第二章 2 探索直线平行的条件 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）宁夏专版

随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 ①不变相加 当堂练习 1.C2.(1)a(2)-m(3)(x-y)83.154.7.9×1055.解：(1)原式=-a· (-a3)·a2=a+3+2=a;(2)原式=a+"-l十2a+1+2=a"+3十2a+3=3a+3;(3)原式= (m-n)2·[-(m-n)]3=-(m-n)2+3=-(m-n).6.解：3×105×3X10×6= (3×3×6)×(10×10)=54×102=5.4×103(km).故这颗恒星与地球的距离大约 是5.4×1013km. 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①不变相乘 当堂练习 1.D2.C3.B4.A5.B6.97.解：(1)原式=a3·a-2a"=a°-2a°=-a"; (2)原式=x·x·x3-x3·x·x=x8-x8=0.8.解：因为22+4=8=2r,所以 2x十4=3x,解得x=4. 第3课时积的乘方 知识梳理 ①乘方相乘 当堂练习 1.B2.C3.C4.子aB5.解：1)原式=9a-2a=7a(2)原式=8×10×10 =8×1018;(3)原式=4m'n·3m2n=12m+3n+5=12m2m;(4)原式=a2b十2a26= 3a2b.6.解：(x2y)m=x"y2m=(x")1·(y)2=24×32=16×9=144. 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①不变相减 当堂练习 1.C2.1)-x(2)x3.号4解1)原式=（-合)=-g:(2)原式 4(-=a3=:(3)原式=+1=b:(4)原式=x÷x=x.5.解：原式= a (寸)+3=一7十7=0.6解：19…=(3)==3÷3*=30÷ (3)户=5÷102=20：(2)9m=(3)0=3ma=3m÷3=(3m)2÷(3*)=52÷102 1 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.C3.B4.A5.解：(1)原式=1.2345×10-4；(2)原式=-4×107. 6.解：(1)2.6×105=0.000026：(2)3.79×106=0.00000379；(3)-2.09×108= -0.0000000209. 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 系数幂不变 第34页（共42页） 当堂练习 1.D2.D3.(1)10a(2)-12x3y4.1.5×105.解：(1)原式=-x3y2;(2)原 式=子mm·mm=mm:(3)原式=4y·(日ry）=-合y:4)原式 3a2·（-8ab）（-8a6)=3a'6.6.解：原式=(-3ax)·4ax+7a'x·ax =-12ax5+7ax5=-5ax5.当x=-2,a=-1时，原式=-5X(-1)7X(-2)i= -160. 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①分配律每一项相加②每一项每一项相加 当堂练习 1.B2.(1)8x-12x+4x2)-2a+2a3.a+ab4.解：1)原式=-2xy+ 4x5y;(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy3-4x3y.5.解：(1)原式=a2+2ab十ab +2=a+3ab+26;(2)原式=6x2-4xy十9xy-6y2=6x2+5xy-6y,6.解： (1)根据题意，得(x十a)(4x十3)-2x=4x2十(3十4a-2)x+3a=4x2+13x十9，所以1 十4a=13,解得a=3:(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x -11x-9. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①和差积 当堂练习 1.C2.A3.B4.1)9-4x(2)-y5.号6，解：1)原式=(2）-2 专x2二4：(2)原式=(-a)-(5b)2=a2-256,7.解：原式=6a+3a-(4a一D =6a2十3a-4a2+1=2a2+3a+1.由已知得2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 第2课时平方差公式的综合应用 当堂练习 1.B2.A3.C4.145.解：(1)原式=(70+3)(70-3)=702-32=4891；(2)原 式-(9+7)(9-7）=81-福=80得6解：原式=元m-4m+4n-16= 六㎡-16，所以这个代数式的值与n无关。 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 平方和2 当堂练习 1.C2.633a-4a-44-5解：(10原式=2+x+子：(2)原式=y 6xy十9：(3)原式=(a十2b)2=a2十4ab十4b.6.解：原式=x2+6x十9十x2-4-2x =6x十5.当=一号时，原式=6×（一合）十5=3.7.解：原正方形的面积为a2cm, 现正方形的面积为(a-3)cm2,a2-(a-3)2=a2-(a2-6a十9)=a2-a2+6a-9= (6a-9)cm.故面积减少了(6a-9)cm2. 第4课时完全平方公式的综合应用 当堂练习 1.B2.B3.254.4x(答案不唯一)5.解：(1)原式=(100+1)×(100-1) (100-)=102-1-(100-10+7）=100-1-100+10-=98￥： 第35页（共42页） (2)原式=3.6722+6.3282+2×3.672×6.328=(3.672+6.328)2=102=100. 6.解：由(a十b)2=7,得a2十2ab+B=7.①由(a-b)2=4,得a2-2ab+b=4.② 由①+@，得2公+公)=1，所以d+公-号.由①-@，得4a6=3,所以ab=是 4整式的除法 知识梳理 ①系数同底数幂指数②每一项单项式相加 当堂练习 1.C2.C3.C4.-3x2y2+5xy+y5.9x2-3ax十16.解：(1)原式=2xy:(2)原 式=9a6÷(-3ab）=-276,(3)原式=5x+x-2:(4)原式=(a+4a)÷a=a +4a2.7.解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy十4y2-9x2 十y-5y)÷2x=(-8x+4xy)÷2x=-4x+2,.当x=-2y=1时，原式=-4× (2)+2×1=4. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①相交平行相交线不相交②对顶角③相等④180°90°⑤相等相等 当堂练习 1.C2.C3.34°4.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC= 80.因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=子∠AOD=40,所以∠AOF=∠BOF ∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠A0E=180°-40°=140. 第2课时垂直 知识梳理 ①直角垂线垂足⊥②同一平面内有且只有一条直线3垂线段④AB 当堂练习 1.B2.C3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4.解：如图， 过点A画CB的垂线，交CB的延长线于点E,过点B画AC的垂线，交AC于点F.可 得线段AE的长度即为点A到直线CB的距离，线段BF的长度即为点B到直线AC 的距离. 5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC= ∠BOD=20°.因为OF⊥CD,所以∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 20°=70°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①相等同位角相等，两直线平行②∥③有且只有一条④平行 当堂练习 1.B2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.12 5.解：CM∥DN.理由如下：因为∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70 =110.因为CM平分∠DCF,所以∠BCM=号∠DCF=55°.因为∠BDN=55, 所以∠BCM=∠BDN,所以CM∥DN, 第36页（共42页） 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①内错角同旁内角2平行内错角相等，两直线平行③平行同旁内角互补， 两直线平行 当堂练习 1.C2.B3.∠BAC,∠BAE,∠C4.解：因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°，所以 ∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°，又因为∠AFC与∠D互余，即∠AFC+∠D=90°， 所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD.5,解：如图，过点E在∠MEN内部作EF∥AB, 则∠1十∠MEF=180°.因为∠1+∠MEN+∠2=360°，即∠1+∠MEF+∠FEN+ ∠2=360°，所以∠FEN+∠2=360°-180°=180°，所以EF∥CD.又因为EF∥AB,所 以AB∥CD.A M B 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等3互补 当堂练习 1.B2.B3.55°4.70°5.50°6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD= ∠EDF=70.因为BG平分∠ABD,所以∠ABG=号∠ABD=35°，.又因为AB∥CD, 所以∠ABG+∠BGC=180°，所以∠BGC=180°-35°=145°. 第2课时平行线的性质与判定的综合 当堂练习 1.C2.D3.60°4.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG,所以∠1=∠3，∠2=∠E.又因为∠E= ∠3，所以∠1=∠2，所以AD是∠BAC的平分线.5.解：因为正北方向互相平行，A, B两处公路走向形成一条直线，所以构成了一对同旁内角，所以∠α十∠β=180°，即∠3 =180°-∠a=180°-55°=125°.所以乙队在B点处应该按∠β=125开挖，才能保证隧 道准确接通。 第三章概率初步 1感受可能性 知识梳理 ①必然②不可能③随机④随机 当堂练习 1.D2.随机3.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件 4.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多；(2)摸到三种颜色球的可 能性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性 最小；(3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）. 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①大量重复频率的稳定性可能性②概率③1001 当堂练习 1B2名 3.0.93稳定4.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有 第37页（共42页） 40-2-5=13(个)：2)设取出了x个黑球，根据题意，得若-合解得x=3.答：取 出了3个黑球 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 知识梳理 ①等可能的 2 n 当堂练习 1.B2A3.D4.50岳6解：1日：2)2：8)号 1 3 第2课时与摸球有关的概率 当堂练习 1.D2.号3.小兰4.45.解：小球的总数为4÷号-12（个），红球的个数为12- 5一4=3（个），P(随机摸出一个球为红球)=是=子 第3课时与转盘有关的概率 当堂练习 1A2.C3B4D58 1 6.2 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①不在同一直线上三三△②180° ③锐角三角形直角三角形钝角三角形 Rt△ABC④互余 当堂练习 1.C2.B3.118°4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平 分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°.在△ABC中，∠B=180°-∠A- ∠ACB=180°-72°-62°=46°；(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31° 在△ACD中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①等腰等边②大于③小于 当堂练习 1.C2.D3.C4.B5.7等腰三角形6.22或237.解：因为a,b,c为△ABC 三条边的长，所以a-b-c<0,b-a-c<0,c-a十b>0,所以原式=(-a十b+c)十 (-b+a+c)-(c-a+b)=-a+b+c-b+a+c-c+a-b=c+a-b. 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①垂足线段所在的直线②中点线段重心③线段 当堂练习 1.D2.50°3.44.解：在△ABC中，因为∠BAC=40°，∠C=70°，所以∠ABC=1801 -∠BAC-∠C=180-40°-70=70.因为BD平分ZABC,所以∠CBD=∠ABC =之×70=35，因为∠D=35,所以∠D=∠CBD.根据"内错角相等，周直线平行， 所以AD∥BC. 第38页（共42页） 2 全等三角形 知识梳理 ①重合②相等相等 当堂练习 1.B2.D3.110°4.解：(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB= 2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm);(2)AC⊥BD.理由：因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC.又因为点A,B,C在同一直线上，所以∠ABD+∠EBC=180°， 所以∠ABD=∠EBC=90°，所以AC⊥BD:(3)AD⊥CE.理由：如图，延长CE交AD于 点F 因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中， ∠A+∠D=90°，所以∠A+∠C=90°，所以∠AFC=90°，即AD⊥CE. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①边边边SSS②稳定性不稳定性 当堂练习 1.C2.D3.AE∥BC4.解：(1)因为AD=CF,所以AD+CD=CF+CD,即AC= DF.在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE,BC=EF,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△DEF;(2)因为∠A=55°，∠B=88°，所以∠ACB=180 -∠A-∠B=180°-55°-88°=37°，由(1)可知，△ABC≌△DEF,根据“全等三角形的 对应角相等”，所以∠F=∠ACB=37°. 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①相等②相等对边 当堂练习 1.A2.C3.∠AOB=∠DOC AAS4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根 据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE,所以AB=DC 第3课时边角边 知识梳理 ①相等②相等对角 当堂练习 1.C2.D3.A4.40°5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD十∠DAC=∠CAE 十∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE,根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠B=∠D. 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC(答案不唯一)2.解：(1)因为 DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,CB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACB≌△DCE.根据“全 等三角形的对应角相等”，所以∠ABC=∠E=65°.所以∠A=90°-∠ABC=90°-65 =25°；(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3.所以AC=AE-CE=11-3=8.因为DC =AC,所以CD=8.所以BD=CD-CB=8-3=5.3.解：(1)27°(2)DE=BF+ EF.理由如下：因为AD∥BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD,即∠BAD=90°，所以∠BAF+ ∠DAE=90°.因为BF⊥AC,所以∠AFB=90°，所以∠BAF+∠ABF=90°，所以 第39页（共42页）2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①两条直线被第三条直线所载，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简述为： ②两直线平行，用符号“ ”表示 ③过直线外一点 直线与这条直线平行. ④平行于同一条直线的两条直线 当堂练习 1.如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列结论正确的是( A.若∠2=80°，则AB∥CD B.若∠5=80°，则AB∥CD C.若∠3=100°，则AB∥CD D.若∠4=80°，则AB∥CD A B 24小5F 一B B ID (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠1=∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 3.如图，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点，现想 过点E作CD的平行线，只需过点E作 的平行线即可，其理由是 4.如图，∠BAC=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC,则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转的度数为 5.如图，点C,D在直线AB上，且∠ACF=70°，∠BDN=55°，CM平分∠DCF,试判断 CM与DN是否平行，并说明理由. ·15· 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 ；具有∠1与∠3这 A 样位置关系的角称为 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 简述为： ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 简述为： 当堂练习 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 D E (第1题图)》 (第2题图) (第3题图) 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是 A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180° 3.如图，与∠B是同旁内角的角是 4.如图，已知∠AFC与∠D互余，CF⊥DF.试说明AB∥CD. 5.如图，若∠1十∠MEN+∠2=360°.试说明：AB∥CD. ·16·