7.4 平移&数学活动 画平行线的方法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

7.4 ②基础过关。逐点击破 知识点1平移的概念 1.（广西模拟)在下列现象中，属于平移的是 A.小亮荡秋千运动 B.升降电梯由一楼升到八楼 C.时针的运行过程 D.卫星绕地球运动 2.(广西钦州一模)中华人民共和国 第一届学生（青年）运动会在广西 南宁举行，如图是本届青运会的会徽，在下 列的四个图中，能由如图所示的图形平移得 到的是 B 3.如图，三角形ABC经过平移之后得到三角 形DEF,那么： (1)点A的对应点是点 (2)线段BC的对应线段是线段 (3)∠A的对应角是 知识点2平移的性质 4.如图，将直线1沿着AB方向向右平移得到 直线l2.若∠1=50°，则∠2的度数是( A.40° B.50° C.90 D.130° (第4题图) (第5题图) 5.(山西朔州模拟)如图，把三角形ABC沿BC 方向平移得到三角形DEF.若BF=14,BE =4,则CE的长度是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 21数学七年级下册配RJ版 平移 6.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移 2cm到三角形DEF的位置， (1)找出图中所有的平行线； (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其 长度； (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. 知识点3平移作图 7.下列平移作图错误的是 B 8.如图，在正方形网格中，线段DC是线段AB 经过向右平移 个单位长度，再向下 平移个单位长度得到的， 9.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移 3个单位长度 祠能力提升○整合运用 10.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移 2cm,则阴影部分的面积为 ( A.元cm B.4 cm2 C.(4-)cm D.(4+)cm E (第10题图) (第11题图) 11.(山东东营)如图，将三角形DEF沿FE方 向平移3cm得到三角形ABC.若三角形 DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的 周长为 cm 12.新考法化曲为直法夏季荷花盛开，为了便于 游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美 好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷 塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m,且 桥宽忽略不计，则小桥总长为 m. (第12题图) (变式1题图》 【变式1】某医院用一个边长为1m的正方 形材料制作一个红十字会的大型的“十字” 标志.如图，在正方形的四个角各挖去一个 相同的小正方形即制作而成，则这个“十 字”标志的周长为 m. 【变式2】如图，在长方形地块内修筑同样宽 的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路 宽为2m时，耕地面积为 m2. 20 -32m 13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，三角形ABC的顶点A,B,C 在小正方形的顶点上，将三角形ABC向右 平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到三角形AB,C. (1)在网格中画出三角形A,B,C1; (2)三角形AB1C1的面积为 (3)若连接AA1,CC1,则这两条线段之间的 关系是 心思维拓展。学科素养 14.数学思想整体思想)如图①，已知长方形 ABCD,把它的每条边向外平移，平移距离 等于该边边长，得到如图②所示的图形，若 四条边向外平移所得的4个图形周长和为 144cm. (1)这4个图形分别是什么图形？ (2)求原长方形ABCD的周长. D D 图① 图② 第七章相交线与平行线22 数学活动 1.下面是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( p· 囍 ①在直线a外任取一点P ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 5.(北京专题练习)如图，直线AB,CD相交于 C.同旁内角互补，两直线平行 点O,点E在直线CD上，根据下列语句画 D.同位角相等，两直线平行 图，并解答问题： 2.(河南驻马店模拟)下面是小丽同学画一条 (1)画图： 直线的平行线的方法，这种画法的依据是 ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 为H; b ②过点E画直线AB的平行线MN; ·A A ③画∠AOE的平分线OP,交直线MN a 于点P; ⑦ ②过点A作直线b③作∠2=∠1 (2)线段EH与EO的大小关系是 A.同旁内角互补，两直线平行 依据是 B.两直线平行，同位角相等 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 3.(安阳滑县期未)用两个完全一样的含30°角 的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b 不一定平行的是 ( ) -a A B 二 C D 4.(教材P21习题T变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下. 23数学七年级下册配RJ版∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED..AB∥CD,AB∥ EF,∴.CD∥EF,∴.∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=180°，.∠D= ∠B十∠BED:(3)30°11.C12.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则 ∠B=∠BEG=25°，EG∥FH,∴.∠GEF=∠EFH.AB :'AB∥CD,AB∥ E<--G H----->F D C FH,.CD∥FH,.∠CFH=180°-∠C=180°-150°=30°，.∠EFH=∠EFC ∠CFH=60°-30°=30°，∴.∠GEF=∠EFH=30°，.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25° 十30°=55°.13.解：(1)=(2)∠B十∠F1十∠F2十·十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2 十十/E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∠A+∠ACD=180°.：∠A=52°，∠ACD=128°. :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP-合∠ACP,∠PCF-号∠PCD, ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=合∠ACD=合X128=64, (2)不变.AB∥CD,.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又.CF平分∠PCD, ∠PCD=2∠FCD,∴∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：·AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD.'∠AEC=∠ACF,.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.B2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，∠PAB=180°-32°-32°=116°；(2)BC∥PA.理由如下：：∠PAD= ∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,·∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得 ∠ABC=180°-2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180° 2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥ PA.4.B5.D6.解：：AB∥CD,∠BAE=∠CFE.又：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.:∠CFE=∠E,∴∠DAE=∠E.7.解：在 三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，.∠EGF=180°-90°-35°=55°.GE平分 ∠FGD,.∠EGF=∠EGD=55°..AB∥CD,..∠EHB=∠EGD=55°.又.'∠AHE =180°-∠EHB=180°-55°=125°，..∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125° 35°=20°.8.B9.D10.128°11.解：.EF∥AD,∴.∠2=∠EAD..∠1=∠2， .∠1=∠EAD,..AB∥DG,.∠BAC十∠AGD=180°.∠BAC=80°，.∠AGD= 180°-∠BAC=180°-80°=100°.12.解：(1).'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE =∠DGC,∴∠A=∠D,.AB∥CD;(2)∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠CGD=∠1，.CE∥FB,.∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180°.又.∠BFC=2∠C +30°，.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50°..AB∥CD,.∠B=∠BFD =50°.13.解：(1)，∠1十∠2=180°，C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE= 180°，.∠2=∠DCE,.CE∥DF:(2).CE∥DF,∠DCE=126°，.∠CDF=180° ∠DCE=180°-126°=54.：DE平分∠CDF,·∠CDE=2∠CDF=27.:EF∥ AB,.∠DEF=∠CDE=27° 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等.6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.C5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.C9.(1)3×0=(一2)×0（答案不唯一）(2)(-1)=1（答案不唯一） 10.解：(1)DE∥BC,∴.∠1=∠2.又：∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴.CD∥FG.∠CDB 第4页（共42页） =∠BFG.:CD⊥AB,∠CDB=90°.∴.∠BFG=90°..FG⊥AB:(2)是真命题.理由 如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴.∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴.DE∥BC:(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 基础过关 1.B2.D3.(1)D(2)EF(3)∠D4.B5.C6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC ∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm;(3):AE∥CF,∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC= 65°，7.C8.339.解：如图. 能力提升 10.B11.3012.140【变式1】4【变式2】54013.解：(1)三角形ABC如图： (2)2 (3)AA1与CC,平行且相等 思维拓展 14.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x+2y)=144,.2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图，线段EH即 为所求作的垂线段：②直线MN即为所求作的平行线：③射线OP即为所求作的角平 分线； D C (2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°，∠EHO= -- -B /O H D/ 90°，.∠E0H=90°-∠OEH=90°-30°=60°..∠AOE=180°-∠E0H=180°-60° =120°..OP平分∠AOE,.∠AOP= 之∠AOE=60.:MN∥AB.∠OPE= ∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.B2.A3.55°4.B5.D6.50°7.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)8.解： (1)BF∥DE.理由如下：.∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1=∠FBD..∠1十∠2 =180°，∠FBD+∠2=180°..BF∥DE;(2):BF⊥AC,.∠AFB=90°.：∠1+ ∠2=180°，∠2=150°，..∠1=30°..∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.9.B 10.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假 11.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B= ∠C,该命题是真命题：选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则 ∠1=∠2，该命题是真命题；(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下： ∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD.∴.AB∥CD.12.D13.A14.解：：三角形ABC沿AB向右平移 得到三角形DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=8,2=3(cm),.三角形ABC向右平移的距离为3cm:(2)四边形AEFC 2 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 1.A2.D 第5页（共42页） 常考题型演练 1.B2.C3.74.证明：(1)OE⊥OD,∠DOE=90°.∠DOE+∠AOE+ ∠DOG=180°，∴.∠AOE+∠DOG=90°.∠ODG+∠DOG=90°，.∠AOE= ∠ODG:(2:OD平分∠B0C,.∠D0G=∠C0D=号∠B0C:0E⊥0D.∠D0E =90°，.∠COE+∠COD=90°.·∠ODG+∠DOG=90°，.∠ODG=∠COE :∠ODG=∠C,.∠C=∠COE,.CD∥OE.5.解：(1)DCEDCE内错角相等， 两直线平行(2)CE平分∠ACD,∠2=∠DCE.:AB∥CD,∴∠1=∠DCE, ∠1=∠2：(3)·∠ABC:∠BAE=4:5,∴.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5x°.AE∥ BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x十5x=180,解得x=20,∠ABC=80°.：BE平 分∠DBC,:∠EBC=合∠DBC=号X80=40.AE∥BC∠E=∠EBC=40. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 基础过关 1.B2.±123.±2±2±1104年4.B5.C6.(1)-5(2)0 7.解：(1)因为(-3)=9是正数，所以(-3)有两个平方根，士√-3)严=士√=士3： (2)因为-4=-16是负数，所以一4没有平方根：(3)因为-(a2+1)是负数，所以 -(a2十1)没有平方根.8.D9.D10.士0.911.解：(1)因为（±10）2=100，所以 100的平方根是士10；(2)因为（士0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是士0.09： ③)旧为（士号）-器所以气的平方根是士。2解：1因为1g=16的，所以加 =13.因为(-11)2=121，所以n=-11,所以m十n=13十(-11)=2：(2)因为(m十n) =4=(士2)2，所以(m十n)2的平方根是士2. 能力提升 13.D14.C15.D16.3或-717.解：(1)4x2=9,x2=9, =是x=±号：(22x-1) =162x-1=士4,2x-1=4,或2z一1=-4x=号，或x=-子.18.解：因为2a-1 的平方根是士3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为√2b+3=5,所以2b十3=5 =25,解得b=11,则a十b=5+11=16,所以a十b的平方根为士4， 思维拓展 19.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2× 2-1)=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方 根时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同 的平方根时，a-1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=（4-1)2=9.综上所述，当a=2时， m=1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.a=33.B4.A5.6 1.16.解：(1)因为112=121，所以√121= 12②)因为()-品所以V骨-音：(3)因为01=0.01，所以V60=0,1 2 3 7.B8.C 能力提升 9.B10.C1.612.113.解：1原式=号：(2)原式=-0.16：3)原式=±名 1 14.(1)041609a②3512-a1a(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361；(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：不能.理由如下：易得面 积为100cm2的正方形纸片的边长为10cm.设长方形纸片的长为5xcm,则宽为 3xcm.根据题意，得5x·3x=90,x2=6.由边长的实际意义，得x=√6，因此长方形纸 片的长为5√6cm.因为√6>2，所以5√6>10，即长方形纸片的长大于10cm,所以不能 裁出符合要求的纸片， 第6页（共42页）