第十章 二元一次方程组 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

第十章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x+y=1, A. B.∫+y=1, x一y=之 x-y=2 (x+y=1, x+y=1, C. D xy=5 x- 1二3 y 2.二元一次方程2x十y=10的正整数解有 ( 的 A.2组 B.3组 C.5组 D.4组 (x+3y=7, 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐 新 3.以二元一次方程组 y- x=1 标系的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2x+y=●， 4.小亮求得方程组) 2x-y=12 的解为∫=5， 由于不小心滴了两滴墨 y=★， 水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，●和★表示的 数分别为 ( ) A.5,2 B.8,-2 C.8,2 D.5,4 封 (m-2n=4, 5.已知二元一次方程组 则m十n的值是 2m-n=3, A.1 B.0 C.-2 D.-1 2x+5y=k, 6.已知x十y=0,且x,y满足二元一次方程组 则k的值为 x-4y=15, A.-9 B.9 C.0 D.1 7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十 九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜 线 苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列 关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是 x+y=1000, x+y=1000, 得x+号=999 A.11 B. 9 x+4y=999 x+y=1000, x+y=999, C. D.11 4 99x+28y=999 9x+7y=1000 2.x+5y=1,① 8.对于二元一次方程组 我们把x,y的系数和方程右边 1x-y=6,② 5 1 的常数分离出来组成一个矩阵： ,用加减消元法解二元 1 -1 6 第1页（共6页） 一次方程组的过程，就是对方程组各方程中未知数的系数和常数项 进行变换的过程.若将②×5，则得到矩阵 -2511,用加减消元 L5-530 3x-4y=1, 法可以消去y.如解二元一次方程组) 时，我们用加减消 2x-3y=2 元法消去x,得到的矩阵应是 B下9 -12 3 8 -128」 6-827 1-117 C. D. 6-96」 2-32 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知二元一次方程3.x十2y=7,用含x的代数式表示y,则y= 10.已知r=2, y=3 是方程2x一ky=1的解，则k的值为。 11.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两 个条件：①由两个二元一次方程组成：@方程组的解为=2， 这样 y=3. 的方程组可以是 12.若-3.xm+4y2m与5x”-1y+1是同类项，则m十n的值为 13.如果a-2b一8与(a十b十1)2互为相反数，那么的值为 14.我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生， 若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，则x= 15.有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数 字，百位上的数字的2倍比个位、十位上的数字之和大4，个位、十 位、百位上的数字之和是14，则这个三位数为 16.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么 我们称这个方程组为“和谐方程组”.若关于x,y的方程组 (x+3y=4+a, 是“和谐方程组”，则a的值为 x-y=3a 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 3x-4(x-2y)=5,① 17.用代入法解方程组 x-2y=1.② 第2页（共6页） x-4, 18.如果是方程2x-y+1=0的一组解，求代数式6a一3b-5 ly=b 的值. 6x-2y=k+3,① 19.已知关于x,y的方程组) 的解满足x一y=4,求k x+3y=6k-7② 的值. 20.宁夏是我国枸杞主产区，某枸杞种植户计划扩大种植规模.已知购 买2亩枸杞苗和3套灌溉设备共需4300元，购买3亩枸杞苗 和2套灌溉设备共需4200元，求每亩枸杞苗和每套灌溉设备的价 格各是多少元 21.如图，在长方形ABCD中，放人5个形状大小相同的小长方形（阴影 部分)，若AB=12cm,BC=18cm,求出图中空白部分的总面积. 第3页（共6页） 22.已知关于y的方程组2十y=5, 与/2xy=1, 有相同 4a.x+5by=-221a.x-by-8=0 的解，求a,b的值. 23.小魏和小梁分别从A,B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速而行. 小魏骑自行车，小梁步行，出发2h后两人相遇，且相遇时小魏比小梁 多行24km,相遇后0.5h小魏到达B地.两人的速度分别是多少？ ax+by=9, 24.解关于x,y的方程组 13x-cy=-2 时，甲正确地解得方程组的解为 x=2, 乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 1y=4, 求。（一+：的值 2024 第4页（共6页） 25.阅读材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 2x+3y+2x3y=7, 4 3 解方程组 2x+3y+2.x3y=8. 3 2 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容 易出错.如果把方程组中的(2x十3y)看成一个整体，把(2x一3y)看 成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： +号=7 令m=2x十3y,n=2x-3y.原方程组化为 +=8 解这个方程组，得m=60, 1n=-24. (m=60, 2.x+3y=60, 把 代入m=2x+3y,n=2x-3y,得 1n=-24 12x-3y=-24. 解这个方程组，得T=9, (x=9, ∴.原方程组的解为 y=14. y=14. 学以致用： (2(x+1)+3(y-2)=1, (1)运用上述方法解方程组 1(x+1)-2(y-2)=4; 拓展提升： (ax+by=c1, (2)已知关于x,y的方程组 请求出关 azx+bzy=c2 的解为=3， y=4, a1(m+2)-3b1n=c1, 于m,n的方程组 的解。 1a2(m十2)-3b2n=c2 第5页（共6页） 26.【综合与实践】 如何设计购买方案？ 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已 知该景区有A,B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票 素材一 比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演 出门票的费用一样多 考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购 素材二 买，且该班购买A演出的门票要多于B演出的门票 问题解决 任务一 确定演出门票价格 请分别求出A演出和B演出的门票单价 若购买门票的总预算为600元（全部花 任务二 拟定购买方案 完)，且要使购买门票的总数量尽量的 多，请你设计一种最佳购买方案 第6页（共6页）√/17-4.(2)当a=1,b=17-4时，(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(√17-4+4)2= (-1)+(√7)2=-1+17=16.25.解：(1)5(2)由题意，得14a-1|=7,.4a-1 =7,或4a-1=-7,∴.a=2,或a=-1.5.(3)由题意，得9-2b|=|-5|=5,.9-2b =5,或9-2b=-5,∴.b=2,或b=7.当b=2时，C(-5,4).:|-5|=5,4|=4,5>4, 此时点C的“长距”为5；当b=7时，C(-5,19).-5=5,19=19,19>5,此 时点C的“长距”为19.综上所述，点C(-5,3b一2)的“长距”为5或19.26.解： (1)110°(2)①∠APC=a十B.理由如下：如答图①，过点P作PE∥AB交AC于点E. AB∥CD,∴.AB∥PE∥CD.∴.a=∠APE,B=∠CPE.∴.∠APC=∠APE+∠CPE =a十B②当点P在线段OB上运动时，∠APC=B-a.当点P在射线DM上运动时， ∠APC=a-B.(3)如答图②.过点C作CH∥AF,∠CGF=∠GCH.AF∥DE, ∴.CH∥DE.∴∠D=∠DCH.:∠BCD=∠GCH+∠DCH,∴.∠BCD=∠CGF+ ∠D..∠B=∠BCD+5°，.∠B=∠CGF+∠D十5°.'∠D=95°，∴.∠B-∠CGF= ∠D+5°=100°. BPD 答图① 答图② 第十章综合评价 1.B2.D3.A4.B5D6A7.A8C9号-号：101 11.十y=5,(答案不唯-)12.113.914.31015.67116.-117.解：把② {x-y=-1 代入①，得3x-4=5.x=3.把x=3代入②，得3-2y=1.y=1.所以这个方程组的解 是、8解6是方程2x叶1=0的一组解，“将代人方程匠 1y=1. y=b -y+1=0,得2a-b+1=0,.2a-b=-1,∴.6a-3b-5=3(2a-b)-5=3×(-1) 5=-3-5=-8.19.解：①-②，得5x-5y=-5k十10，故x-y=-k十2.x-y= 4,.一k十2=4，解得k=一2.20.解：设每亩枸杞苗的价格为x元，每套灌溉设备的 价格为y元根累愿意，得3208：解得任-90答：每育将起苗的价格是 1y=900. 800元，每套灌溉设备的价格为900元.21.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 限据题意，得8·解得：产每个小长方形的面积为3X9三27cm),心空 白部分的总面积为12X83X27=81(cm).2.解：联立，十解这个方程 ≥2.mx三2，代入二8=0：府2a一3b-8=0.胖这个方程组，得 y=3.1 ax-by-8=0, {2a-3b-8=0. '2.23,解：设小魏的速度为xkm/h,小梁的速度为ykmh.根据题 2二2y-24,解得(-16，答：小魏的速度为16km/h,小梁的速度为4kmh. 2y=0.5x. y=4. 24解由酒意加，甲求得方程组的好满足方程组十2.2a十6=96 一4c=一2，解得c=2.乙因抄错了c而得到的解二4， 解=1必是ax+y=9的解，即a 5 6=9.联立，得20十40解这个方程组，得0之·当a=号，6=1，c=2时，原式一 {4a-b=9. b=1. (2)×(-号×1)"+2=[号×（号）]×号+2=(-10w×号+2 02 202 号+2=号.25解：10令b=x+1,9=y-2.原方程组化为08解这个方 {p-2g=4. 程组，得店，.“中21.解这个方程组，科”原方程组的解为 1g=-1.1 1y=1. =1(2)在am士2》二3”=1'中，令工=m十2，y=-3m,则方程组可化为 y=1. a2(m十2)-3b2n=c2 /ax十y=61:方程组a工十么y=61‘的解为=3：m2=3,解这个方程组， ax+by=c. azx+by=c2 {y=4,…-3n=4. m=1, 得 426.解：任务一：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元.根 n=一3 据题意，得-+10·解得二30答：一张A演出门票30元，一张B演出门票 5x=3y. {y=50. 第31页（共42页） 50元.任务二：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张.根据题意，得30m十50n =600m=20-号又：m,n均为正整数，且m>m≥1m-15·或m=10共 5 1n=3 1n=6. 有2种购买方案：方案一：购买15张A演出门票，3张B演出门票；方案二：购买10张 A演出门票，6张B演出门票.：15+3=18（张），10+6=16（张），18>16，∴.要使购买 门票的总数量尽量的多，应选择方案一：购买15张A演出门票，3张B演出门票， 第十一章综合评价 1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.-310.x>311.-112.0 (答案不唯-)13.号<a<214.1015.y≥216.4<x<137.解：解不等式①， 得>-1.解不等式②，得x<号.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 。3 一从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解 集为-1<x≤之.18，解：-3x十5<-3y十5.理由如下：x>y,y一x<0. ..(-3x+5)-(-3y+5)=-3x+5+3y-5=3y-3x=3(y-x)0...-3x+5< (2x+3≥x十11，① 一3y十5.19.解：不存在.理由如下：根据题意，得2红十5-1<2-工②解不等式0， 3 得≥8，解不等式②，得<手“原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不等式 2x十3≥x十11与不等式2十5-1<2-工都成立.20.解：设滩羊肉每千克降价x元. 3 根据题意，得150-x一120≥120×10%.解得x≤18.答：滩羊肉每千克最多可降价 18元.21.解：(1)一3x≥6-2(8十x)不等式的性质2(2)去分母，得3x≥6 2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得3x十2x≥6一16.合并同类项，得5x≥ 一10.系数化为1，得x≥一2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 二2.解：解不等式组，得-号<r<2,:不等式组恰好有3个整数 解，不等式组的整数解为0.1,22<2a<3,解得1<a≤号.a的取值范围是1< .3 23,解：()根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 50解不等式组十60：得不等式组无解，解不等式组0得一6<x< 1x十6>0.1 {x十6>0， 5..原不等式的解集为一6<x<5.(2)①十②，得3x十y=3m十4.②-①，得x十5y= m十4：十8舒不等式组，得-4<m<一青：满足条件的m 的整数值为-3，-2.24.解：1)根据题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)根 据题意，得十2,9解不等式①，得m<5.解不等式②，得m<-号·该不 2m+7<1-2m.② 3 C组的解集为m<二号。m的取值范围是m<二号，25.解：(1)设A款礼 价为元8款礼金单价为y元根影随意，利计？一解利仁答：A教礼 盒的单价为180元，B款礼盒的单价为160元.(2)设购进A款礼盒m盒，则购进B款 礼盒(60-m)盒.根据题意，得180m十160(60-m)≤10000.解得m≤20.答：最多可以 主A款礼盒20盒，26，解：根据题意，得2,31解得二17·(2)活 y=15. 30×17+15×(50-30-4)=750(元).活动2：[30×17+(50-30)×15]×0.9= 729(元).750>729，.他们选择活动2更合算.(3)设购买“杨枝甘露”a杯，则购买 凤梨”(50-a杯，根据题意，得17aX0.9+15(50-0X0.9≥725解得2以 17a×0.9+15(50-a)×0.9730. a≤30号.“a是正整数∴a=28或29或30.相应地，50-a=22或21或20.∴共有3 种方案：方案一：购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯：方案二：购买“杨枝甘 露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；方案三：购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯， 第十二章综合评价 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.扇形10.全面调查11.600 12.200013.2414.5015.100°16.12017.解：(1)合适.理由：样本的选取具有 代表性.(2)不合适.理由：所选取调查范围太广，费时，费力.18.解：(1)85~90(2)5 十10十6+3=24（人）.答：全校共有24人参加比赛.19.解：(1)50(2)6≤x<8h的 第32页（共42页） 学生人数为50×24%=12,2x4h的学生人数为50一5-22-12一3=8，补全频数 分布直方图如图.24人数 20.解：(1)22045(2)在扇形图中，表 22 20 16 12 0 246810x/h 示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%×360°=72°，21.解：(1)20%(2)从折 2 线统计图可知，一等奖的获奖人数为2，一这次比赛中，参赛的同学共有0=20（人）， 三等奖的获奖人数为20×25%=5，优秀奖的获奖人数为20一2-4一5=9.补充折线统 计图如图 人数 22.解：(1)没选择的人数为50-10-15-5 一等二等三等优秀奖项 奖奖 奖 一10一5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全扇形图和条形图如图. 人数 B 20 10% 30% D 20% A 10 0% 10%106 04 AB C E没选择环保类 没选择 社团 图① 图② (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.23.解：(1) 605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×56=3（名）.补全频数分布直方图如 图.人数 24.解：(1)4090°(2)选择B课程的学生人数为 20 B C D 组别 40×15%=6,选择C课程的学生人数为40-8-6一10=16，补全条形图如图. 人数 (3)2500X 6 46=1000.答：选C.“AI十机器人”的人数大约为 16 A BCD专业 1000.25.解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50.(2)阅读3本书籍 的人数为50-(15十10十5)=20，补全条形图如图.|人数 25A 20 20 15 10 0 123 4 阅读量/本 (3)72°(4)1200×20+5=600（人）.答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3 50 本的学生约有600人.26.解：(1)48060(2)补全人数分组条形统计图如图. 人数 80 人数分组扇形统计图中D组所对的扇形圆心角的度数为 60 40 20 09 AB C D E组别 360°×30%=108°.(3)全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数约为 800×30%=240. 第33页（共42页）