第十一章 不等式与不等式组 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

第十一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 2 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.根据“x的3倍与2的和不大于10”列出的不等式是 北 A.3x+2≤10 B.3x+2≥10 C.3x+2<10 D.3x+2>10 2.不等式-x+2≥0的解集为 A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 3.若a<b,则下列不等式正确的是 A.-3a-1>-3b-1 C.-a+1<-b+1 D.a十x>b+x 4.一元一次不等式2.x十5>3x一1的正整数解共有 ( A.5个 B.6个 C.10个 D.无数个 5.若关于x的方程4x一2m+1=5.x-8的解是负数，则m的取值范 围是 ( A.m>9 B.m<0 D.m>0 6.已知点P(m一3，m一1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示 正确的是 封 品 3 A B D 7.为加强拔尖创新人才的培养，某校面向对口小学招募对数学有兴趣 的拔尖学生开展贯通式培养，入选同学要在该校组织的数学测试中 得分不低于80分，测试共有25道题，每道题选对得4分，不选或选错 扣2分，则入选同学至少要选对 ( ) A.23道 B.22道 C.21道 D.20道 8.如图，在数轴上，A,B,C,D四个点所对应的数是不等式组 线 x-1<2x, 的解的是 20 A BC D -3-2-1012 A.点A对应的数 B.点B对应的数 C.点C对应的数 D.点D对应的数 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.使不等式x一5>3x一1成立的x的值中，最大整数为 10.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 则该不等式组的解集是 01234 第1页（共6页） 山若不等式组的解架是-1长<1，则。十6=的值为 12.如图，点A在点B的左侧，点A,B在数轴上表示的数分别为1一a和 32,则a的值可能是 ·(写出一个正确的数字) A B 2x-y=-1, 13.已知在关于x,y的二元一次方程组 中，x<0,y>0, x+2y=5a-8 则a的取值范围是 14.宁夏六盘山景区门票原价为每张100元，现推出优惠活动：一次性购 买5张及以上门票，每张可优惠a元(a为正整数).某旅游团一次性购 买了6张门票，总费用不超过540元，则a的最小值为 15.对于实数a和b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时， max{a,b}=a;当a<b时，max{a,b}=b.如max{4,一2}=4，设y= max{x十3，一x十1}，则y的取值范围为 16.运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否> 40”为一次程序操作.如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取 值范围是 箱入不一x幻一+切一≥40是停 否 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 3(x-1)>x-5,①D 17.解不等式组{x一4 3≥x-3,② 并将解集在数轴上表示出来. 18.若x>y,比较-3x十5与-3y十5的大小，并说明理由. 第2页（共6页） 9.是否存在这样的整数x,使不等式2x+3≥x+1与不等式2？十5 1<2一x都成立？若存在，求出x的整数值；若不存在，请说明理由. 20.宁夏滩羊肉是地理标志产品，某生鲜店购进滩羊肉的进价为每千克 120元，以每千克150元的价格售卖.店方计划在店庆期间降价促 销，要求利润率不低于10%，则滩羊肉每千克最多可降价多少元？ 21.下面是小明解一元一次不等式号≥1-8生的过程，请认真阅读，并 完成相应的任务 解：去分母，得3x≥1一2(8十x).…第一步 去括号，得3x≥1一16-2x.…第二步 移项，得3x十2x≤1一16.…第三步 合并同类项，得5.x≤一15.…第四步 系数化为1，得x≤一3.…第五步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，这一步正确的 结果为 ,此步骤的依据是 (2)请你写出此题正确的解答过程，并将解表示在数轴上. 第3页（共6页） 5x+2>0, 22.关于x的不等式组 、恰好有3个整数解，求a 13x+2a+4>4(x+1 的取值范围. 23.我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间 有着一定的逻辑关联，请解答以下问题： (1)阅读理解：解不等式(x十1)(x一3)>0. 解：根据两数相来，同号得正，原不等式可以转化为工十10·或 0x-3>0 x+1<0, 1x-3<0. 解不等式组+1>0， x>3. x-3>0, 解不等式组∫十1<0， 得x<-1. x-3<0, .原不等式的解集为x>3或x<一1. 问题解决：根据以上材料，解不等式(x一5)(x十6)<0： (2)已知关于x,y的方程组x一2)=m,0 的解满足不等式组 12x+3y=2m+4② 3x十y0, 求满足条件的m的整数值. 1x+5y>0, 第4页（共6页） 24.在数轴上，点A,B表示的数分别为3m十2,1一2m,且点A在点B的 左侧. (1)求m的取值范围； (2)若点C表示的数2m+7在点A和点B之间，求m的取值范围. 25.宁夏贺兰山东麓是知名葡萄酒产区，某酒庄直营店购进A,B两款葡 萄酒礼盒，已知购进1盒A款礼盒和2盒B款礼盒共需500元，购 进3盒A款礼盒和1盒B款礼盒共需700元. (1)分别求A,B两款葡萄酒礼盒的单价； (2)若该直营店计划购进A,B两款礼盒共60盒，且总费用不超过 10000元，求最多可以购进A款礼盒多少盒. 第5页（共6页） 26.校运会期间，七(1)班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有 “杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择.经调查：“杨枝甘 露”每杯x元，“满野凤梨”每杯y元 (1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和1杯“满野凤梨”需要 32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元.求 x,y的值. (2)同学们在某APP上看到该店正在做活动.具体方式如下： 活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种： 活动2：全部商品打九折。 如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”.请 通过计算，他们选择哪种活动更合算. (3)该班决定选择(2)中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725 元又不多于730元，有哪几种购买方案？ 第6页（共6页）√/17-4.(2)当a=1,b=17-4时，(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(√17-4+4)2= (-1)+(√7)2=-1+17=16.25.解：(1)5(2)由题意，得14a-1|=7,.4a-1 =7,或4a-1=-7,∴.a=2,或a=-1.5.(3)由题意，得9-2b|=|-5|=5,.9-2b =5,或9-2b=-5,∴.b=2,或b=7.当b=2时，C(-5,4).:|-5|=5,4|=4,5>4, 此时点C的“长距”为5；当b=7时，C(-5,19).-5=5,19=19,19>5,此 时点C的“长距”为19.综上所述，点C(-5,3b一2)的“长距”为5或19.26.解： (1)110°(2)①∠APC=a十B.理由如下：如答图①，过点P作PE∥AB交AC于点E. AB∥CD,∴.AB∥PE∥CD.∴.a=∠APE,B=∠CPE.∴.∠APC=∠APE+∠CPE =a十B②当点P在线段OB上运动时，∠APC=B-a.当点P在射线DM上运动时， ∠APC=a-B.(3)如答图②.过点C作CH∥AF,∠CGF=∠GCH.AF∥DE, ∴.CH∥DE.∴∠D=∠DCH.:∠BCD=∠GCH+∠DCH,∴.∠BCD=∠CGF+ ∠D..∠B=∠BCD+5°，.∠B=∠CGF+∠D十5°.'∠D=95°，∴.∠B-∠CGF= ∠D+5°=100°. BPD 答图① 答图② 第十章综合评价 1.B2.D3.A4.B5D6A7.A8C9号-号：101 11.十y=5,(答案不唯-)12.113.914.31015.67116.-117.解：把② {x-y=-1 代入①，得3x-4=5.x=3.把x=3代入②，得3-2y=1.y=1.所以这个方程组的解 是、8解6是方程2x叶1=0的一组解，“将代人方程匠 1y=1. y=b -y+1=0,得2a-b+1=0,.2a-b=-1,∴.6a-3b-5=3(2a-b)-5=3×(-1) 5=-3-5=-8.19.解：①-②，得5x-5y=-5k十10，故x-y=-k十2.x-y= 4,.一k十2=4，解得k=一2.20.解：设每亩枸杞苗的价格为x元，每套灌溉设备的 价格为y元根累愿意，得3208：解得任-90答：每育将起苗的价格是 1y=900. 800元，每套灌溉设备的价格为900元.21.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 限据题意，得8·解得：产每个小长方形的面积为3X9三27cm),心空 白部分的总面积为12X83X27=81(cm).2.解：联立，十解这个方程 ≥2.mx三2，代入二8=0：府2a一3b-8=0.胖这个方程组，得 y=3.1 ax-by-8=0, {2a-3b-8=0. '2.23,解：设小魏的速度为xkm/h,小梁的速度为ykmh.根据题 2二2y-24,解得(-16，答：小魏的速度为16km/h,小梁的速度为4kmh. 2y=0.5x. y=4. 24解由酒意加，甲求得方程组的好满足方程组十2.2a十6=96 一4c=一2，解得c=2.乙因抄错了c而得到的解二4， 解=1必是ax+y=9的解，即a 5 6=9.联立，得20十40解这个方程组，得0之·当a=号，6=1，c=2时，原式一 {4a-b=9. b=1. (2)×(-号×1)"+2=[号×（号）]×号+2=(-10w×号+2 02 202 号+2=号.25解：10令b=x+1,9=y-2.原方程组化为08解这个方 {p-2g=4. 程组，得店，.“中21.解这个方程组，科”原方程组的解为 1g=-1.1 1y=1. =1(2)在am士2》二3”=1'中，令工=m十2，y=-3m,则方程组可化为 y=1. a2(m十2)-3b2n=c2 /ax十y=61:方程组a工十么y=61‘的解为=3：m2=3,解这个方程组， ax+by=c. azx+by=c2 {y=4,…-3n=4. m=1, 得 426.解：任务一：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元.根 n=一3 据题意，得-+10·解得二30答：一张A演出门票30元，一张B演出门票 5x=3y. {y=50. 第31页（共42页） 50元.任务二：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张.根据题意，得30m十50n =600m=20-号又：m,n均为正整数，且m>m≥1m-15·或m=10共 5 1n=3 1n=6. 有2种购买方案：方案一：购买15张A演出门票，3张B演出门票；方案二：购买10张 A演出门票，6张B演出门票.：15+3=18（张），10+6=16（张），18>16，∴.要使购买 门票的总数量尽量的多，应选择方案一：购买15张A演出门票，3张B演出门票， 第十一章综合评价 1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.-310.x>311.-112.0 (答案不唯-)13.号<a<214.1015.y≥216.4<x<137.解：解不等式①， 得>-1.解不等式②，得x<号.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 。3 一从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解 集为-1<x≤之.18，解：-3x十5<-3y十5.理由如下：x>y,y一x<0. ..(-3x+5)-(-3y+5)=-3x+5+3y-5=3y-3x=3(y-x)0...-3x+5< (2x+3≥x十11，① 一3y十5.19.解：不存在.理由如下：根据题意，得2红十5-1<2-工②解不等式0， 3 得≥8，解不等式②，得<手“原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不等式 2x十3≥x十11与不等式2十5-1<2-工都成立.20.解：设滩羊肉每千克降价x元. 3 根据题意，得150-x一120≥120×10%.解得x≤18.答：滩羊肉每千克最多可降价 18元.21.解：(1)一3x≥6-2(8十x)不等式的性质2(2)去分母，得3x≥6 2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得3x十2x≥6一16.合并同类项，得5x≥ 一10.系数化为1，得x≥一2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 二2.解：解不等式组，得-号<r<2,:不等式组恰好有3个整数 解，不等式组的整数解为0.1,22<2a<3,解得1<a≤号.a的取值范围是1< .3 23,解：()根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 50解不等式组十60：得不等式组无解，解不等式组0得一6<x< 1x十6>0.1 {x十6>0， 5..原不等式的解集为一6<x<5.(2)①十②，得3x十y=3m十4.②-①，得x十5y= m十4：十8舒不等式组，得-4<m<一青：满足条件的m 的整数值为-3，-2.24.解：1)根据题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)根 据题意，得十2,9解不等式①，得m<5.解不等式②，得m<-号·该不 2m+7<1-2m.② 3 C组的解集为m<二号。m的取值范围是m<二号，25.解：(1)设A款礼 价为元8款礼金单价为y元根影随意，利计？一解利仁答：A教礼 盒的单价为180元，B款礼盒的单价为160元.(2)设购进A款礼盒m盒，则购进B款 礼盒(60-m)盒.根据题意，得180m十160(60-m)≤10000.解得m≤20.答：最多可以 主A款礼盒20盒，26，解：根据题意，得2,31解得二17·(2)活 y=15. 30×17+15×(50-30-4)=750(元).活动2：[30×17+(50-30)×15]×0.9= 729(元).750>729，.他们选择活动2更合算.(3)设购买“杨枝甘露”a杯，则购买 凤梨”(50-a杯，根据题意，得17aX0.9+15(50-0X0.9≥725解得2以 17a×0.9+15(50-a)×0.9730. a≤30号.“a是正整数∴a=28或29或30.相应地，50-a=22或21或20.∴共有3 种方案：方案一：购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯：方案二：购买“杨枝甘 露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；方案三：购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯， 第十二章综合评价 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.扇形10.全面调查11.600 12.200013.2414.5015.100°16.12017.解：(1)合适.理由：样本的选取具有 代表性.(2)不合适.理由：所选取调查范围太广，费时，费力.18.解：(1)85~90(2)5 十10十6+3=24（人）.答：全校共有24人参加比赛.19.解：(1)50(2)6≤x<8h的 第32页（共42页） 学生人数为50×24%=12,2x4h的学生人数为50一5-22-12一3=8，补全频数 分布直方图如图.24人数 20.解：(1)22045(2)在扇形图中，表 22 20 16 12 0 246810x/h 示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%×360°=72°，21.解：(1)20%(2)从折 2 线统计图可知，一等奖的获奖人数为2，一这次比赛中，参赛的同学共有0=20（人）， 三等奖的获奖人数为20×25%=5，优秀奖的获奖人数为20一2-4一5=9.补充折线统 计图如图 人数 22.解：(1)没选择的人数为50-10-15-5 一等二等三等优秀奖项 奖奖 奖 一10一5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全扇形图和条形图如图. 人数 B 20 10% 30% D 20% A 10 0% 10%106 04 AB C E没选择环保类 没选择 社团 图① 图② (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.23.解：(1) 605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×56=3（名）.补全频数分布直方图如 图.人数 24.解：(1)4090°(2)选择B课程的学生人数为 20 B C D 组别 40×15%=6,选择C课程的学生人数为40-8-6一10=16，补全条形图如图. 人数 (3)2500X 6 46=1000.答：选C.“AI十机器人”的人数大约为 16 A BCD专业 1000.25.解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50.(2)阅读3本书籍 的人数为50-(15十10十5)=20，补全条形图如图.|人数 25A 20 20 15 10 0 123 4 阅读量/本 (3)72°(4)1200×20+5=600（人）.答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3 50 本的学生约有600人.26.解：(1)48060(2)补全人数分组条形统计图如图. 人数 80 人数分组扇形统计图中D组所对的扇形圆心角的度数为 60 40 20 09 AB C D E组别 360°×30%=108°.(3)全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数约为 800×30%=240. 第33页（共42页）