第六章 变量之间的关系 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

180°，∠B=2∠C,所以84°+3∠C=180°，所以∠C=32°.(2)因为AD平分∠BAC,且 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DF=DE=3.因为S△Bc=S△ABD十SAcD= 号AB.DE+号AC,DF,AB=5,Sc=21,所以分X5X3+号×3·AC=21,所以 AC=9.25.解：(1)△APB是直角三角形.理由如下：因为AB=AC,∠B=30°，所以 ∠C=∠B=30°=∠APQ.因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°，所以∠APB= ∠APQ+∠BPQ=60°，所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°，所以△APB是直角三 角形.(2)∠BQP=105°或60°.[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以 ∠AQP=180°-∠QAP-∠APQ=120°，所以∠BQP=180°-∠AQP=60°.当AP= PQ时，∠AQP=∠PAQ=号(180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP= 105°.当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°.因为点P不与点B,C重 合，所以这种情况不合理，舍去.综上所述，∠BQP=105°或60°]26.解：(1)4(2)因 为AE∥BC,所以∠EAD=∠C.在△EAD和△ACB中，因为AD=CB,∠EAD=∠C, AE=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△EAD≌△ACB.所以ED=AB. (3)如答图①，以FC为边，C为顶点，向下作∠FCG=∠BAE,使得CG=AB,连接FG 在△ABE和△CGF中，因为AE=CF,∠BAE=∠GCF,AB=CG,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CGF.所以BE=FG.所以BE+AF=FG十AF.当A, F,G三点共线时，BE十AF最小，此时，点F的位置如答图②所示.根据题意，得∠FCG =∠BAC=55°.因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=35°.所以∠ACG= ∠ACD+∠FCG=35°+55°=90°.因为CG=AB=AC,所以∠FAC=45°.所以∠AFC =180°-∠FAC-∠ACD=100°.所以∠AFD=180°-∠AFC=80 G G 答图① 答图② 第六章综合评价 1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.冰的厚度10.y=πx211.28 1 12.213.y=-2x十1314.415.8016.1617.解：(1)t=20-6h:t和h是变 量，20和6是常量.(2)V=30a;V和a是变量，30是常量.18.(1)时间体温(2)6 (3)39.536.819.解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系；橘子的销量 是自变量，销售额是因变量.(2)当销量是5kg时，销售额是10元.(3)当销量是50kg 时，销售额约是100元.20.解：)Sr=号CD·DE=×6×(8-)=-3x+ 24,所以△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式为y=-3x+24.(2)当 x=3时，y=-3×3+24=-9+24=15.21.解：(1)10min(2)由图象可得，小明从 超市返回家时路程为900m,时间为45一30=15(min),所以小明从超市返回到家的平 均速度为900÷15=60(m/min).22.解：(1)图③图①(2)小芳离开家走去早餐 店，吃完早餐后，又走回了家（答案不唯一），23.解：(1)50(2)10038(3)由表格 可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100k,油量减少8L,即油箱中的剩余油量随着 行驶路程每增加100km减少8L.24.解：(1)骑自行车者出发得较早；早出发3h:骑 摩托车者到达乙地较早；早到3h.(2)骑自行车者的行驶速度为10=12.5(km):骑 8 摩托车者的行驶速度为99-50(km/.25.解：1)200×4+50×6=800+300- 1100(元).(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100=67100（元）.答：若印制6000册，共需 费用67100元.(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100; 当5000≤x<10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.26.解：(1)55 130(2)根据题意和所给图形可得出：y=30x-5(x-1)=25x十5，即y=25x十5. (3)不可能.把y=540代入y=25x十5，解得x=21.4.因为x不是整数，所以若干张白 纸粘合起来的总长度不可能为540cm. 第31页（共42页） 期末综合评价（一） 1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.210.y=-x2+10x11.0.8 12.AC=BD(答案不唯一）13.1之5 9 14.55°15.36°或90°16.217.解：原式=a2 -2ab-b2-a2+b2=-2ab.18.解：如图，△ABC即为所求. 19.解：原式=(3x2-xy+3xy-y+y)÷(-x)=(3x2+2xy)÷（-x)=-3x 2x当x=4,y=-宁时，原式=-3X4-2X(宁）=-12+号=一婴20，解：因 1 为∠D0F=160°，所以∠FOC=180°-∠D0F=180°-160°=20°.因为OF平分 ∠AOC,所以∠AOC=2∠FOC=40°.所以∠DOB=∠AOC=40°.因为OE⊥CD,所以 ∠DOE=90°.所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.21.解：连接AC, AD.在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,根据三角形全等的 判定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED.所以AC=AD.因为点F是CD的中点，所以AF⊥ CD.22.解：(1)260010(2)3400(3)1800÷(50-30)=90(m/min).答：买到彩 笔后，小颗从文具用品店到家步行的速度是90m/min,23.解：1)号(2)小颗的观 点正确.理由如下：小明转动图①的转盘，转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转 出的数字小于？共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是号 号小亮转动图②的转盘，红色部分所在扇形的圆.心角度数是360°-120°=240，所以 小亮转出红色的概率为-号所以小额的观点是对的。24，解：(1)因为∠B=62贮， ∠C=38°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-38°=80°.因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=?∠BAC=40.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90,因 为∠C=38°，所以∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE =52°-40°=12°.(2)由(1)，得∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-7∠BAC=90 -∠C-180-∠B-∠C)=2∠B-2∠C.因为∠B=3∠C,所以∠DAE= 是∠C-分∠C-∠C.25.解：【知识生成a+6)-4ad=(a-b)【知识迁移ka+ b)3=a3十+3ab+3a【成果运用】(1)因为(a+b)2-4ab=(a-b)2,且a+b=7, a6=只，所以(a-b)=7-4×只所以(a-6)2=36,所以a-b=士6，(2)因为1a+b -6|+(ab-7)2=0,所以a十b=6,ab=7.因为(a十b)3=a3+6+3a2b+3ab,所以a3 +b=(a+b)3-3ab-3ab6=6-3ab(a十b)=216-3×7×6=90.26.解：(1)∠BAD= 2∠EAF(2)∠EAF=∠BAE十∠DAF.理由如下：如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，所以∠B=∠ADG. 又因为AB=AD,所以△ABE≌△ADG.所以∠BAE=∠DAG,AE=AG.所以EF= BE+DF=DG+DF=GF.又因为AE=AG,AF=AF,所以△AEF≌△AGF.所以 ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.(3)∠EAF=18O° 合∠BAD.理由如下：如图@，在DC的延长线上取-点G,使得DG=BE,连接AG.因 为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，所以∠ADC=∠ABE.又因为AB= AD,所以△ADG≌△ABE.所以AG=AE,∠DAG=∠BAE.所以EF=BE+DF=DG+ DF=GF.又因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF,所以∠EAF=∠GAF.因为∠EAF+ ∠GAF+∠GAE=360°，所以2∠EAF+(∠GAB+∠BAE)=360°.所以2∠EAF+ (∠GAB+∠DAG)=360.即2∠EAF+∠BAD=360.所以∠EAF=180°-∠BAD, 图② 图③ 第32页（共42页） 期末综合评价（二） 1.D2.A3.D4.C5B6A7.D8D9.13810.74X10cm1. 12.∠ACD=100(答案不唯一)13.314.0.815.216.①②③④17.解：原式= (-3)2+4×(-1)-|-8|+1=9-4-8+1=-2.18.解：因为OE⊥AB,OF⊥CD,所 以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°.所以∠BOF= ∠DOE=43°所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-43°=137°.19.解：原式=x2+2xy-z2- 工1+2x=2xy1,当x55y=一25时，原式=2X×(-25)-1=一2-1=3 20.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 5 2L.解：(1)因为摸到大于4的牌结果有5种，所以摸到大于4的牌的概率为号·(2)不 公平.理由如下：因为摸到奇数的结果有1,3,5,7,9共5种，所以摸到奇数的概率为 号.因为摸到偶数的结果有2,46,8共4种，所以摸到偶数的概率为号.因为号≠号， 所以这个游戏对双方不公平.22.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十 20,10x2-5mx一8x十4m=10x2一33x十20，所以4m=20.解得m=5.由题意，得(4x十 1)(4x+n)=16x2+8x+1,16.x2+4x+4x+n=16.x2十8x+1,所以n=1.(2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x十25.x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16a2-1.23.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40,所以∠ABC=2180°-∠A)=号X(180-40)=70.因为 DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=40°，所以∠DBC= ∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD= BD,AE=BE.因为△BCD的周长为18cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC十 BC=18(cm).因为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC +B0=30-18=12(cm.所以BE=号AB=号×12=6(cm.24.解：1)小明离家的时 间t他们离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明.由图 象可得，爸爸驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30km/h.根据题意，得30m 12m=12.解得m=号.30-30×号=10(km).答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时 距离宝湖公园10km,25.解：(1)(16-4t)at(2)因为a=4,所以CQ=4tcm.所以 BP=CQ.又因为∠B=∠C,所以当BD=CP时，△PBD与△QCP全等.因为D为AB 的中点，所以BD=号AB=12cm所以16-4t=12,解得=1.(3)因为∠B=∠C,所 以分以下2种情况讨论：①当△DBP≌△PCQ时，BD=CP,BP=CQ,即12=16-4t, 4t=at,解得t=1a=4.因为a≠4，所以此种情况舍去：②当△DBP≌△QCP时，BD= CQ,BP=CP,即12=at,4t=16-4t,解得t=2,a=6,故当a≠4时，以D,B,P为顶点 的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等时，a=6,t=2.26.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1+∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°.因为a∥b,所以∠2= ∠ACN.所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°.(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°. 所以∠2=180°-∠ABD.因为b∥c,所以∠DBC=∠1.因为∠ABC=∠DBC+∠ABD =60°，所以∠1+∠ABD=60°.所以∠1=60°-∠ABD.所以∠2-∠1=(180° ∠ABD)-(60°-∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°.(3)∠1=∠2.[解析： 因为a∥c,所以∠2=∠BCE,∠1=∠BEC.因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA= ∠CAM.因为∠BAC=30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°.所以∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°.因为∠BCA=90°，所以 ∠2=∠BCE=90°-∠ECA=90°-30°=60°.所以∠1=∠2] 第33页（共42页）第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 2 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个符合题目要求) 1.某居民小区电费的收费标准为0.6元/Kw·h,收取的电费 y(元)和所用电量x(Kw·h)之间的关系式为y=0.6x,则其 中的常量是 ( A.y B.0.6 C.x D.x和y 2.某商场自行车存放处某周的存车量为6000辆，其中变速车存 车费是每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元.若这 弥 周普通车存车量为x,存车的总收入为y元，则y与x之间的 关系式是 ( A.y=0.5x+6000 B.y=-0.5x+6000 C.y=0.5x+3000 D.y=-0.5x+3000 3.下列实际情境中的变量关系可以用如图所示的图象近似地刻 画的是 A.一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B.一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C.足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） 封 D.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 4.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境 的适应能力不足而引起的.下面是反映海拔高度()与空气含 氧量(g/m3)之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 10002000 3000 4000 空气含氧量/(g/m3) 299.3 265.5234.8209.6182.1 下列说法不正确的是 A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少33.8g/m C.在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少 了27.5g/m 5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行 车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修 车前加快了骑车的速度匀速行驶.下列是行驶路程s()关于时 间t(min)的图象，那么符合小明行驶情况的图象是 s/m s/m s/m s/m t/min t/min t/min t/min B D 第1页（共6页） 6.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表，则y与x 之间的关系式可能是 y A.y-3x B.y=x-4 C.y=x2-4 D.y=3 7.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图所示的曲线表示一 只风筝在5min内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min) 的变化情况，则下列说法不正确的是 A.风筝最初的高度为30m B.1min,5min时风筝的高度相同 C.3min时风筝达到最高高度为60m D.3min到5min之间，风筝飞行高度h(m)持续下降 ↑h/m 60 y/km 9 300 35 30 20 10 0 12345t/min 5:006:007:309:0010:001 (第7题图) (第8题图) 8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A城的 距离y(k)与时刻t的对应关系如图所示，则下列从图中获得的 信息：①A,B两城相距300km;②甲车比乙车先出发1h,却晚 1h到B城；③甲车的平均速度比乙车每小时慢40km;④甲、乙 两车在A,B两城的中点处相遇.其中，正确的信息有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化而变 化的过程，在该变化过程中，因变量是 10.圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的关系式为 11.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的关系 可用Q=40一6t来表示，当t=2时，Q的值为 12.自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 墙 D 自变量x→ 关系式 y=2x+1 >函数 花园 (第12题图) (第13题图) 13.张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26，要围成的花园是 如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为xm,AB边的长 第2页（共6页）》 为ym,则y与x的关系式是 .(不需要写 自变量的取值范围) 14.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系 列表如下： x/kg 1 2 3 4 5 y/元 12.5 14 15.5 17 18.5 … 则当托运费为17元时，行李重量为 kg. 15.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离 家的路程y(m)与时间t(min)的图象，则小明回家的速度是每 分钟步行 m, y/m 800F- 15 t/min 图① 图② (第15题图) (第16题图) 16.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD, DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面 积为y.若y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的周 长是 三、解答题（本题共10道小题，其中17,18,19,20,21,22题每题6 分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，共72分) 17.分别写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量： (1)地面气温是20℃，高度每升高1km,气温下降6℃，气温 t(℃)与高度h(km)的关系； (2)一个长方体盒子的高为30cm,底面是正方形，这个长方体盒 子的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系. 18.如图是一位病人的体温记录图，看图解答下列问题： (1)自变量是 ,因变量是 (2)护士每隔 h给病人量一次体温； (3)这位病人的最高体温是 ℃，最低体温是 ℃. ↑体温/℃ 4039.5 3939.2 39 38 38 37-- 381 737337.1 36 376 061218061218061218时间/h 4月7日 4月8日4月9日 第3页（共6页） 19.下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量(kg)变 化的有关数据，请根据表中数据解答下列问题： 销量/kg 1 2 3 5 6 7 6 9 销售额/元 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？ (2)当销量是5kg时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50kg时，销售额是多少？ 20.如图，在长方形ABCD中，BC=8,CD=6,点E为边AD上一 动点，连接CE,随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化， (1)写出△DCE的面积y与AE的长x(0<x8)之间的关系式； (2)当x=3时，求y的值 E 21.如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的 过程中，离家的距离s(m)与时间t(min)之间的关系. (1)小明在超市购物用了 9 (2)求小明从超市返回到家的平均速度， ↑s/m 900 05101520253035404550t/min 第4页（共6页） 22.在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下α， b两个情境： 情境α：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回 家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的 速度前进， 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 时间 时间 0 时间 图① 图② 图③ (1)情境a,b所对应的图象分别是 ;(填图号) (2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境， 23.小涵的爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满油后 进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s/km 0 100 200300 400 油箱剩余油量Q/L 5042 3426 18 (1)该轿车油箱的容量为 L; (2)行驶 km时，油箱中的剩余油量为42L;行驶150km 时，油箱中的剩余油量为 L; (3)请你帮助小涵爸爸分析一下，油箱中的剩余油量是怎样随 着行驶路程的变化而变化的. 24.如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者沿相同路线由甲 地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100km,请根据图 象，解答下列问题： (1)谁出发得较早？早出发多长时间？谁到达乙地较早？早 到多长时间？ (2)两人在途中行驶的速度分别是多少？ s/km 100 9 80 60 0 30 20 i0---- 012345678t/h 第5页（共6页） 25.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册 每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白 页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成.制 版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张. 印刷费与印数的关系见下表. 印数a/册 1≤a<5000 5000≤a<10000 彩色/（元/张） 2.2 2.0 黑白/（元/张） 0.6 0.5 (1)印制这批纪念册的制版费为多少元 (2)若印制6000册，那么共需多少费用？ (3)若印制x(1≤x<10000)册，所需费用为y元，请写出y与 x之间的关系式. 26.将若干张长为30cm,宽为20cm的长方形白纸，按如图所示 的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm. 30 30 (1)根据上图，将表格补充完整， 白纸张数/张 2 3 纸条长度/cm 30 80 105 (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关 系式是什么？ (3)你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为540cm吗？ 为什么？ 第6页（共6页）