7.2.1 平行线的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.C2.C3.∠AOD和∠BOC4.120°5.C6.C7.B8.∠3∠2，∠49.35 10.解：因为0A平分∠B0C,∠E0C=70,所以∠A0C=号∠B0C=35,所以∠B0D= /A0C=35°.11.40或80 能力提升 12.C13.90°14.180°15.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠DOB=∠AOC 70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x+3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-28°=152°.16.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°：(2)易得∠AOF= 弥∠BOE=65°.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平 分线 思维拓展 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n一1)对对 顶角， 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.90°90°⊥5.C6.解：如图 地 图① 图② 图③ 7.A【变式】D8.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.145°或35 能力提升 报 10.B11.B12.135°13.30°14.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°.因为 ∠BOC+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45.即∠AOC=45°；(2)OD⊥AB. 理由如下：由(1)知，∠AOC=45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2X 45°=90°.所以OD⊥AB.15.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=∠AOE+∠BOE= 90°.又因为∠B0E=2∠A0E,所以∠A0E=90°×号=30.所以∠A0F=180° ∠AOE=180°-30=150.又因为OD平分∠A0F,所以∠A0D=之∠A0F=号× 150°=75°.所以∠E0D=∠AOD+∠AOE=75°+30°=105°. 思维拓展 线16.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°十 ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即 ∠AOD十∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因为 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC 互补 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.垂线段最短4.C5.5 能力提升 6.C7.A8.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以 汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重：(2)如图，由(1)可 知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽 车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小， M 0● 第1页（共42页） 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.A9.70°70°110°同位对顶10.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x.由∠2与∠3是邻补 角，得∠2+∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3= 3x°=108 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 基础过关 1.A2.C【变式】②③3.(1)平行(2)相交(3)重合4.解：(1)如图； (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.5.B【变式】C6.B 7.解：(1)如图： Q (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所 -D A P F 以AB∥CD 能力提升 8.C9.AB如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面11，解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以 AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 12.解：(1)(2)如图： A (3)如图，l4与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得 ∠1=∠O=50°，∠2=130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，1与l2的夹角与∠0相 等或互补 思维拓展 13.解：(1)分类 (2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分 I八Ⅱ ⅡI Ⅱ/ 正 ⅢV Ⅲ VVI I V 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.对顶角相等 3CD同位角相等，两直线平行5.B6.内错角相等，两直线平行7.C8.100 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，∴.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. ∠B=50°，∠BCD+∠B=130°+50°=180°，.AB∥CD.10.D 能力提升 11.B12.∠5=∠A(答案不唯一)13.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD14.解： CF∥BD.理由如下：方法一：：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴∠1十∠2=180°-∠DBE =180°-90°=90°.又∠1十∠C=90°，∠2=∠C,.CF∥BD:方法二：BDBE, ∴.∠DBE=90°.：∠1+∠C=90°，∴∠DBE+∠1+∠C=180°，即∠DBC+∠C= 180°，.CF∥BD. 思维拓展 15.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD十∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， 第2页（共42页） ∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150° 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.B2.B3.C4.C5.B6.142°20'7.解：∠B=∠C.理由如下：：AD平分 ∠EAC,.∠EAD=∠CAD..AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,.∠B= ∠C.8.C9.55°10.解：：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，∠B=180°-∠A= 180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 11.B12.B13.C14.140°15.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：：AD⊥BC, EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC=90°，∴.EG∥AD,.∠3=∠1，∠E=∠2.又∠E= ∠3，∴∠1=∠2，即AD是∠BAC的平分线. 思维拓展 16.解：(1)∠2=∠1十∠3；这种关系不会发生变化；(2)分两种情况：①如答图①，当点 P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3一∠1.理由如下：过点P作PF∥(1，则∠FPA= ∠1..l∥2，∴.PF∥l2,∴∠FPB=∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；②如答 图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1一∠3.理由如下：过点P作PE∥l2, 则∠EPB=∠3.l∥l,∴.PE∥l,.∠EPA=∠1，.∠2=∠EPA-∠EPB=∠1 -∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. F-- D D 答图① 答图② 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.C3.对顶角相等等量代换b同位角相等，两直线平行5两直线平 行，同旁内角互补135°等式的性质 能力提升 4.解：(1)DE∥BC,.∠C=∠AED.∠EDF=∠C,.∠AED=∠EDF,DF∥ AC,∴∠BDF=∠A;(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：，∠A=45°， ∠BDF=45.:DF平分∠BDE,∠BDE=2∠BDF=90°.DE∥BC,∴.∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， ∴.三角形ABC是等腰直角三角形.]5.解：(1)，AD∥BC,.GE∥HF,∠HPA= ∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,∴.∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理 由如下：AD∥BC,∴.GE∥HF.根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE= ∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35 +35=70°，.∠H+∠HFC=110°+70°=180°，.GH∥BC,∴.GH∥AD,.当∠EFC =35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.B3.100°4.解：过点B在∠ABC的内部作BM∥l1,则∠ABM=∠1=70. :l∥l2,∴BM∥l2,.∠CBM=∠2=50°，∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=70°+50°= 120°，5.解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：如图过点E作EF∥AB,A一 B则 E--F D ∠B=∠BEF.:AB∥CD,.EF∥CD,∴∠DEF=∠D.,∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠BED=∠B+∠D.6.C7.C8.270°9.D10.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠D=∠B十∠BED.理由如下：如图②过点E作EF∥AB,A B则∠B十 ) 第3页（共42页）7.2 7.2.1平 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1 平行线的概念 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是 A.相交或平行 B.相交或垂直 C.平行或垂直 D.不能确定 2.下列说法正确的是 A.同一平面内没有公共点的两条线段平行 B.两条不相交的直线是平行线 C.同一平面内没有公共点的两条直线平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 【变式】如下图，能相交的是 ,平行的 是 .(均填序号) ● ① ② ③ 3.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把 它们的位置关系填在后面的横线上 (1)若a与b没有公共点，则a与b (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b (3)若a与b有两个公共点，则a与b 知识点2平行线的画法 4.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC (1)利用方格纸完成以下操作： ①过点A作BC的平行线； ②过点C作AB的平行线，与①中的平 行线交于点D; ③过点B作AB的垂线BE,与①中的平 行线交于点E; 7数学七年级下册配RJ版 平行线 行线的概念 (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直 关系 知识点3平行公理及其推论 5.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说 法正确的是 ·C A →B A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已 知直线的平行线，可作平行线的条数 有 () -m A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 6.已知在同一平面内，有三条直线a,b,c.若 a∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关 系是 A.相交 B.平行 C.垂直 D.平行或相交 7.如图，P,Q分别是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 网能力提升。整合运用 8.新视角操作实践法如图，将一张长方形纸对 折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.如图，直线AB,CD表示一条河的两岸，并且 AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点，现想 过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作 的平行线即可，其理由是 ·E D (第9题图) (第10题图) 10.(教材P21习题T3变式)观察如图的长方 体，回答问题： (1)用符号表示两棱的位置关系：EF AB,AE AB,EH GH. AD BC; (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (选填“是”或“不是”)平行线。 由此可知，在 内，两条不相 交的直线才是平行线 11.小明玩折纸游戏，如图，取一张长方形的硬 纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折，使CD 与AB重合，EF为折痕.把长方形ABFE 平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么 改变位置，小明发现总有CD∥AB存在.你 知道为什么吗？ 12.新考法操作度量法)如图，在∠AOB内有一 点P (1)过点P画l1∥OA; (2)过点P画l2∥OB; (3)用量角器量一量1与12的夹角与∠O 的大小有怎样的关系. ⑤思维拓展。学科素养 13.数学思想分类讨论先阅读，然后解答， 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 分成三部分；如图②，两条直线不平行时， 它们将平面分成四部分. I Ⅱ NⅡ 图① 图② (1)上面问题的解题过程应用了 (选填“转化”“分类”或“整体处理”)的 数学思想； (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来 第七章相交线与平行线8