基本功专练(一)与平行线性质、判定有关的计算及说理-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 (时间：40分钟满分：80分)》 1.(6分)如图，a∥c,b∥d.若∠1=110°，求4.(8分)如图，C,D两点分别在三角形ABF ∠3的度数. 两边BF,AF的延长线上，过点D作射线 DE,且∠2=∠1，∠CDE+∠B=180°.试 b 人2 说明：AB∥CD. 2.(6分)将一副直角三角尺（∠EAD=45°， ∠C=30°)按如图所示的方式放置，若 ∠DAC=15°，试说明：AE∥BC. 5.(10分)如图，∠AFD=∠1，AC∥DE (1)试说明：DF∥BC; (2)若∠1=72°，DF平分∠ADE,求∠B 的度数 3.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3= ∠B.试说明：EF∥BC. 请完成下面的说理过程. D H 解：：∠1十∠2=180（已知）， ∠2=∠4( ∴.∠1十∠4=180°（等量代换）. .AB∥ ( .∠B= ∠3=∠B(已知)， .∠3=∠FDH( .EF∥BC( 3· 6.(10分)如图，AB∥CD,AC交EF于点8.(10分)如图，将一张上、下两边平行（即 G,∠AGE=∠ACD. AB∥CD)的纸条沿直线MN折叠，EF为 (1)判断AB与EF是否平行，并说明理由； 折痕。 (2)若∠A=25°，∠ACF=45°，求∠F的 (1)试说明：∠1=∠2； 度数. (2)已知∠2=48°，求∠BEF的度数， G D 7.(10分)如图，∠BGE+∠DHF=180°， GM平分∠BGF,HN平分∠CHE. (1)试说明：GM∥HN. 9.(12分)如图，放置在水平操场上的篮球架 完成下列说理过程. 解：.'∠BGE+∠DHF= 的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆 E CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地 180°，∠DHE+∠DHF= 180°， 面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉 杆BC的位置来调整篮筐的高度.当 .∠BGE= ∠CDB=35°，且点H,D,B在同一条直 .AB∥ 线上时，求∠H的度数， .∠BGF= G .GM平分∠BGF,HN平分∠CHE, ∴∠1=2∠BGF,—=2∠CHE ∴.GM∥HN. (2)若∠BGE=3∠1，求∠CHN的度数. 4·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.对顶角相等10.40°11.312.①②④ 13.解：(1)∠E与∠3是同位角.(2)截线是BC,被截线是AB,DE.(3)∠B与∠E不是同位 角.因为构成这两个角的直线中，没有公共截线，所以∠B与∠E不是同位角.14.解：因为 直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=40°.因为OD平分∠BOF,所以∠DOF= ∠BOD=40°.因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.所以∠EOF=∠EOD十∠DOF=90°+40°= 130°.15.解：(1)如图，连接AC和BD,线段AC和BD的交点H就是水厂的位置.(2)如 图，过点H作线段HM⊥EF于点M,HM是铺设引水管道的位置，理由：垂线段最短. D 16.解：(1)因为∠DOE:∠AOF=2:3,所以设∠DOE=2x,∠AOF=3x.因为 OF平分∠AOD,所以∠DOF=∠AOF=3x.所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=x.因为OE⊥ AB,所以∠AOE=90°.所以∠AOF十∠EOF=90°，即3x十x=90°，解得x=22.5°.所以 ∠EOF=22.5°.(2)与∠BOD互补的角有∠COE,∠AOD和∠BOC. 基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.解：a∥c,.∠1+∠2=180°.∠1=110°，∴∠2=180°-∠1=70°.b∥d,∴.∠3= ∠2=70°.2.解：∠DAC=15°，∠EAD=45°，∴.∠EAC=∠EAD-∠DAC=30°.：∠C =30°，∴∠EAC=∠C.AE∥BC.3.对顶角相等DF同旁内角互补，两直线平行 ∠FDH两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行4.解：：∠1= ∠BFD,∠1=∠2，∴∠BFD=∠2..BC∥ED.∠C+∠CDE=180°.又∠CDE+∠B =180°，.∠C=∠B..AB∥CD.5.解：(1)AC∥DE,.∠AFD=∠FDE..∠AFD= ∠1，∠1=∠FDE.DF∥BC.(2):∠1=∠FDE,∠1=72°，∴∠FDE=72°.DF平分 ∠ADE,.∠ADF=∠FDE=72°.DF∥BC,.∠B=∠ADF=72°.6.解：(1)AB∥EF 理由如下：∠AGE=∠ACD,EF∥CD.AB∥CD,∴AB∥EF.(2):AB∥CD, .∠ACD=∠A=25°.∠ACF=45°，.∠FCD=∠ACD+∠ACF=70°，EF∥CD, .∠F=180°-∠FCD=110°，7.解：(1)∠DHE CD∠CHE∠2∠1=∠2(2)由 (1)可知∠BGF=2∠1，∠CHN=∠2=∠1.：∠BGE+∠BGF=180°，∠BGE=3∠1， .3∠1+2∠1=180°..∠1=36.∴.∠CHN=36°.8.解：(1)：AB∥CD,.∠1= ∠C0E.:AE∥CF,.∠2=∠C0E.∠1=∠2.(2)由折叠的性质，得∠CFN=号180° -∠2)=66，A'E∥CF,.∠A'EN=∠CFN=66°.：∠1=∠2=48°，.∠BEF= ∠A'EN+∠1=114°.9.解：过点D向左作DI∥EF.:EF∥GH∥AB,∴.DI∥GH∥EF. :∠F=150°，∴∠FDI=180°-∠F=30°.：∠FDH=∠CDB=35°，.∠IDH=∠FDI+ ∠FDH=65°..∠H=180°-∠IDH=115°. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.如果一个三角形的两条边相等，那么这 个三角形叫作等腰三角形10.∠BAE=∠ADC(答案不唯一)11.912.①②③⑤ 13.解：AB∥DG.理由如下：：CE⊥DG,∠ECG=90°.∠ACE=140°，.∠ACG= ∠ACE-∠ECG=50°.∠BAF=50°，∴∠BAF=∠ACG.∴.AB∥DG.14.BAE两直线平 行，同位角相等BAE等量代换DAC内错角相等，两直线平行15.(1)证明：：AE⊥ BC,FG⊥BC,.AE∥FG.∠2=∠A,∠1=∠2，∴∠1=∠A.∴.AB∥CD.(2)解： :AB∥CD,.∠D+∠CBD+∠3=180°.∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴.∠3+60°+ 70°+∠3=180°.∴.∠3=25°.AB∥CD,∠C=∠3=25°.16.解：(1)如果①，②，那么 ③：如果②，③，那么①：如果①，③，那么②.(2)选择“如果①，②，那么③”.理由如下：AB∥ CD,∴.∠A=∠DCE,∠B=∠BCD.∠A=∠B,.∠BCD=∠DCE. 阶段微测试（三） 1.A2C3.C4C5C6D7.D8B9.-号10.41山.2（答案不唯-）2.-4或 1213.解：(1)原式=4十4=8.(2)原式=-1-(-3)十4=6.14.解：(1)2x2=18.x2=9. =士.x=3或x=-82)(x+1)=号x+1=图x+1=受=号 3/27 1 15.解：(1)√x+1与(y-2)2互为相反数，∴.√x+1+(y-2)2=0.∴x十1=0，y-2=0, 解得x=-1,y=2.(2)/一2交与32一5互为相反数，∴.1-2x与3x-5互为相反数. 第37页（共48页） .1-2:十3x-5=0,解得z=4.∴.y3-x=2×4-（-1)=9.yz-x的算术平方根为3. 16.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为3xcm,根据题意，得3x·x=48,解得x=4(负值 舍去)..3x=12.答：长方形的长为12cm,宽为4cm(2)不正确.理由如下：设正方形的边长 为ycm.根据题意，得y=48.:y>0,∴y=√48.∴.正方形的边长与原来长方形的宽的差为 √8-4.：√8<√丽，即√⑧<7，.V4⑧-4<3.她的说法不正确.17.解：1)√1一25 9 =告√1只”分(2原式=器品 基本功专练（二）实数的有关运算 1.解：(1)原式=-22.(2)原式=6√5.(3)原式=2√3+2√2-√2+3=3√3+√2.(4)原式 =2+4+2×合=2+4+1=7.(6)原式=厄-(2-1D+9=厄-+1+9=10.(6)原式= 3-厄+(-3)-2=3-E-3-2=-厄-2.()原式=号-4+号-(-1)=-号.(8)原 式=4十5-5十3-5=2.(9)原式=9-3+厅-2+3-5=1.10)原式=十号-是+ 1=1.2.解：由题意，得a十2十3a-26=0,解得a=6.∴.a十2=6十2=8.∴这个数是64， 这个数的立方根是64=4.3.解：根据题意，得ab=1,c十d=0,e=士√F=士2，f=82= 64c-(士2)=4，==4，号b+告+e+7=2×1+0+4+4=82 4.解：：3<√T<4,∴.√1I的整数部分为3，即a=3.:3<√13<4，∴.√13的小数部分为 √13-3，即b=√13-3.∴.(a十b)2=(3+√13-3)2=13.∴.(a+b)2的算术平方根为 √13.5.解：(1)魔方的棱长为/216=6(cm).(2)设该长方体纸盒的长为xcm.根据题 意，得6x2=600,解得x=士10.x是正数，.x=10..该长方体纸盒的表面积为10×10 ×2+10×6×4=440(cm). 阶段微测试（四） 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.四10.(2，-3)11.-2或612.2022 或-202813.解：(1)如图.(2)如图.D(8,一3)，E(-1,1). 14解：D由题意，得3a-2=0,解得a=号a十6=号+6=号M(0,号)(2)山题 意，得3a-2=3,解得a=号∴a十6=号十6=号M(3,号》15.解：(1)根据海来园 5. 坐标建立的平面直角坐标如图所示·樱花超丹华丹章比由图可知：丁香园的坐标为 海棠园心芍药道 丁春园入口 忍冬园「 (一400，一300)、忍冬园的坐标为（一300，一500）.(2)由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置 是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为424m.16.解：(1)：绝对值和算术平方根都是 非负数，且a十4|十√/3a+4b=0,∴.a十4=0,3a十4b=0,解得a=-4,b=3..点A的坐标 为（一4,0），点B的坐标为(0,3).(2)存在.理由如下：当点D在x轴上，分点D在点A左、右 两种情况.设点D的坐标为(x,0),则AD=|x-（-4)|=x十4.：△ABD的高为点B到x 轴的距离，即0B=3.“号×x十4到X3=8.x十4=号，则x十4=号或x十4=一号解 得x=青或x=-号：点D的坐标为（停0）或(-器0) 阶段微测试（五） 13 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.y=2x-x=2y+310.-104 1.012.813.解：1原方程组可变形为(2xy=3,⑧③十①，得7z=14.x=2.把x= 15x+y=11.④ 第38页（共48页） 2代入③，得2X2-y=3.y=1.所以这个方程组的解是=2·(2)原方程组可变形为 y=1. -2x-7)17.0④X4,得-8x-28y=68.⑤国+回，得-37y=74.y=-2.把y=-2 8x-9y=6,③ 3 代入③，得8x-9×(-2)=6.x=-之所以这个方程组的解是 x=一2 14.解： y=-2. 1y=9k,00+@,得x=7k.③把③代入@，得y=一2k.把x=7k,y=-2k代入2x+ x+y=5k.② 3)=8,得146-66=8，k=1,则x=7y=一2.“原方程组的解为=7， 15.解：联立 y=-2. 尼：保这个方程组恐兰把马代人得解这不 3x+y=8. x+by=a;3-b=a. 方程组，得8,3a2弘=3X1-2X2=3一4=1.16，解：由于甲同学看错了6的的 号，得到的解为2：{弘十2么D由②，得=2.由于乙同学看漏了·得到的解为 =5:50-6=13.③联立①③，得3a十268解这个方程组，得08a=3,6=2。 y=1, 5a-b=13. 1b=2. c=2. 阶段微测试（六） 1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.D8B9.65°75°40°10.z+y=36, 30x+20y=860 11.1212.5513.解：(1)②×6，得3x-2y=8.③①+③，得6x=18.x=3.把x=3代入 x=3, ①，得y=乞所以这个方程组的解是 1(2)①-③，得x-x=-3.④②与④组成方 1y=2 程组/+3=1， 把x=一2代入①，得y=8.因此，这个三元一 x-x=-3. 解这个方程组，得工=一2， x=1. x=-2, 次方程组的解是 y=8, 14.解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.根 x=1. 13 x 241 据题意，得 5x十y=3, 解这个方程组，得 x+5y=2. 7 答：1个大桶可以盛酒号斜，1个小桶可 y 24 以盔酒子解。15，解：设A种邮票的察值为x元，B种邮票的系值为y元.C种邮察的泵值 3x+2y+≈=13， x=2, 为之元.根据题意，得x十y十2x=7,解这个方程组，得 y=3,答：A,B,C三种邮票的票 2x+3y-x=12. x=1. 值分别为2元，3元、1元. 阶段微测试（七） 1.D2.D3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.x-1(答案不唯-)10.111.81 12.5313.解：(1)①十②，得4x=12.x=3.把x=3代入②，得3-2y=-1.y=2.所以这 个方程组的解为二8，(2)0×2，得6z一2y=一8.③③-②，得5x=-5.x=-1,把x y=2. -1代入①得-3-y=-4y=1.所以这个方程组的解为二，1,14.解：设甲种图书 {y=1. 每本的价格是x元，乙种图书每本的价格是y元.根据题意，得一5， 解得 15x+20y=600. (工=20·答：甲种图书每本的价格是20元，乙种图书每本的价格是15元。15，解：1)当 y=15. x=y时，a十1=0，解得a=-1.把a=-1代入方程2x十y=5a十2，得3x=-3,解得x= -1.“这个方程组的解是？=一·(2)-216.解：1)设每名熟练工每月可安装工辆新能 第39页（共48页）