阶段综合评价(三)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

∴.原不等式的解集为-6<x<5.(2)①十②，得3x十y=3m十4.②-①，得x十5y=m十4. :3十0：3m十0解不等式组，得-4<m≤-台“满足条件的m的整数值为 {x+5y>0,…m十4>0， -3,-2.23.解：(1)根据题意，得3m十2<1-2m,解得m<-子.(2)根据题意，得 2m十？12②解不等式①，得m<5.解不等式②，得m<一受.“该不等式组的解集 2m+7>3m+2,① 为m<一受.∴m的取值范围是m<一号。24解：设每台甲型机器人每小时完成xm 焊缝，每台乙型机器人每小时完成ym焊缝.根据题意，得十3)-68，解得=20：答。 13x+2y=92, y=16. 每台甲型机器人每小时完成20m焊缝，每台乙型机器人每小时完成16m焊缝.(2)设该工 厂同一时间内需要部署m台甲型机器人，则部署(20一m)台乙型机器人.根据题意，得20m 十16(20一m)≥360.解得m≥10.答：该工厂同一时间内至少需要部署10台甲型机器人. 25.解：(1)根据题意，得(4×0.9×10×2十10)×5=(72十10)×5=82×5=410（碳币）.答： 这五天共累计增加410碳币.(2)设乘坐地铁每站的碳排放量为xg,骑电动车每千米的碳 排放量为8根摆题意，得0十y1,解得答：乘坐地铁每站的碳排放量 1y=60. 为100g,骑电动车每千米的碳排放量为60g.(3)一个月中选择25次方式一出行，15次方 式二出行（答案不唯一），理由如下：设一个月中选择m次方式一出行，则选择(20×2-) 次方式二出行.根据题意，得1040m+1080(20X2-m)≤42200， F{4X0.9X10m+5×0.9X10×(20×2-m)+10×30≥1830.解得 25≤m≤30.m为整数，∴.m可以为25,26,27,28,29,30.出行方案：一个月中选择25次方 式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）. 阶段综合评价（三） 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.D10.A11.C12.B13.214.120 32 15.716. 17.解：(1)原式=-2十(-2)2-（π-3）=-2十4-π十3=5-元.(2)解不等 式①，得x<2.解不等式②，得x3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）. 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 0 23 x<2.18.解：(1)(2)如图. 19.证明：.'CA平分∠BCD,∠ACB= C B 40°，∴.∠BCD=2∠ACB=80°，又：∠D=100°，.∠BCD+∠D=80°+100°=180. .AD∥BC.20.解：(1)3a十1的平方根为±4，/2b+6=2,3a十1=16,2b十6=8，解 得a=5,b=1.则5a十2b=5×5十2×1=27.：27的立方根为3，.5a十2b的立方根为3. (2②a=56=1子，：的算术平方根为宁∴的算术平方根为宁 21.解：两人的解法均不正确.正确的解答过程如下：去分母，得6x一（x十2)<2(2一x).去 括号，得6x-x-2<4-2x.移项，得6x一x十2x<4十2.合并同类项，得7x<6.系数化为1， 得x<号.22.解：1)如图，△AB'C'即为所求作的图形。 543 345X 1 (2A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△AB'C'的面积为2×3-号×1X2-号×1X3- 号×1X2=6-1-1.5一1=2.523.解：1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： 把①代入②，得5x-2X2=6,x=2.把x=2代入①，得2十y=2,y=0.所以这个方程组的 解为(2)把③代入⑤，得3+c=0,=-3.把c=-3代人0，得5a-9=1,a=2.把 y=0. fa=2, a=2代入③，得2十b=3,b=1.所以这个方程组的解为b=1, 24.解：(1)设篮球的单价 c=-3. 第34页（共48页） 是x元/个，是球的单价是y元/个.根据题意，得？士3y一430 解得=80·答：篮球的单 13x+5y=690. y=90. 价是80元/个，足球的单价是90元/个.(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，根据 题意，得m≤3(100-m), 80m十90(100-m)≤8300.解这个不等式组，得70≤m≤75.又：m为正整数， .m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.25.解：(1)∠HAB平行于同 直线的两直线平行(2)：AF平分∠HAB,CB平分∠FCG,∴.∠HAF=∠FAB=B, ∠BCF=∠BCG=a,∴.∠HAB=2∠FAB=23,∠FCG=2∠FCB=2a.:HD∥GE,.由 (I)可得∠B=∠HAB+∠BCG,∠F=∠HAF+∠FCG,∴.∠B+∠F=∠HAB+∠BCG +∠HAF+∠FCG=23+a+B+2a=3a+3g=3(a十B)=150°，∴.∠B+∠F的度数为150°. (3)∠NBM的值不变，为20°.理由如下：：CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,∴.∠BCG= 2∠BCR,∠ABC=2∠NBC.:BM∥CR,∴.∠BCR=∠MBC,∴.∠BCG=2∠MBC :HD∥GE,由(1)可得∠ABC=∠HAB+∠BCG,∴.∠HAB=∠ABC-∠BCG=2∠NBC -2∠MBC=2(∠NBC-∠MBCO=2∠NBM.:∠HAB=40,.∠NBM=∠HAB= 20° 第十二章综合评价 1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.扇形 14.60015.5016.12017.解：(1)合适.理由：样本的选取具有代表性.(2)不合适.理由： 所选取调查范围太广，费时，费力.18.解：(1)85~90(2)5十10十6十3=24（人）.答：全校 共有24人参加比赛.19.解：(1)50(2)6≤x<8h的学生人数为50×24%=12,2≤x< 4h的学生人数为50-5-22-12-3=8，补全频数分布直方图如图.24人数 20 16 12 85 49 0 246810x/h 20.解：(1)22045(2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%× 360°=72°.21.解：(1)20%(2)从折线统计图可知，一等奖的获奖人数为2，.这次比赛 2 中，参赛的同学共有0久=20（人）.三等奖的获奖人数为20×25%=5，优秀奖的获奖人数 为20一2-4一5=9.补充折线统计图如图. 人数 22.解：(1)没选 R 6 0 一等二等三等优秀奖项 奖奖奖奖 择的人数为50-10-15-5-10-5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全扇形图和条 人数 B 10% 30% 形图如图. 20% 10 20% (2)1400×20%= 10%10 A B C■ DE没选择环保类 没选择 社团 图① 图② 280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.23.解：(1)605(2)D组：60×30% =18(名)，F组：60×5%=3（名）.补全频数分布直方图如图.|人数 20 0 A B CDE F组别 24.解：(1)4090°(2)选择B课程的学生人数为40×15%=6，选择C课程的学生人数为 40-8一6-10=16，补全条形图如图. 人数 (3)250×8=100.答：选 ABCD专业 第35页（共48页） C.“AI十机器人”的人数大约为1000.25.解：(1)48060(2)补全人数分组条形统计 图如图.人数 人数分组扇形统计图中D组所对的扇形圆心角的度数为 80 80 60 60 40 40 20 -6- a A B C D E组别 360°×30%=108°.(3)全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数约为800× 30%=240. 阶段综合评价（四）[期未] 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.C10.C11.C12.A13.> 14.2715.105°16.517.解：(1)(2x-1)2=9,2x-1=±3..2x-1=3或2x-1=-3. .x=2或x=-1.(2)①×2，得8x十2y=30.③②十③，得11x=33.x=3.把x=3代入 ①，得4X3十y=15.y=3.所以这个方程的解是2=3， y=3. 18.解：如图，过点A作AB⊥MN 于点B,则AB即为所求 理由：垂线段最短.19.解：(1)A(-5,4), N B(-1,4).(2)右4上1（或上1右4）(3)点P在y轴上，.设点P的坐标 为(0，m),根据题意，得号×3Xm一1=6，解得m=5或m=一3，则点P的坐标为(0,5)或 (0,一3).20.∠AED两直线平行，内错角相等∠AED等量代换同位角相等，两直 线平行∠CED两直线平行，内错角相等∠CED等量代换内错角相等，两直线 平行21.解：(1).点A(-2a-3,1十a)在x轴上，∴.1十a=0,解得a=-1..-2a-3= -2×(-1)-3=-1.点A的坐标为(-1,0).(2)：点A的坐标为(-2a-3,1十a),点B 的坐标为(5,8)，且线段AB∥y轴，.-2a-3=5.解得a=-4,.1+a=1-4=-3..点 A的坐标为(5，一3).22.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200-30一50-60 20=40(人).补全图①如图.人数 (3)3036°(4)1600× 60 50 40 8 30 0文学类枝类艺术类体有类综合类课程类别 25%=400(人).答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人.23.解：(1)-54 (2)[x]≤x,且x为整数，[x]=x.<x>>x,且x为整数，.<x>=x十1.[x]十 <>=2025,x+(x+1)=2025,解得x=1012.（3)解方程组得=-1：[表示 1<y>=3. 不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小整数，∴.-1≤x<0,2≤y<3.24.解：(1)设 A型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，B型机器人每小时完成y个电子设备的 表面喷涂.由题意，得十2)=52，解得=0：答：A雅机器人每小时完成20个电子设 2x+3y=88, 1y=16. 备的表面喷涂，B型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂.(2)设该工厂同一时间内 需要部署a台A型机器人，则需要部署(30-a)台B型机器人.由题意，得20a十16(30-a) ≥550，解得a≥17.5.：a为正整数，∴.a的最小值为18.答：该工厂同一时间内至少需要部 署18台A型机器人.25.解：(1)：∠ADH=90°，∠B=90°，.∠B=∠ADH..BC∥L. 4∥2，∴.BC∥l2.(2)∠1十∠2=90°.理由如下：：l∥l2,.BD∥l2∥l1.∠1= ∠ABD,∠2=∠CBD.:∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∴∠1+∠2=90°.(3)∠POQ= 45°.[解析：如图③，设点G,H分别位于l,l2上，过点O作OM∥l1 1 G :l∥l2,.OM∥L∥L.∴.∠GPO=∠POM,∠HQO=∠QOM.由(2)， 得∠1+∠2=90°，∠GPB+∠HQB=90°.：P0,Q0分别平分0 ∠GPB.∠HQB.∴∠GP0=∠GPB.∠HQ0=号∠HQB.∠GP0 H +∠HQ0=∠GPB+是∠HQB=2(∠GPB+∠HQB)=45 图③ ∴.∠POM+∠QOM=45°.∴.∠POQ=45.] 第36页（共48页）阶段综合评价（三） 害 （时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1,在实数/53.14,0，，22，B,0.1616616661…(两个1之间依次 个6)中，无理数的个数是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 2.泉湖公园是白云区打造“诗意白云·云中七卷”的开篇之作.若以贵阳市白 云区人民政府为原点建立平面直角坐标系，则点A所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D C -2-102345 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.若x十a<y十a,a.x>ay,则 A.x<y,a>0 B.x<y,a<0 : C.x>ya>0 D.x>y,a<0 4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是 封 A.∠BAD=∠BCD B.∠BAC=∠ACD C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 5.若将一√2√6，√2，√17这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是 ! A.-√2 B.√6 C.√12 D.√17 6.已知y满足方程组X+2)=1十1 则x与y的关系是 ( 12x-y=3-t, A.3x十y=4 B.3x+y=2 C.x-3y=4 D.x-3y=2 线7.若点P(x,y)在第四象限，且x=2,y=9,则点P的坐标是( A.(3,-2) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(-2,3) 8.如图，将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图方式摆放，若∠1=14°， 则∠2的度数为 ) A.74° B.64 C.54° D.44° B B D (第8题图) (第11题图) (第12题图) 9.下列各命题属于假命题的是 ) A.若a-b>0,则a>b B.若a-b=0,则ab≥0 C.若a-b<0,则a<b D.若a-b≠0，则ab≠0 第1页（共6页） 10.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：大意为：耠子和耧共有63 个，共有100条腿，则有多少个耠子？多少个耧？（耠子有一条腿，耧有 两条腿)设有x个耠子，y个耧，则下列方程组正确的是 () x+y=63, x+2y=63, A. B.J 1x+2y=100 x+y=100 C.∫=63， D.+y=-1, x+2y=100 x-2y=100 11.如图，已知一个直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐 标分别为（一1,0），(0，√3).现将该三角尺向右平移，使点A与点O重合， 得到△OCB',则点B的对应点B的坐标是 A.(1,0) B.(5,5) C.(1,W3) D.(-1,W5) 12.如图，已知AB∥CD∥EF,则下列各式等于180的是 A.∠1+∠2+∠3 B.∠1+∠2-∠3 C.∠1-∠2+∠3 D.∠2+∠3-∠1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.4的算术平方根是 14.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD= 2∠AOC,则∠BOC的度数为 1 (第14题图) (第16题图) 15.已知关于x,y的二元一次方程组一=a十3， 的解满足x>y,且关于 12x+y=5a 2x+1<2a, 文的不等式组红≥3无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 16.如图，将线段AB平移至线段DC,连接AD,BC,E为线段BC延长线上 一点，连接AE交CD于点F.若茶-号△ADF与△EC的面积之和 为34，H为直线AB上一点，连接EH,当EH的最小值为12时，则CD 的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)计算：-√4+（一8）2-|3-π. 第2页（共6页） 3x-1<2x+1,① (2)解不等式组： 2(x-1)-3<1.② 18.(本题满分10分)如图，按要求画图， (1)过点A作直线CB的垂线，垂足为点D; (2)在AC上找一点G,使BG最短. 19.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分 ∠BCD,且∠ACB=40°.求证：AD∥BC. 20.(本题满分10分)若3a十1的平方根为士4,2b+6=2. (1)求5a十2b的立方根； (2)求。6的算术平方根。 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)小丁和小迪分别解不等式x十2<2，的过程 6 3 如表： 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“/”；若错误，请划 出错误之处；若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程 小丁： 小迪： 解：去分母，得6x一x十2<2(2-x). 解：去分母，得x一(x十2)<2(2一x). 去括号，得6.x-x十2<4一2x 去括号，得x一x一2<4一2x. 移项，得6x-x十2x<4一2. 移项，得x-x十2x<4十2. 合并同类项，得7x<2. 合并同类项，得2x<6. 系数化为1，得号。 系数化为1，得x<3. 22.(本题满分10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一2,0)， B(-3,3),C(一1,2)，将△ABC先向右平移4个单位长度后，再向下平 移3个单位长度，可得到△A'B'C. (1)请画出平移后的△A'B'C'; (2)写出△A'B'C'各个顶点的坐标； (3)求△A'B'C的面积. 12345x 第4页（共6页） x十y=2,① 23.(本题满分12分)【数学问题】解方程组 5x-2(x+y)=6.② 【思路分析】小明观察后发现可以把x十y视为一个整体，把方程①直接 代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而 达到“消元”的目的. 【完成解答】 (1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程； 【迁移应用】 a+b=3,③ (2)请你按照小明的方法，解方程组5a十3c=1,④ a+b+c=0.⑤ 24.(本题满分12分)某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和 足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5 个足球共需费用690元. (1)篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球和足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个 数的三倍，且总费用不超过8300元，则有几种购买方案？（不要求 写出具体方案) 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【感知】 (I)如图①，直线HD∥GE,点A是直线HD上一点，C是直线GE上一 点，B是直线HD,GE之间一点，连接AB,BC.求证：∠ABC= ∠HAB+∠BCG; H- H B G 图① 图② 图③ 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程. 证明：过点B作BP∥HD, .∠ABP= (两直线平行，内错角相等) ,BP∥HD,HD∥GE, .BP∥GE( .∠BCG=∠CBP .∠ABC=∠ABP+∠CBP, .∠ABC=∠HAB+∠BCG 【类比探究】 (2)如图②，直线HD∥GE,点A是直线HD上一点，C是直线GE上一 点，B,F是直线HD,GE之间的点，连接AB,BC,AF,CF,CB平分 ∠FCG,AF平分∠BAH,设∠BCF=a,∠BAF=B,若a十B=50°，求 ∠B+∠F的度数. 【拓展延伸】 (3)如图③，直线HD∥GE,点A是直线HD上一点，C是直线GE上一 点，B是直线HD,GE之间一点，连接AB,BC,CR平分∠BCG,BN 平分∠ABC,BM∥CR,已知∠HAB=40°，试探究∠NBM的度数， 若不变，求其值；若变化，说明理由. 第6页（共6页）