7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.C2.C3.∠AOD和∠BOC4.120°5.C6.C7.B8.∠3∠2，∠49.35 10.解：因为0A平分∠B0C,∠E0C=70,所以∠A0C=号∠B0C=35,所以∠B0D= /A0C=35°.11.40或80 能力提升 12.C13.90°14.180°15.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠DOB=∠AOC 70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x+3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-28°=152°.16.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°：(2)易得∠AOF= 弥∠BOE=65°.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平 分线 思维拓展 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n一1)对对 顶角， 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.90°90°⊥5.C6.解：如图 地 图① 图② 图③ 7.A【变式】D8.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.145°或35 能力提升 报 10.B11.B12.135°13.30°14.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°.因为 ∠BOC+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45.即∠AOC=45°；(2)OD⊥AB. 理由如下：由(1)知，∠AOC=45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2X 45°=90°.所以OD⊥AB.15.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=∠AOE+∠BOE= 90°.又因为∠B0E=2∠A0E,所以∠A0E=90°×号=30.所以∠A0F=180° ∠AOE=180°-30=150.又因为OD平分∠A0F,所以∠A0D=之∠A0F=号× 150°=75°.所以∠E0D=∠AOD+∠AOE=75°+30°=105°. 思维拓展 线16.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°十 ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即 ∠AOD十∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因为 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC 互补 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.垂线段最短4.C5.5 能力提升 6.C7.A8.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以 汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重：(2)如图，由(1)可 知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽 车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小， M 0● 第1页（共42页） 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.A9.70°70°110°同位对顶10.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x.由∠2与∠3是邻补 角，得∠2+∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3= 3x°=108 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 基础过关 1.A2.C【变式】②③3.(1)平行(2)相交(3)重合4.解：(1)如图； (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.5.B【变式】C6.B 7.解：(1)如图： Q (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所 -D A P F 以AB∥CD 能力提升 8.C9.AB如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面11，解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以 AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 12.解：(1)(2)如图： A (3)如图，l4与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得 ∠1=∠O=50°，∠2=130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，1与l2的夹角与∠0相 等或互补 思维拓展 13.解：(1)分类 (2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分 I八Ⅱ ⅡI Ⅱ/ 正 ⅢV Ⅲ VVI I V 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.对顶角相等 3CD同位角相等，两直线平行5.B6.内错角相等，两直线平行7.C8.100 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，∴.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. ∠B=50°，∠BCD+∠B=130°+50°=180°，.AB∥CD.10.D 能力提升 11.B12.∠5=∠A(答案不唯一)13.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD14.解： CF∥BD.理由如下：方法一：：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴∠1十∠2=180°-∠DBE =180°-90°=90°.又∠1十∠C=90°，∠2=∠C,.CF∥BD:方法二：BDBE, ∴.∠DBE=90°.：∠1+∠C=90°，∴∠DBE+∠1+∠C=180°，即∠DBC+∠C= 180°，.CF∥BD. 思维拓展 15.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD十∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， 第2页（共42页） ∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150° 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.B2.B3.C4.C5.B6.142°20'7.解：∠B=∠C.理由如下：：AD平分 ∠EAC,.∠EAD=∠CAD..AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,.∠B= ∠C.8.C9.55°10.解：：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，∠B=180°-∠A= 180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 11.B12.B13.C14.140°15.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：：AD⊥BC, EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC=90°，∴.EG∥AD,.∠3=∠1，∠E=∠2.又∠E= ∠3，∴∠1=∠2，即AD是∠BAC的平分线. 思维拓展 16.解：(1)∠2=∠1十∠3；这种关系不会发生变化；(2)分两种情况：①如答图①，当点 P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3一∠1.理由如下：过点P作PF∥(1，则∠FPA= ∠1..l∥2，∴.PF∥l2,∴∠FPB=∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；②如答 图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1一∠3.理由如下：过点P作PE∥l2, 则∠EPB=∠3.l∥l,∴.PE∥l,.∠EPA=∠1，.∠2=∠EPA-∠EPB=∠1 -∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. F-- D D 答图① 答图② 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.C3.对顶角相等等量代换b同位角相等，两直线平行5两直线平 行，同旁内角互补135°等式的性质 能力提升 4.解：(1)DE∥BC,.∠C=∠AED.∠EDF=∠C,.∠AED=∠EDF,DF∥ AC,∴∠BDF=∠A;(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：，∠A=45°， ∠BDF=45.:DF平分∠BDE,∠BDE=2∠BDF=90°.DE∥BC,∴.∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， ∴.三角形ABC是等腰直角三角形.]5.解：(1)，AD∥BC,.GE∥HF,∠HPA= ∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,∴.∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理 由如下：AD∥BC,∴.GE∥HF.根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE= ∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35 +35=70°，.∠H+∠HFC=110°+70°=180°，.GH∥BC,∴.GH∥AD,.当∠EFC =35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.B3.100°4.解：过点B在∠ABC的内部作BM∥l1,则∠ABM=∠1=70. :l∥l2,∴BM∥l2,.∠CBM=∠2=50°，∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=70°+50°= 120°，5.解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：如图过点E作EF∥AB,A一 B则 E--F D ∠B=∠BEF.:AB∥CD,.EF∥CD,∴∠DEF=∠D.,∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠BED=∠B+∠D.6.C7.C8.270°9.D10.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠D=∠B十∠BED.理由如下：如图②过点E作EF∥AB,A B则∠B十 ) 第3页（共42页）7.1.2两 第1课 ②基础过关。逐点击破 知识点1 垂线的概念 1.如图，OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2的度数 为 A.35 B.40 C.45° D.60° D 2 2 (第1题图) (第2题图) 2.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE.若 ∠1=65°，则∠2的度数为 ( A.659 B.35 C.25° D.15° 3.如图，直线AB,CD相交于点O.如果∠EOD= 40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB 的位置关系是 B 130 C- N40°D E (第3题图) (第4题图)》 4.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF 请说明理由，（补全解题过程） 解：因为CD⊥EF, 所以∠1= (垂直的定义). 因为∠1=∠2， 所以∠2= 所以AB EF(垂直的定义). 知识点2 垂线的画法 5.(教材P“探究”变式)下列选项中，过点P画 AB的垂线CD,三角尺放法正确的是( P D B A D B 3数学七年级下册配RJ版 条直线垂直 时 垂线 6.(教材P例2变式)如图，已知∠AOB和一 点P,过点P画∠AOB两边的垂线. 图① 图② 图③ 知识点3垂线的性质 7.如图，经过直线1外一点A画l的垂线，能画 出 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 A· (第7题图) (变式题图) 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂 线，可作垂线的条数有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 8.如图，在一张透明的纸上画一条直线1，在1 外任取一点Q并折出过点Q且与1垂直的 直线.这样的直线能折出 条，依据是 Q易错点 未给出图形，考虑不周全而 致错 9.直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为 O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 可能力提升。整合运用 10.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°， 射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB 的度数为 ( A.10 B.20° C.30 D.40° B 太阳光 G 40° 34 太阳 C E 支点A 光板 (第10题图) (第11题图) 11.跨学科地理“玉兔”号月球车在月球表面行 驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳 光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板 上.现太阳光如图照射，要使接收光能最多， 太阳光板要绕支点A逆时针旋转() A.46°B.44° C.36° D.54° 12.如图，EO⊥CD,垂足为O,OA平分∠EOD, 则∠BOD的度数为 C D (第12题图) (第13题图) 13.如图，在∠AOD内部作OB⊥OD,OC平 分∠AOD.若∠AOD=120°，则∠BOC 的度数为 14.如图，O为直线AB上一点，∠BOC= 3∠AOC,OC平分∠AOD. (1)求∠AOC的度数； (2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由. 15.如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB, 且OD平分∠AOF,∠BOE=2∠AOE,求 ∠EOD的度数. 思维拓展。学科素养 16.猜想验证法如图①，∠AOB,∠COD都是 直角， D D 图① 图② (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 存在相等、互余或互补关系.你能说明 你猜想的正确性吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 第七章相交线与平行线4 第2课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1垂线段的定义 1.下列说法正确的是 A.垂线段就是与已知直线相交的线段 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.垂线段就是一条竖起来的线段 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 知识点2垂线段的性质 2.情境题建火车站)如图，在铁路旁有一李庄，现 要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 在 ( A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 0李庄 (第2题图) (第3题图) 3.情境题建水泵房)如图，某单位要在河岸1上 建一个水泵房引水到C处.他们的做法是： 过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 知识点3点到直线的距离 4.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 线a的距离的是 5.如图，点A,B,C在直线1 上，PB⊥l,PA=6cm,PB 5cm,PC=7cm,则点P到 直线1的距离是 cm. 5数学七年级下册配RJ版 垂线段 祠能力提升⊙整合运用 6.(教材P,习题T。变式)小明某次立定跳远的 示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小 明本次立定跳远成绩为 ( A.线段PC的长度B.线段QD的长度 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 起跳板 沙坑 (第6题图) (第7题图) 7.跨学科物理)（江苏常州）如图，推动水桶，以 点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分 别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于 F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依 据是 ( ) A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行 8.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 题，并说明理由. (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 影响最严重？ (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 响越来越小？ ·M 7.1.3两条直线 ②基础过关。逐点击破 知识点1识别同位角 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( A B 2.(广东一模)两条直线被第三条 直线所截，形成了常说的“三线 八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示 “三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只 食指在同一直线上代表截线)，如图，它们构 成的一对角可以看成 ( A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 知识点2 识别内错角 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 (第3题图) (第4题图) 4.如图，与∠1是内错角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 知识点3识别同旁内角 5.如图，下列两个角是同旁内角的是( A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 人4 1 C (第5题图) (第6题图) 6.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠2 是内错角的是 ,与∠A是同旁内角 的是 被第三条直线所截 习能力提升⊙整合运用 7.下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( 8.如图，下列说法错误的是 A.∠1和∠3是同位角 B.∠A和∠C是同旁内角 C.∠2和∠3是内错角 D.∠3和∠B是同旁内角 (第8题图) (第9题图) 9.如图，若∠2=110°，则∠1的内错角等于 ,∠1的同位角等于 ,∠1的 同旁内角等于 ,∠1的内错角等于它 的 角，因为它们是 角， 10.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， ∠2，∠3的度数. 第七章相交线与平行线6