7.2 平行线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ①在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. ②在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 ③过直线外一点有 条直线与这条直线平行. ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .用数学符号表示： 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 当堂练习 1.下列生活实例中：①交通道路上的斑马线；②天上的彩虹；③双杠；④一段平直的火车铁 轨线.其中，属于平行线的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，过点F画EF∥AB 因为AB∥CD, 所以EF CD( 3.如图，如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？你能说明理由吗？ DC E ·5· 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简 单说成： ,两直线平行. ②判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ,那么这两条直线平行.简 单说成 ,两直线平行 ③判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ,那么这两条直线平行. 简单说成： ,两直线平行 当堂练习 1.如图，∠1=120°，要使a∥b,则∠2的度数是 A.60° B.809 C.100° D.120° 3④ 25 -1 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，下列条件不能判定直线1∥12的是 A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠6 3.如图，下列能判定AB∥CD的条件有 ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图： (1)若∠1=∠3，则 ,理由是 (2)若∠1=∠4，则 ,理由是 (3)若∠1十∠2=180°，则 ,理由是 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则AB与EF有怎样的位置关系？说明理由. ·6 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 简单说成：两直线平行， ②性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 简单说成：两直线平行， ③性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 ·简单说成：两直线平 行， 当堂练习 1.如图，直线1，l2被直线3所截，且l1∥l2,则∠α的度数为 A.41° B.49° C.51° D.59° 月49° (第1题图) (第2题图) 2.如图，在一条“U”型水管中，AB∥CD.若∠B=70°，则∠C的度数为 A.70° B.90° C.110 D.130° 3.完成下面的解答过程，并在括号内填写依据. 如图，AB∥EF,BC∥DE,求∠E+∠B的度数. 解：AB∥EF(已知)， ∴.∠B=∠BFE( .BC∥DE(已知)， ∴.∠E+∠BFE=180°( ∴.∠E+∠B= (等量代换). 4.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°，求∠2的度数. ·7· 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处.若∠AGE=32°，则∠GHC的度数为 ( ) A.112° B.110° C.108 D.106° (第1题图) (第2题图) 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=60°，当∠D= 时，AD∥BC. 3.如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E,试说明AB∥DE. 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据 解：.AD∥BC(已知)， ∠1=∠ =60°( ∠1=∠C(已知)， ∴.∠C=∠B=60°（等量代换）. .AD∥BC(已知)， ∴.∠C+∠ =180°( ∠ =180°-∠C=180°-60°=120°（等式的性质）. DE平分∠ADC(已知)， ∠ADE=2∠ADC=2×120°=60( ∴.∠1=∠ADE(等量代换). .AB∥DE( 4.如图，∠BCD=∠BFE,∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥CE; (2)若DA⊥AB,∠1-∠2=80°，求∠BEF的度数. ·8·期末综合评价（一） 1.C2.B3D4.B5.D6A7.A8.C9>10.(4,号)11.27 12.105°13.36-c14.60≤x<7015.x<合或x>号 16.517.解：(2x-1)2= 9,2x-1=土3..2x-1=3或2x-1=-3.∴.x=2或x=-1.18.解：①×2，得8x 十2y=30.③②+③，得11x=33.x=3.把x=3代入①，得4×3十y=15.y=3.所以 这个方程组的解是二”19.解：解不等式①，得>-2.解不等式®，得x<-分 y=3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）. 10 ·从图中可以找出两 个不等式解集的公共部分.得到不等式组的解集为一2≤x<-之20.解：如图，过点 A作AB⊥MN于点B,则AB即为所求 理由：垂线段最短.21.解： M 3 将原方程组中的两个方程相加，得3x十3y=6-3m,即x十y=2-m,“x十y>一？， ∴2-m>-之，解得m<子∴当m为正整数时，m可取1,23.2.解：(1)A(-5, -7 4),B(-1,4).(2)右4上1（或上1右4）(3)：点P在y轴上，.设点P的 坐标为(0，m).根据题意，得号×3Xm-1=6.解得m=5或m=一3，则点P的坐标 为(0,5)或(0，一3).23.∠AED两直线平行，内错角相等∠AED等量代换同 位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错角相等∠CED等量代换内 错角相等，两直线平行24.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200-30-50 60-20=40(人).补全图①如图.人数 (3)3036 60 50 50 40 40 20 10 文学类科技类艺术类体有类综合类课程类别 (4)1600×25%=400(人).答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人. 25.解：(1)设A品牌长枣每包的价格为x元，B品牌长枣每包的价格为y元.根据题 意，得3十870解得二30答：A品牌长枣每包的价格为30元，B品牌长枣每 1y=20. 包的价格为20元.(2)设购进A品牌长枣m包，则购进B品牌长枣(100一m)包.根据 题意，得30m十20(100一m)2600,解得m60.答：最多可购进A品牌长枣60包. 26.(1)证明：：∠A+∠GDB=180°，∠BDC+∠GDB=180°，∴∠A=∠BDC.:AB∥ CG,∴∠A=∠ANC.∴.∠BDC=∠ANC.∴.AE∥BD.∴.∠E+∠EDB=180°.(2)解： ①：AE∥BD,∠E=80°，∴.∠EDB=180°-∠E=180°-80°=100°.：∠GDB=116°， .∠CDB=180°-∠GDB=180°-116°=64°.∴.∠CDE=∠EDB-∠CDB=100°-64 =36.②：FD平分∠CDE,∠CDF=∠EDF=号∠CDE=号X36=18,:AB∥ CD,∠BDG=116°，.∠ABD=∠BDG=116°.BF平分∠ABD,.∠DBF=∠ABF =∠ABD=2X116=58,:FQ/CD.AB/CD.AB∥CD/FQ∠CDF= ∠DFQ=18°，∠ABF=∠BFQ=58°..∠BFD=∠BFQ-∠DFQ=58°-18°=40°. 期末综合评价（二） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.210.-211.200(1+30%)x 13000012.213.120°14.20%15.716.号 17.解：原式=-2+(-2)2-（π -3)=-2+4-π十3=5-π.18.解：解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<3.把 不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）.0之 ☐一从图中可以找出两个 不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为x<2.19.解：(1)(2)如图. 20.解：(1)：3a+1的平方根为±4,2b+6=2,∴.3a+1=16,2b 十6=8，解得a=5,b=1.则5a十2b=5×5+2X1=27.,27的立方根为3，.5a十2b的 立方根为3(2a=5,6=1。己6=子：的算术平方根为之“6的 第34页（共42页） 算术平方根为之，21，解：两人的解法均不正确。正确的解答过程如下：去分母，得6x -(x十2)<2(2-x).去括号，得6x-x-2<4-2x.移项，得6x-x十2x<4十2.合并 同类项，得7r<6.系数化为1，得< .22.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作的图 形. (2)A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△A'B'C的面积为 OB 4 2×3一 1×1×2-号×13 1×1×2=6-1-1.5-1=2.5.23.解：(1)1020 2补全频数分布直方图如图. 人数 (2)600×3+10=156(人). 50 20 20 15 10 10 100110120130140150跳绳个数 答：七年级全体600名学生中，不合格的同学约有156人.(3)建议：加强跳绳训练.（答 案不唯一，合理即可)24.解：(1)是(2)：关于xy的二元一次方程kx十(3k十1)y =9是“最佳”方程，∴k十3k十1=9，解得k=2.(3)由题意，得”十m3)=2一m,解 m十n十1=2m+3, 得三1，原方程组为3x”v=是关于x,y的“最佳”方程组 x+4y=5. y=g 一十。的好心2得得日”5据，设篮球的单价是：元个， 足球的单价是y元/个.根据题意，得2红十3y二430，解得二80'答：篮球的单价是 3x+5y=690. y=90. 80元/个，足球的单价是90元/个，(2)设购买m个篮球，则购买(100一m)个足球.根据 愿意，得80330100,58300解这个不等式组，得70≤m<75,又：m为正整 数，m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.26.解：(1)①60°45° 15°②y=2x.理由如下：：AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交MN于 点E,.∠PAC=∠BAC,∠DAE=∠BAE.设∠DAE=∠BAE=a,∠PAC=∠BAC =B.EF⊥AC,∠AFE=90°，∠FAE+∠AEF=90°.记∠AEF=x°，∠ADB= y,即x°+a十B=90°.a十B=90°-x°，PQ∥MN,∴∠PAD+∠ADB=180°，即2a +23+y°=180°...y°=180°-2(a十B),.y=2x.(2)设射线AC交MN于点T,射线 BD交PQ于点S.①如答图①，当BD,AC未相遇时，AC⊥BD,.∠SBT十∠ATB= 90°..∠SBT=180°-∠MBS=(180-9t)°，∠ATB=∠QAT=3t°，..180-9t+3t= 90,解得t=15;②如答图②，当BD返回，且射线AC与BD相交时，AC⊥BD,则有 ∠TAB+∠ABD=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,.∠BAQ=135°..∠BAC=(135 -3t)°，∠ABD=(45+180-9t)°=(225-9t)°..(135-3t)+(225-9t)=90,解得t= 22.5;③如答图③，当BD返回，且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠ABC十 ∠BAC=90°.∠ABN=45°，PQ∥MN,∴.∠BAQ=135°..∠BAC=(135-3t)°. .∠ABD=(9t-180-45)°=(9t-225)°..∴.∠ABC=180°-∠ABD=(405-9t) ∴.405-9t十135-3t=90,解得t=37.5:④如答图④，当BD第2次从MB出发，且射 线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠PAC十∠ASB=90°..PQ∥MN,.∠MBS =∠ASB=(9t-360)°.易得∠PAC=(180-3t)°，∴.9t-360+180-3t=90,解得t= 45.综上所述，t的值为15或22.5或37.5或45. 答图① 答图② P 4 P-z T MB人、 答图③ 答图④ 第35页（共42页） 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线③相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠B0D-∠1=80°-30°=50°. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 当堂练习 1.B2.A3.∠1+∠2=90°4.120°5.解：如图. ① ② ③ 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短；(2)如图，连接AB交MN于点D.依据：两点之间线段最短. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角2内错角③同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一 ④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3，解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两直 线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：：'∠1= ∠2，∴.AB∥CD.:∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴.AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： ,AB∥CD,.∠ABC=∠1=54°..BC平分∠ABD,.∠DBC=∠ABC=54°.又 AB∥CD,∴∠CDB+∠ABD=180.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180°- 54°-54°=72°.∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)∠BCD=∠BFE, .CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又：∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，.AD∥CE: (2)DALAB,∠DAE=90°.∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80，.∠1=130 .∠2=180°-∠1=50°.：AD∥CE,.∠CEB=∠DAE=90°，.∠BEF=∠CEB ∠2=90°-50°=40°. 第36页（共42页）