点P,与G,F围成的三角形的面积为6，请求 出点P的坐标. 5443-2-11O123456x 23.如图，AB∥DC,∠1=∠B,∠2=∠3. 求证：(1)ED∥BC: (2)AD∥EC. 请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由. 证明：(1)AB∥DC(已知)， ∴.∠1= ( 又.∠1=∠B(已知)， ∴.∠B= ∴.ED∥BC( (2)ED∥BC(已知)， ∴∠3= ( 又，∠2=∠3（已知）， ∴∠2= .AD∥EC( 第4页（共6页） 24.为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准 备开展形式多样的特色课程.为了了解学生对部分课程的喜爱程度， 学校对部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个 被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项)，并将调查结果绘制 成了两幅统计图（不完整）. 人数 60 60 50 50 文学类 40 15% 30 30 体有类 20 科技类 20 m% 25% 10h 文学类科技类艺术类体育类综合类课程类别 艺术类】 图① 图② 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生共有 人： (2)请将图①补充完整，并在图上标出数据； (3)在图②中，m=;“综合类”部分扇形的圆心角的度数是 (4)若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技 类”特色课程的学生有多少人· 25.灵武长枣是宁夏灵武市国家地理标志产品，其果实大、口感好且营 养价值高.一家特产经营店计划购进A,B两种品牌的长枣，已知购 买2包A品牌长枣和1包B品牌长枣共需80元；购买3包A品牌 长枣和4包B品牌长枣共需170元. (1)求A,B两种品牌长枣每包的价格； (2)若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进A,B两种品 牌的长枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌长枣多少包. 第5页（共6页） 26.如图，已知AB∥CG,点N,D在直线CG上，连接DB,连接AN并延 长至点E,连接DE,∠A十∠GDB=180°. 【问题提出】 (1)如图①，求证：∠E+∠EDB=180° 【问题解决】 (2)如图②，已知∠E=80°，∠ABD的平分线BF与∠CDE的平分 线DF交于点F,BF与CD交于点M,若∠GDB=116°. ①求∠CDE的度数 ②过点F作FQ∥CG,求∠BFD的度数. òG C-M 图① 图② 第6页（共6页）》期末综合评价（一） 1.C2.B3D4.B5.D6A7.A8.C9>10.(4,号)11.27 12.105°13.36-c14.60≤x<7015.x<合或x>号 16.517.解：(2x-1)2= 9,2x-1=土3..2x-1=3或2x-1=-3.∴.x=2或x=-1.18.解：①×2，得8x 十2y=30.③②+③，得11x=33.x=3.把x=3代入①，得4×3十y=15.y=3.所以 这个方程组的解是二”19.解：解不等式①，得>-2.解不等式®，得x<-分 y=3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）. 10 ·从图中可以找出两 个不等式解集的公共部分.得到不等式组的解集为一2≤x<-之20.解：如图，过点 A作AB⊥MN于点B,则AB即为所求 理由：垂线段最短.21.解： M 3 将原方程组中的两个方程相加，得3x十3y=6-3m,即x十y=2-m,“x十y>一？， ∴2-m>-之，解得m<子∴当m为正整数时，m可取1,23.2.解：(1)A(-5, -7 4),B(-1,4).(2)右4上1（或上1右4）(3)：点P在y轴上，.设点P的 坐标为(0，m).根据题意，得号×3Xm-1=6.解得m=5或m=一3，则点P的坐标 为(0,5)或(0，一3).23.∠AED两直线平行，内错角相等∠AED等量代换同 位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错角相等∠CED等量代换内 错角相等，两直线平行24.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200-30-50 60-20=40(人).补全图①如图.人数 (3)3036 60 50 50 40 40 20 10 文学类科技类艺术类体有类综合类课程类别 (4)1600×25%=400(人).答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人. 25.解：(1)设A品牌长枣每包的价格为x元，B品牌长枣每包的价格为y元.根据题 意，得3十870解得二30答：A品牌长枣每包的价格为30元，B品牌长枣每 1y=20. 包的价格为20元.(2)设购进A品牌长枣m包，则购进B品牌长枣(100一m)包.根据 题意，得30m十20(100一m)2600,解得m60.答：最多可购进A品牌长枣60包. 26.(1)证明：：∠A+∠GDB=180°，∠BDC+∠GDB=180°，∴∠A=∠BDC.:AB∥ CG,∴∠A=∠ANC.∴.∠BDC=∠ANC.∴.AE∥BD.∴.∠E+∠EDB=180°.(2)解： ①：AE∥BD,∠E=80°，∴.∠EDB=180°-∠E=180°-80°=100°.：∠GDB=116°， .∠CDB=180°-∠GDB=180°-116°=64°.∴.∠CDE=∠EDB-∠CDB=100°-64 =36.②：FD平分∠CDE,∠CDF=∠EDF=号∠CDE=号X36=18,:AB∥ CD,∠BDG=116°，.∠ABD=∠BDG=116°.BF平分∠ABD,.∠DBF=∠ABF =∠ABD=2X116=58,:FQ/CD.AB/CD.AB∥CD/FQ∠CDF= ∠DFQ=18°，∠ABF=∠BFQ=58°..∠BFD=∠BFQ-∠DFQ=58°-18°=40°. 期末综合评价（二） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.210.-211.200(1+30%)x 13000012.213.120°14.20%15.716.号 17.解：原式=-2+(-2)2-（π -3)=-2+4-π十3=5-π.18.解：解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<3.把 不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）.0之 ☐一从图中可以找出两个 不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为x<2.19.解：(1)(2)如图. 20.解：(1)：3a+1的平方根为±4,2b+6=2,∴.3a+1=16,2b 十6=8，解得a=5,b=1.则5a十2b=5×5+2X1=27.,27的立方根为3，.5a十2b的 立方根为3(2a=5,6=1。己6=子：的算术平方根为之“6的 第34页（共42页） 算术平方根为之，21，解：两人的解法均不正确。正确的解答过程如下：去分母，得6x -(x十2)<2(2-x).去括号，得6x-x-2<4-2x.移项，得6x-x十2x<4十2.合并 同类项，得7r<6.系数化为1，得< .22.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作的图 形. (2)A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△A'B'C的面积为 OB 4 2×3一 1×1×2-号×13 1×1×2=6-1-1.5-1=2.5.23.解：(1)1020 2补全频数分布直方图如图. 人数 (2)600×3+10=156(人). 50 20 20 15 10 10 100110120130140150跳绳个数 答：七年级全体600名学生中，不合格的同学约有156人.(3)建议：加强跳绳训练.（答 案不唯一，合理即可)24.解：(1)是(2)：关于xy的二元一次方程kx十(3k十1)y =9是“最佳”方程，∴k十3k十1=9，解得k=2.(3)由题意，得”十m3)=2一m,解 m十n十1=2m+3, 得三1，原方程组为3x”v=是关于x,y的“最佳”方程组 x+4y=5. y=g 一十。的好心2得得日”5据，设篮球的单价是：元个， 足球的单价是y元/个.根据题意，得2红十3y二430，解得二80'答：篮球的单价是 3x+5y=690. y=90. 80元/个，足球的单价是90元/个，(2)设购买m个篮球，则购买(100一m)个足球.根据 愿意，得80330100,58300解这个不等式组，得70≤m<75,又：m为正整 数，m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.26.解：(1)①60°45° 15°②y=2x.理由如下：：AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交MN于 点E,.∠PAC=∠BAC,∠DAE=∠BAE.设∠DAE=∠BAE=a,∠PAC=∠BAC =B.EF⊥AC,∠AFE=90°，∠FAE+∠AEF=90°.记∠AEF=x°，∠ADB= y,即x°+a十B=90°.a十B=90°-x°，PQ∥MN,∴∠PAD+∠ADB=180°，即2a +23+y°=180°...y°=180°-2(a十B),.y=2x.(2)设射线AC交MN于点T,射线 BD交PQ于点S.①如答图①，当BD,AC未相遇时，AC⊥BD,.∠SBT十∠ATB= 90°..∠SBT=180°-∠MBS=(180-9t)°，∠ATB=∠QAT=3t°，..180-9t+3t= 90,解得t=15;②如答图②，当BD返回，且射线AC与BD相交时，AC⊥BD,则有 ∠TAB+∠ABD=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,.∠BAQ=135°..∠BAC=(135 -3t)°，∠ABD=(45+180-9t)°=(225-9t)°..(135-3t)+(225-9t)=90,解得t= 22.5;③如答图③，当BD返回，且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠ABC十 ∠BAC=90°.∠ABN=45°，PQ∥MN,∴.∠BAQ=135°..∠BAC=(135-3t)°. .∠ABD=(9t-180-45)°=(9t-225)°..∴.∠ABC=180°-∠ABD=(405-9t) ∴.405-9t十135-3t=90,解得t=37.5:④如答图④，当BD第2次从MB出发，且射 线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠PAC十∠ASB=90°..PQ∥MN,.∠MBS =∠ASB=(9t-360)°.易得∠PAC=(180-3t)°，∴.9t-360+180-3t=90,解得t= 45.综上所述，t的值为15或22.5或37.5或45. 答图① 答图② P 4 P-z T MB人、 答图③ 答图④ 第35页（共42页） 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线③相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠B0D-∠1=80°-30°=50°. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 当堂练习 1.B2.A3.∠1+∠2=90°4.120°5.解：如图. ① ② ③ 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短；(2)如图，连接AB交MN于点D.依据：两点之间线段最短. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角2内错角③同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一 ④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3，解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两直 线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：：'∠1= ∠2，∴.AB∥CD.:∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴.AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： ,AB∥CD,.∠ABC=∠1=54°..BC平分∠ABD,.∠DBC=∠ABC=54°.又 AB∥CD,∴∠CDB+∠ABD=180.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°- 54°-54°=72°.∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)∠BCD=∠BFE, .CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又：∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，.AD∥CE: (2)DALAB,∠DAE=90°.∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80，.∠1=130 .∠2=180°-∠1=50°.：AD∥CE,.∠CEB=∠DAE=90°，.∠BEF=∠CEB ∠2=90°-50°=40°. 第36页（共42页）