8.2 立方根 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的 或 ②求一个数的立方根的运算，叫作 .开立方与 互为逆运算，根据这种互逆 关系，可以求一个数的立方根 ③正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 ④一个数a的立方根记为“ ”,读作“ ”,其中a是被开方数，3是 当堂练习 1.下列各数中，立方根一定是负数的是 ( A.-a B.-a2 C.-a2-1 D.-a2+1 2.下列说法中，正确的是 A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是一1或0或1 3.(1)因为( )3=8,所以8的立方根是 ,用数学式子表示为 (2)因为( )3=一64，所以-64的立方根是 ,用数学式子表示为 4.求下列各数的立方根： (1)0.216; (2)-3 3 (3)-5. 5.求下列各式中x的值. (2)(x-1)3-0.027=0. ·15· 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 知识梳理 ①互为相反数的两个数的立方根：一a=一a. ②用计算器求立方根. 当堂练习 1.下列计算正确的是 ( A.8=±2 B.3/125=5 C.(-2)=2 D.-(-2)3=-2 2.估计40在 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 3.一个正方体的体积扩大为原来的28倍，则它的棱长约为原来的 A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 4.已知/5.25≈1.738，a≈0.1738，则a的值约为 A.0.525 B.0.0525 C.0.00525 D.0.000525 5.计算： 16.125-√36+√-8： (2)-次-2÷24+-1D ·16·7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等：真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行；(2)如图（答案不唯一）：4G E。(3)如图，如果AB N、 H F/M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4):AB∥CD,∠BGF=∠CME.:GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=令∠BGF,∠NMG=∠CME, ∴∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：.AB∥DE,.∠B=∠DOC.BC∥EF,∴.∠E=∠DOC ∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 ③(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求： (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面积，为4X6 2×2×5-号×1×2-3×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根 ②开平方开平方3两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=士4(2)003.解：(1)因为 （士0.6=Q6,断以05的平方根是士0,62调为（土号）-号=2宁所以2宁 的平方根是士号3闪为（士号）-所以票的平方根是士号。+解，由愿包，得 ,25 5 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.12=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 0.12,即0-0.12：2)因为（台）广-碧所以9的算术平方根是号即√爱 (3)因为(-0.3)=0.09,0.32=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0,3可=0.3.6解：1)原式=8：(2)原式=号(3)原式=0,6十07=1.3， 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3D4.C5.>6.0.0317310.37.解：1w>1.7:(2)8,1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)/44.81≈6.69. 第37页（共42页） 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根 三次方根②开立方立方3正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即70.216=0.6：(2)因为-3冬=-号，且 （2)广=号所以-3受的立方根是一号，即√3哥=-是：(3)-5的立方根 是/百.5解：1z2=高=子：(2(x一1=0.027x-1=03x=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4.C5.解：原式=0.5-子+-05- =-1;(2)原式=2 ×号+1 4十1=3 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 当堂练习 1.C2.D3.B4万5.16，-冬0，-0.02,1.4142)-万，-万(38， 于1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①-a②它本身相反数0a0-a③法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.π-3.153.15-π5.解：(1)原式=2W3;(2)原式=√5-2+3- 厅=1：(3)原式=E-1+-+-原-是=-2 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限 第四象限③唯一 唯一 一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图： A(-5,1),B(-3.-2),C(1,-2),D(3,一1)，G(一2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0):(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1十2= 3.AC=2一（一2）=4，BD=0-（-3)=3..Sg边形AB00=S兰角形Bc十S兰角形D=之X4X 1×3×3= 3十 21 2· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 第38页（共42页） 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D'(1,3) 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1); B(2,1),B(-1,-2):C(3,3),C(0,0);(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，.x一3=3，y一3=5，.x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两③相等④公共解 当堂练习 1.D2.A3.B4.4x+6y=28, x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元②另一个未知数 当堂练习 LB2.605035-4g5-4g-190,14.解：)由0，得y=2z3 ③把③代入②，得3x十4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是{二：(2)山@，得x=7-3y.③把③代人①，得≥》-音 y=1: 合，解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.所以这个方程组的解是二： {y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.B2.号之3-号4解：1由①，得y=42,@把③代人②，得2422+1 3 =5x解这个方程，得x=品把x=是代人③，得y=号所以这个方程组的解是 11 x一19 18 (2)由②，得x=-15-4之.③把③代入①，得3(-15-4z)-52=6.解这个方 程，得之=一3.把=一3代入③，得x=一3.所以这个方程组的解是二二3,5.解： x=一3. 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 (2x士3y二270解这个方程组，得二30答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230. y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 1.A2.D3.9+1 4.解：(1)①十②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3 y=5y=一2.所以这个方程组的解是3，(2)①-②，得y=1.把y=1代入①， y=-2: 得4x十3=5x=子所以这个方程组的解是一乞，5解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2一3二4000；解这个方程组，得 4x+3y=44000. x二8000，答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第39页（共42页）