期末综合评价一-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

期末综合评价（一） (时间：120分钟满分：120分) 宝 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗 盖 的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是 弥 2.下列每组数据分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形 的是 A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,4 3.经测算，一粒芝麻约有0.00000201kg,数据0.00000201用 科学记数法表示为 ) A.2.01×106 B.0.201×10-5 Ho C.20.1×10-7 D.2.01×107 4.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小和质地完全相同的小 封 球，这些小球上分别标有数字一2,0,4,3.从中随机摸出一个 小球，则这个小球上所标数字是正数的概率为 A号 B c 1 D.2 5.下列计算正确的是 A.a2·a3=a6 B.(a2)=a C.(2a2b)3=8ab3 D.4a3b5÷2ab2=2a2b 6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线.若AC=8,AB=6, BC=4,则△ADB的周长为 A.14 B.13 C.12 D.10 的 67 C EI B B (第6题图) (第7题图) 7.如图，直线l1∥12，以直线11上的点A为圆心，适当长为半径画 × 弧，分别交直线11，l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°， 则∠1的度数为 ( A.23° B.46° C.67 D.78 8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动 路线是A→D→C→BA,设点P经过的路程为x,以点A,P, 第1页（共6页）》 D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x 的关系的是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：2025-(-27)×33= 10.若一个长方形的周长为20cm,一条边长为xcm(x>0),面积 为ycm,则y与x之间满足的关系式为 11.某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 4001000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 805 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以 上”的概率为 .(结果精确到0.1) 12.如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF,要使 △ACE≌△BDF,还需增加的一个条件是 (第12题图) (第14题图) (第16题图) 13.若xm=3,x”=5,则x2m-3m= 14.如图，直线a∥b,∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为 15.定义：一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，这样的三 角形叫作“倍角三角形”.若等腰△ABC是“倍角三角形”，则 它的顶角的度数为 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,D为AC中 点，P为AB上的动点，连接PD,过点D作DP'⊥DP,且 DP'=DP,连接CP',则线段CP'的最小值为 三、解答题（本题共10道小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6 分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，共72分) 17.计算：(a2b-2ab-b3)÷b-(a+b)(a-b). 第2页（共6页） 18.已知：如图，线段a和∠a. 求作：△ABC,使∠A=∠a,AB=AC=2a.(不写作法，保留作图 痕迹) 19.先化简，再求值：[(x十y)(3x-y)+y2]÷(-x),其中x=4, 20.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分 ∠AOC,∠DOF=160°，求∠BOE的度数. D 21.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,∠ABC= ∠AED,点F是CD的中点.试说明：AF CD. 第3页（共6页） 22.星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去 买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔 后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图， 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)小颖家与学校的距离是 m,小颖在文具用品店停 留了 min; (2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 m; (3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？ 2600距离m 1800 1400 015203050时间/min 23.如图，图①、图②是两个可以自由转动的转盘.图①被等分成 9个扇形，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字，转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.图②被 涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是120°，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色、 红 绿 120 图① 图② (1)在图①的转盘中转出数字9的概率是 (2)小明转动图①的转盘，小亮转动图②的转盘（若转盘的指 针恰好指在分界线上时重转)，小颖认为：小明转出的数字 小于7的概率与小亮转出红色的概率相同.小颖的观点对 吗？为什么？ 第4页（共6页） 24.如图，在△ABC中，∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分 ∠BAC. (1)已知∠B=62°，∠C=38°，求∠DAE的度数； (2)已知∠B=3∠C,请说明：∠DAE=∠C 25.【知识生成】用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得 到一个等式，如图①是用长为2a,宽为2b的长方形沿图中虚 线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方 形，可以得到(a一b)2,(a十b)2,ab三者之间的等量关系式： 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的 体积，也可以得到一个等式，如图③，观察大正方体分割，可以 得到等式： 【成果运用】利用上面所得的结论解答： 1)已知a+b=7,ab=8,求a-6的值， (2)已知|a十b-6+(ab-7)2=0,求a3+b3的值. b 图① 图② 图③ 第5页（共6页） 26.【问题发现】 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC 90°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF,试猜 想图中∠BAD与∠EAF的数量关系. 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G,使DG BE.连接AG,先说明△ABE≌△ADG,再说明△AEF≌ △AGF,可得出结论，他的结论应是 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC= 180°.E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE十DF,试探 究∠BAE,∠DAF,∠EAF之间的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°， AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长 线上，仍然满足EF=BE十DF,请写出∠BAD与∠EAF 的数量关系，并说明理由 G 图① 图② 图③ 第6页（共6页）180°，∠B=2∠C,所以84°+3∠C=180°，所以∠C=32°.(2)因为AD平分∠BAC,且 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DF=DE=3.因为S△Bc=S△ABD十SAcD= 号AB.DE+号AC,DF,AB=5,Sc=21,所以分X5X3+号×3·AC=21,所以 AC=9.25.解：(1)△APB是直角三角形.理由如下：因为AB=AC,∠B=30°，所以 ∠C=∠B=30°=∠APQ.因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°，所以∠APB= ∠APQ+∠BPQ=60°，所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°，所以△APB是直角三 角形.(2)∠BQP=105°或60°.[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以 ∠AQP=180°-∠QAP-∠APQ=120°，所以∠BQP=180°-∠AQP=60°.当AP= PQ时，∠AQP=∠PAQ=号(180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP= 105°.当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°.因为点P不与点B,C重 合，所以这种情况不合理，舍去.综上所述，∠BQP=105°或60°]26.解：(1)4(2)因 为AE∥BC,所以∠EAD=∠C.在△EAD和△ACB中，因为AD=CB,∠EAD=∠C, AE=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△EAD≌△ACB.所以ED=AB. (3)如答图①，以FC为边，C为顶点，向下作∠FCG=∠BAE,使得CG=AB,连接FG 在△ABE和△CGF中，因为AE=CF,∠BAE=∠GCF,AB=CG,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CGF.所以BE=FG.所以BE+AF=FG十AF.当A, F,G三点共线时，BE十AF最小，此时，点F的位置如答图②所示.根据题意，得∠FCG =∠BAC=55°.因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=35°.所以∠ACG= ∠ACD+∠FCG=35°+55°=90°.因为CG=AB=AC,所以∠FAC=45°.所以∠AFC =180°-∠FAC-∠ACD=100°.所以∠AFD=180°-∠AFC=80 G G 答图① 答图② 第六章综合评价 1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.冰的厚度10.y=πx211.28 1 12.213.y=-2x十1314.415.8016.1617.解：(1)t=20-6h:t和h是变 量，20和6是常量.(2)V=30a;V和a是变量，30是常量.18.(1)时间体温(2)6 (3)39.536.819.解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系；橘子的销量 是自变量，销售额是因变量.(2)当销量是5kg时，销售额是10元.(3)当销量是50kg 时，销售额约是100元.20.解：)Sr=号CD·DE=×6×(8-)=-3x+ 24,所以△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式为y=-3x+24.(2)当 x=3时，y=-3×3+24=-9+24=15.21.解：(1)10min(2)由图象可得，小明从 超市返回家时路程为900m,时间为45一30=15(min),所以小明从超市返回到家的平 均速度为900÷15=60(m/min).22.解：(1)图③图①(2)小芳离开家走去早餐 店，吃完早餐后，又走回了家（答案不唯一），23.解：(1)50(2)10038(3)由表格 可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100k,油量减少8L,即油箱中的剩余油量随着 行驶路程每增加100km减少8L.24.解：(1)骑自行车者出发得较早；早出发3h:骑 摩托车者到达乙地较早；早到3h.(2)骑自行车者的行驶速度为10=12.5(km):骑 8 摩托车者的行驶速度为99-50(km/.25.解：1)200×4+50×6=800+300- 1100(元).(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100=67100（元）.答：若印制6000册，共需 费用67100元.(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100; 当5000≤x<10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.26.解：(1)55 130(2)根据题意和所给图形可得出：y=30x-5(x-1)=25x十5，即y=25x十5. (3)不可能.把y=540代入y=25x十5，解得x=21.4.因为x不是整数，所以若干张白 纸粘合起来的总长度不可能为540cm. 第31页（共42页） 期末综合评价（一） 1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.210.y=-x2+10x11.0.8 12.AC=BD(答案不唯一）13.1之5 9 14.55°15.36°或90°16.217.解：原式=a2 -2ab-b2-a2+b2=-2ab.18.解：如图，△ABC即为所求. 19.解：原式=(3x2-xy+3xy-y+y)÷(-x)=(3x2+2xy)÷（-x)=-3x 2x当x=4,y=-宁时，原式=-3X4-2X(宁）=-12+号=一婴20，解：因 1 为∠D0F=160°，所以∠FOC=180°-∠D0F=180°-160°=20°.因为OF平分 ∠AOC,所以∠AOC=2∠FOC=40°.所以∠DOB=∠AOC=40°.因为OE⊥CD,所以 ∠DOE=90°.所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.21.解：连接AC, AD.在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED.所以AC=AD.因为点F是CD的中点，所以AF⊥ CD.22.解：(1)260010(2)3400(3)1800÷(50-30)=90(m/min).答：买到彩 笔后，小颗从文具用品店到家步行的速度是90m/min,23.解：1)号(2)小颗的观 点正确.理由如下：小明转动图①的转盘，转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转 出的数字小于？共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是号 号小亮转动图②的转盘，红色部分所在扇形的圆.心角度数是360°-120°=240，所以 小亮转出红色的概率为-号所以小额的观点是对的。24，解：(1)因为∠B=62贮， ∠C=38°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-38°=80°.因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=?∠BAC=40.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90,因 为∠C=38°，所以∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE =52°-40°=12°.(2)由(1)，得∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-7∠BAC=90 -∠C-180-∠B-∠C)=2∠B-2∠C.因为∠B=3∠C,所以∠DAE= 是∠C-分∠C-∠C.25.解：【知识生成a+6)-4ad=(a-b)【知识迁移ka+ b)3=a3十+3ab+3a【成果运用】(1)因为(a+b)2-4ab=(a-b)2,且a+b=7, a6=只，所以(a-b)=7-4×只所以(a-6)2=36,所以a-b=士6，(2)因为1a+b -6|+(ab-7)2=0,所以a十b=6,ab=7.因为(a十b)3=a3+6+3a2b+3ab,所以a3 +b=(a+b)3-3ab-3ab6=6-3ab(a十b)=216-3×7×6=90.26.解：(1)∠BAD= 2∠EAF(2)∠EAF=∠BAE十∠DAF.理由如下：如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，所以∠B=∠ADG. 又因为AB=AD,所以△ABE≌△ADG.所以∠BAE=∠DAG,AE=AG.所以EF= BE+DF=DG+DF=GF.又因为AE=AG,AF=AF,所以△AEF≌△AGF.所以 ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.(3)∠EAF=18O° 合∠BAD.理由如下：如图@，在DC的延长线上取-点G,使得DG=BE,连接AG.因 为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，所以∠ADC=∠ABE.又因为AB= AD,所以△ADG≌△ABE.所以AG=AE,∠DAG=∠BAE.所以EF=BE+DF=DG+ DF=GF.又因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF,所以∠EAF=∠GAF.因为∠EAF+ ∠GAF+∠GAE=360°，所以2∠EAF+(∠GAB+∠BAE)=360°.所以2∠EAF+ (∠GAB+∠DAG)=360.即2∠EAF+∠BAD=360.所以∠EAF=180°-∠BAD, 图② 图③ 第32页（共42页） 期末综合评价（二） 1.D2.A3.D4.C5B6A7.D8D9.13810.74X10cm1. 12.∠ACD=100(答案不唯一)13.314.0.815.216.①②③④17.解：原式= (-3)2+4×(-1)-|-8|+1=9-4-8+1=-2.18.解：因为OE⊥AB,OF⊥CD,所 以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°.所以∠BOF= ∠DOE=43°所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-43°=137°.19.解：原式=x2+2xy-z2- 工1+2x=2xy1,当x55y=一25时，原式=2X×(-25)-1=一2-1=3 20.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 5 2L.解：(1)因为摸到大于4的牌结果有5种，所以摸到大于4的牌的概率为号·(2)不 公平.理由如下：因为摸到奇数的结果有1,3,5,7,9共5种，所以摸到奇数的概率为 号.因为摸到偶数的结果有2,46,8共4种，所以摸到偶数的概率为号.因为号≠号， 所以这个游戏对双方不公平.22.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十 20,10x2-5mx一8x十4m=10x2一33x十20，所以4m=20.解得m=5.由题意，得(4x十 1)(4x+n)=16x2+8x+1,16.x2+4x+4x+n=16.x2十8x+1,所以n=1.(2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x十25.x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16a2-1.23.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40,所以∠ABC=2180°-∠A)=号X(180-40)=70.因为 DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=40°，所以∠DBC= ∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD= BD,AE=BE.因为△BCD的周长为18cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC十 BC=18(cm).因为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC +B0=30-18=12(cm.所以BE=号AB=号×12=6(cm.24.解：1)小明离家的时 间t他们离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明.由图 象可得，爸爸驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30km/h.根据题意，得30m 12m=12.解得m=号.30-30×号=10(km).答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时 距离宝湖公园10km,25.解：(1)(16-4t)at(2)因为a=4,所以CQ=4tcm.所以 BP=CQ.又因为∠B=∠C,所以当BD=CP时，△PBD与△QCP全等.因为D为AB 的中点，所以BD=号AB=12cm所以16-4t=12,解得=1.(3)因为∠B=∠C,所 以分以下2种情况讨论：①当△DBP≌△PCQ时，BD=CP,BP=CQ,即12=16-4t, 4t=at,解得t=1a=4.因为a≠4，所以此种情况舍去：②当△DBP≌△QCP时，BD= CQ,BP=CP,即12=at,4t=16-4t,解得t=2,a=6,故当a≠4时，以D,B,P为顶点 的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等时，a=6,t=2.26.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1+∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°.因为a∥b,所以∠2= ∠ACN.所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°.(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°. 所以∠2=180°-∠ABD.因为b∥c,所以∠DBC=∠1.因为∠ABC=∠DBC+∠ABD =60°，所以∠1+∠ABD=60°.所以∠1=60°-∠ABD.所以∠2-∠1=(180° ∠ABD)-(60°-∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°.(3)∠1=∠2.[解析： 因为a∥c,所以∠2=∠BCE,∠1=∠BEC.因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA= ∠CAM.因为∠BAC=30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°.所以∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°.因为∠BCA=90°，所以 ∠2=∠BCE=90°-∠ECA=90°-30°=60°.所以∠1=∠2] 第33页（共42页）