期末综合评价二-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

期末综合评价（二） (时间：120分钟满分：120分) 事 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.下列事件中，是不可能事件的是 A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.百步穿杨 D.水中捞月 2.若长度是4,6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可 以是 A.5 B.10 C.11 D.12 弥 3.下列运算正确的是 A.3x·2x=6x B.3x+2x=5x2 C.(2x)3=6.x D.x8÷x6=x2 4.如图，把一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的 对边上.如果∠1=37°，那么∠2的度数是 ( A.30° B.25° C.23 D.3° 0 封 (第4题图) (第6题图) 5.一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些 球除颜色外都相同.将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现 摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数 约为 ( ) A.6 B.14 C.5 D.20 6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落 线 在D',C位置.若∠EFC=110°，则∠AED'的度数为( A.40 B.509 C.709 D.659 的 7.在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长 为20c,与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表所示的关系： x/kg 0 2 3 4 y/cm 8 8.5 9 9.5 10 × 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm C.在弹性限度内，物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm D.挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm 第1页（共6页） 8.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A,C, B三点共线，AE与BD相交于点P,AE与CD 相交于点M,BD与CE相交于点N.则下列结 论：①△ACE≌△DCB;②DC∥EB;③AC= DN;④EM=BN;⑤∠CMN=60°.其中，正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果锐角α的余角是48°，那么锐角α的补角是 10.氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最 重要的元素，在地壳的含量为48.6%，单质氧在大气中占 20.9%,一个氧原子的半径为0.0000000074cm.数据 0.0000000074cm用科学记数法表示为 11.若从甲、乙、丙、丁4位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学 生在线辅导功课，则甲被选到的可能性为 12.如图，直线AF分别交直线AB,DE于点A,C.若∠A=80°， 增加一个条件使得AB∥CD,这个条件可以是 (写出一个即可) D (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.已知x2+4x-5=0,则3(x-2)2-6(x十1)(x-1)的值为 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别 为D,E,AD=2.5,DE=1.7,则BE= 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半 径作弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心， 以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交 BC于点G.若AB=4,CG=1,则△ABG的面积为一： 16.已知动点P以1cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→ E>F>A的路径移动，相应的△ABP的面积S(c)与时间 t(s)之间的关系如图②中的图象.若AB=3cm,则以下四个 结论中：①图①中BC的长为4cm;②图②中a的值为6； ③图①中图形的面积为15c2;④图②中b的值为17.正确 的说法是 ·(填序号) S/cm 469 t/s 图① 图② 第2页（共6页） 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6 分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.计算：（一 ）+4×(-1)2025-1-23|+(π-5). 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠DOE= 43°，求∠AOF的度数. 19.先化简，再求值：z(x十2)-（(x+10°+2，其中x=25y -25. 20.已知：如图，等腰三角形的一个底角为锐角a,腰为α，求作这 个等腰三角形. 21.同一副扑克中有9张分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的扑克牌，把 它们的背面朝上洗匀后，在桌面上排开，从中任意摸取一张牌. (1)摸到大于4的牌的概率是多少？ (2)小明和小凡利用这9张扑克牌做游戏，摸到奇数小明获胜， 摸到偶数小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由 第3页（共6页） 22.芳芳和鹏鹏两人分别计算一道整式乘法的题，芳芳计算：(2x十 m)(5.x一4)，鹏鹏计算：(4x十1)(4x一n),由于芳芳抄错了第 一个多项式中m前面的符号，得到的结果为10x2-33x+20; 由于鹏鹏抄错了第二个多项式中前面的符号，得到的结果 为16x2+8x+1. (1)求，n的值； (2)请解出这两道题的正确结果. 23.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于点 E,交AC于点D,连接BD (1)若∠ABC=∠C,∠A=40°，求∠DBC的度数； (2)若△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE 的长. 第4页（共6页） 24.周末，小明坐公交车到宝湖公园游玩，他从家出发0.8h后到 达书城，停留一段时间后继续坐公交车到宝湖公园，在小明离 家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往宝湖公园，如图是 他们离家的路程s(km)与小明离家的时间t(h)的关系图，请 根据图象解答下列问题： (1)图中自变量是 因变量是 (2)小明家到宝湖公园的路程为 km. (3)小明在书城停留的时间为 h,小明从书城到达宝 湖公园的平均速度为 km/h. (4)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离宝湖公园多远？ ↑s/km 30 12 00.82.53.54t/h 25.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=24cm,BC 16cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以4cm/s的速度 由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速 度由点C向点A运动.设运动的时间为ts. 备用图 (1)填空：CP= cm;CQ= cm(用含t,a的代 数式表示)； (2)当a=4时，若△PBD与△QCP全等，求此时t的值； (3)当a≠4时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶 点的三角形仍全等，求对应的t,a的值. 第5页（共6页） 26.【问题情境】 在数学实践课上，老师带领同学们以“一个含30°角的直角三 角尺和三条平行线”为背景开展数学活动.已知直线a,b,c和 直角三角形ABC,a∥b∥c,∠BCA=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=60°、 【操作发现】 (1)如图①，老师先把直线a放在直线b,c之间，点C在直线b 上，求∠1+∠2的度数. (2)如图②，第一小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平 移，并把∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2一∠1的 度数、 【实践探究】 (3)第二小组在第一小组发现的结论的基础上，将图②中的图 形继续变化得到图③，点C在直线c上，AC平分∠BAM, 此时你发现图③中的∠1与∠2有什么关系？请直接写出 结论 2 图① 图② 图③ 第6页（共6页）180°，∠B=2∠C,所以84°+3∠C=180°，所以∠C=32°.(2)因为AD平分∠BAC,且 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DF=DE=3.因为S△Bc=S△ABD十SAcD= 号AB.DE+号AC,DF,AB=5,Sc=21,所以分X5X3+号×3·AC=21,所以 AC=9.25.解：(1)△APB是直角三角形.理由如下：因为AB=AC,∠B=30°，所以 ∠C=∠B=30°=∠APQ.因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°，所以∠APB= ∠APQ+∠BPQ=60°，所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°，所以△APB是直角三 角形.(2)∠BQP=105°或60°.[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以 ∠AQP=180°-∠QAP-∠APQ=120°，所以∠BQP=180°-∠AQP=60°.当AP= PQ时，∠AQP=∠PAQ=号(180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP= 105°.当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°.因为点P不与点B,C重 合，所以这种情况不合理，舍去.综上所述，∠BQP=105°或60°]26.解：(1)4(2)因 为AE∥BC,所以∠EAD=∠C.在△EAD和△ACB中，因为AD=CB,∠EAD=∠C, AE=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△EAD≌△ACB.所以ED=AB. (3)如答图①，以FC为边，C为顶点，向下作∠FCG=∠BAE,使得CG=AB,连接FG 在△ABE和△CGF中，因为AE=CF,∠BAE=∠GCF,AB=CG,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CGF.所以BE=FG.所以BE+AF=FG十AF.当A, F,G三点共线时，BE十AF最小，此时，点F的位置如答图②所示.根据题意，得∠FCG =∠BAC=55°.因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=35°.所以∠ACG= ∠ACD+∠FCG=35°+55°=90°.因为CG=AB=AC,所以∠FAC=45°.所以∠AFC =180°-∠FAC-∠ACD=100°.所以∠AFD=180°-∠AFC=80 G G 答图① 答图② 第六章综合评价 1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.冰的厚度10.y=πx211.28 1 12.213.y=-2x十1314.415.8016.1617.解：(1)t=20-6h:t和h是变 量，20和6是常量.(2)V=30a;V和a是变量，30是常量.18.(1)时间体温(2)6 (3)39.536.819.解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系；橘子的销量 是自变量，销售额是因变量.(2)当销量是5kg时，销售额是10元.(3)当销量是50kg 时，销售额约是100元.20.解：)Sr=号CD·DE=×6×(8-)=-3x+ 24,所以△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式为y=-3x+24.(2)当 x=3时，y=-3×3+24=-9+24=15.21.解：(1)10min(2)由图象可得，小明从 超市返回家时路程为900m,时间为45一30=15(min),所以小明从超市返回到家的平 均速度为900÷15=60(m/min).22.解：(1)图③图①(2)小芳离开家走去早餐 店，吃完早餐后，又走回了家（答案不唯一），23.解：(1)50(2)10038(3)由表格 可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100k,油量减少8L,即油箱中的剩余油量随着 行驶路程每增加100km减少8L.24.解：(1)骑自行车者出发得较早；早出发3h:骑 摩托车者到达乙地较早；早到3h.(2)骑自行车者的行驶速度为10=12.5(km):骑 8 摩托车者的行驶速度为99-50(km/.25.解：1)200×4+50×6=800+300- 1100(元).(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100=67100（元）.答：若印制6000册，共需 费用67100元.(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100; 当5000≤x<10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.26.解：(1)55 130(2)根据题意和所给图形可得出：y=30x-5(x-1)=25x十5，即y=25x十5. (3)不可能.把y=540代入y=25x十5，解得x=21.4.因为x不是整数，所以若干张白 纸粘合起来的总长度不可能为540cm. 第31页（共42页） 期末综合评价（一） 1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.210.y=-x2+10x11.0.8 12.AC=BD(答案不唯一）13.1之5 9 14.55°15.36°或90°16.217.解：原式=a2 -2ab-b2-a2+b2=-2ab.18.解：如图，△ABC即为所求. 19.解：原式=(3x2-xy+3xy-y+y)÷(-x)=(3x2+2xy)÷（-x)=-3x 2x当x=4,y=-宁时，原式=-3X4-2X(宁）=-12+号=一婴20，解：因 1 为∠D0F=160°，所以∠FOC=180°-∠D0F=180°-160°=20°.因为OF平分 ∠AOC,所以∠AOC=2∠FOC=40°.所以∠DOB=∠AOC=40°.因为OE⊥CD,所以 ∠DOE=90°.所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.21.解：连接AC, AD.在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED.所以AC=AD.因为点F是CD的中点，所以AF⊥ CD.22.解：(1)260010(2)3400(3)1800÷(50-30)=90(m/min).答：买到彩 笔后，小颗从文具用品店到家步行的速度是90m/min,23.解：1)号(2)小颗的观 点正确.理由如下：小明转动图①的转盘，转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转 出的数字小于？共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是号 号小亮转动图②的转盘，红色部分所在扇形的圆.心角度数是360°-120°=240，所以 小亮转出红色的概率为-号所以小额的观点是对的。24，解：(1)因为∠B=62贮， ∠C=38°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-38°=80°.因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=?∠BAC=40.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90,因 为∠C=38°，所以∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE =52°-40°=12°.(2)由(1)，得∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-7∠BAC=90 -∠C-180-∠B-∠C)=2∠B-2∠C.因为∠B=3∠C,所以∠DAE= 是∠C-分∠C-∠C.25.解：【知识生成a+6)-4ad=(a-b)【知识迁移ka+ b)3=a3十+3ab+3a【成果运用】(1)因为(a+b)2-4ab=(a-b)2,且a+b=7, a6=只，所以(a-b)=7-4×只所以(a-6)2=36,所以a-b=士6，(2)因为1a+b -6|+(ab-7)2=0,所以a十b=6,ab=7.因为(a十b)3=a3+6+3a2b+3ab,所以a3 +b=(a+b)3-3ab-3ab6=6-3ab(a十b)=216-3×7×6=90.26.解：(1)∠BAD= 2∠EAF(2)∠EAF=∠BAE十∠DAF.理由如下：如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，所以∠B=∠ADG. 又因为AB=AD,所以△ABE≌△ADG.所以∠BAE=∠DAG,AE=AG.所以EF= BE+DF=DG+DF=GF.又因为AE=AG,AF=AF,所以△AEF≌△AGF.所以 ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.(3)∠EAF=18O° 合∠BAD.理由如下：如图@，在DC的延长线上取-点G,使得DG=BE,连接AG.因 为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，所以∠ADC=∠ABE.又因为AB= AD,所以△ADG≌△ABE.所以AG=AE,∠DAG=∠BAE.所以EF=BE+DF=DG+ DF=GF.又因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF,所以∠EAF=∠GAF.因为∠EAF+ ∠GAF+∠GAE=360°，所以2∠EAF+(∠GAB+∠BAE)=360°.所以2∠EAF+ (∠GAB+∠DAG)=360.即2∠EAF+∠BAD=360.所以∠EAF=180°-∠BAD, 图② 图③ 第32页（共42页） 期末综合评价（二） 1.D2.A3.D4.C5B6A7.D8D9.13810.74X10cm1. 12.∠ACD=100(答案不唯一)13.314.0.815.216.①②③④17.解：原式= (-3)2+4×(-1)-|-8|+1=9-4-8+1=-2.18.解：因为OE⊥AB,OF⊥CD,所 以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°.所以∠BOF= ∠DOE=43°所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-43°=137°.19.解：原式=x2+2xy-z2- 工1+2x=2xy1,当x55y=一25时，原式=2X×(-25)-1=一2-1=3 20.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 5 2L.解：(1)因为摸到大于4的牌结果有5种，所以摸到大于4的牌的概率为号·(2)不 公平.理由如下：因为摸到奇数的结果有1,3,5,7,9共5种，所以摸到奇数的概率为 号.因为摸到偶数的结果有2,46,8共4种，所以摸到偶数的概率为号.因为号≠号， 所以这个游戏对双方不公平.22.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十 20,10x2-5mx一8x十4m=10x2一33x十20，所以4m=20.解得m=5.由题意，得(4x十 1)(4x+n)=16x2+8x+1,16.x2+4x+4x+n=16.x2十8x+1,所以n=1.(2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x十25.x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16a2-1.23.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40,所以∠ABC=2180°-∠A)=号X(180-40)=70.因为 DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=40°，所以∠DBC= ∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD= BD,AE=BE.因为△BCD的周长为18cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC十 BC=18(cm).因为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC +B0=30-18=12(cm.所以BE=号AB=号×12=6(cm.24.解：1)小明离家的时 间t他们离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明.由图 象可得，爸爸驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30km/h.根据题意，得30m 12m=12.解得m=号.30-30×号=10(km).答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时 距离宝湖公园10km,25.解：(1)(16-4t)at(2)因为a=4,所以CQ=4tcm.所以 BP=CQ.又因为∠B=∠C,所以当BD=CP时，△PBD与△QCP全等.因为D为AB 的中点，所以BD=号AB=12cm所以16-4t=12,解得=1.(3)因为∠B=∠C,所 以分以下2种情况讨论：①当△DBP≌△PCQ时，BD=CP,BP=CQ,即12=16-4t, 4t=at,解得t=1a=4.因为a≠4，所以此种情况舍去：②当△DBP≌△QCP时，BD= CQ,BP=CP,即12=at,4t=16-4t,解得t=2,a=6,故当a≠4时，以D,B,P为顶点 的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等时，a=6,t=2.26.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1+∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°.因为a∥b,所以∠2= ∠ACN.所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°.(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°. 所以∠2=180°-∠ABD.因为b∥c,所以∠DBC=∠1.因为∠ABC=∠DBC+∠ABD =60°，所以∠1+∠ABD=60°.所以∠1=60°-∠ABD.所以∠2-∠1=(180° ∠ABD)-(60°-∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°.(3)∠1=∠2.[解析： 因为a∥c,所以∠2=∠BCE,∠1=∠BEC.因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA= ∠CAM.因为∠BAC=30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°.所以∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°.因为∠BCA=90°，所以 ∠2=∠BCE=90°-∠ECA=90°-30°=60°.所以∠1=∠2] 第33页（共42页）