第十章 二元一次方程组 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第十章综合评价 （时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 敏 x+y=1, A. B. (x+y=1, x-y= x-y=2 C./x+y=1, x+y=1, D. xy=5 2.已知方程3x十4y=6,用含x的式子表示y,可表示为 ( A.x=6-4y 3 B.x=6+4 C.y=6-3x 4 D.y=6+3x 4 3.二元一次方程2x+y=10的正整数解有 A.2组 B.3组 C.5组 D.4组 4.以二元一次方程组+3)y=7, 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标 1y-x=1 系的 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x=2, 5.已知 是5x十my=-2的一个解，则m的值为 ) 製 1y=-3 封 A.4 B.-4 c-昌 n 6.若(3.x+2y-18)2+2x十y-11|=0,则x+y的平方根是 ( A.7 B.士7 C.士7 D.√T 2x+y= 7.小亮求得方程组 由于不小心滴了两滴墨水 2x-y=1 2的解为=5， y=★， ! 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分 别为 ) A.5,2 B.8,-2 C.8,2 D.5,4 则m十n的值是 线 8.已知二元一次方程组m一2m=4, ）2m-n=3, !! A.1 B.0 C.-2 D.-1 2x+5y=k, 9.已知x十y=0,且x,y满足二元一次方程组 则k的值为 x-4y=15, A.-9 B.9 C.0 D.1 10.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成 一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始 c5 出现错误的同学是 ( ) 老师 甲 丙 丁 3x+2y=8,① :宙①，得三：把③代入②，得去分母，得 15.x-3y=2.② 8-2y③ 解得y=2.由③ 、一 5×8-3y-201092得x= 3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第1页（共6页） 11.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九 文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果 几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x,y 的二元一次方程组中符合题意的是 x+y=1000, (x+y=1000, A.11 4 B.9 7 9x+7y=999 x+4y=999 C.∫+y=1000, x+y=999, 199x+28y=999 Dx+y=10 2x+5y=1,① 12.对于二元一次方程组 我们把x,y的系数和方程右边的 1x-y=6,② 一】6】用加减消元法解二元一次 r25 1- 常数分离出来组成一个矩阵： 1 方程组的过程，就是对方程组各方程中未知数的系数和常数项进行变换 的过程.若将②×5，则得到矩阵 2 51 -530 ,用加减消元法可以消去 3x-4y=1, y.如解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消去x,得 12x-3y=2 到的矩阵应是 3-41 Γ9-123 A. B. 2-32 8-128 r6-82 -117 C.6-96 D. 2-32 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若-3.xm+4y2-m与5x”-1y+1是同类项，则m十n的值为 14.如果a-2b-8与(a+b+1)2互为相反数，那么的值为 15.有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字， 百位上的数字的2倍比个位、十位上的数字之和大4，个位、十位、百位 上的数字之和是14，则这个三位数为 16.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们 称这个方程组为“和谐方程组”.若关于xy的方程组十3)二4十”是 x-y=3a “和谐方程组”，则a的值为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)解方程组3x+4y=16.① 5x-6y=33;② 第2页（共6页） (2)如果=a, 是方程2x-y+1=0的一组解，求代数式6a-3b-5 y=b 的值. 18.(本题满分10分)已知关于x,y的方程组 (6x-2y=k+3,① 的解满足 1x+3y=6k-7② x一y=4,求k的值. 19.(本题满分10分)如图，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的 小长方形（阴影部分），若AB=12cm,BC=18cm,求出图中空白部分的 总面积. 20.(本题满分10分)已知关于x,y的方程组 x+y=5, 4a2+56y=-2与 2x-y=1, 有相同的解，求a,b的值. 1a.x-by-8=0 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)对于实数x,y,规定一种运算：x△y=a.x+by(a,b是 常数).已知2△3=11,5△(-3)=10. (1)求a,b的值； (2计算：(-20△号 22.(本题满分10分)小魏和小梁分别从A,B两地同时出发，沿同一条路线 相向匀速而行.小魏骑自行车，小梁步行，出发2后两人相遇，且相遇 时小魏比小梁多行24km,相遇后0.5h小魏到达B地.两人的速度分 别是多少？ (ax+by=9, 23.(本题满分12分)解关于x,y的方程组 时，甲正确地解得 13x-cy=-2 方程组的解为心=2 乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程 y=4, 组的解为=4， =.求a(-后)+c的值 2024 第4页（共6页） 24.(本题满分12分)阅读材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 2x+3y+2x3y=7, 4 3 解方程组 2x+3y+2x3y=8. 3 2 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出 错.如果把方程组中的(2x十3y)看成一个整体，把(2x一3y)看成一个整 体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： +号=. 令m=2x十3y,n=2x-3y.原方程组化为 +=8 1m=60, 解这个方程组，得 1n=-24. 〔m=60, 2x+3y=60, 把 代入m=2x十3y,n=2x-3y,得 n=-24 12x-3y=-24. 解这个方室超得“原方程组的解为一9， y=14. 1y=14. 学以致用： 2(x+1)+3(y-2)=1, (1)运用上述方法解方程组 1(x+1)-2(y-2)=4; 拓展提升： (aix+biy=c1 (2)已知关于x,y的方程组 azx+bzy=c2 的解为∫=3， 请求出关于 y=4, a1(m十2)-3bn=c1, m,n的方程组 的解. a2(m+2)-3b2n=c2 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【综合与实践】 如何设计购买方案？ 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该 景区有A,B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B 素材一 演出门票贵10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费 用一样多 考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购买，且 素材二 该班购买A演出的门票要多于B演出的门票 问题解决 任务一 确定演出门票价格 请分别求出A演出和B演出的门票单价 若购买门票的总预算为600元（全部花完）， 任务二 拟定购买方案 且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设 计一种最佳购买方案 第6页（共6页）2a,∠QFD=子∠PFD=A,由①的结论可知：∠Q=∠QFD-∠QEB=(g-a以 第九章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.D6.A7.C8.A9.C10.A11.C12.D13.三 14.(-2,6)或(-2,0)15.(7,0)16.(3,1)17.解：(1)A(2,2),在第一象限内； B(0,一4)，在y轴上：C(一4,3)，在第二象限内；D(-3,一4)，在第三象限内.(2)如图. 18.解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直 7名5=+32234367 -5引 -6 线为y轴，建立坐标系如下， 由题意知，AB=CD=2,AD=BC=3,则 B 123x A(0,2),B(0,0),C(3,0),D(3,2).(答案不唯一)19.解：(1)：C(5,-1),即点C到y轴的 距离为5，又BC=7,.点B到y轴的距离为7一5=2.又BC∥x轴，∴.B(-2,一1) :AD∥x轴，且A(0,3),AD=7,.D(7,3).(2)连接AC.易得AD与BC之间的距离为 3-(-1)=4,S题号题D=S=十S:ew=之×7X4十之×7X4=14十14=28. 20.解：1：C为0P的中点，0C-号0P=之×4=2km).0A=2km,到小明家距 离相同的是学校和公园.(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2k: 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5k;停车场在小明家南偏东 60°的方向上，且到小明家的距离为4km.21.解：(1)长方形ABCD的面积为|5-2|X |-2√2-(-√2)=3√2.(2)A'(2,-√2，B(5,-√2)，C(5,0),D(2,0).22.解：(1)S=角形Bc =×6×8=24.(2)由题意，得号×mX4+号×4X8=24×2,解得1m=16,:点P在 第二象限，m<0,∴m=-16,.满足条件的点P的坐标为(-16,1).23.解：(1)点 C(2,a)的“2级关联点”是点D,∴点D(4十a,2十2a).又：点D在x轴上，∴.2十2a=0,解 得a=-1.∴.4十a=3..点D的坐标为(3,0).(2)由(1)，得点C(2,-1).EC∥y轴，且 EC=5,∴.点E的横坐标为2，纵坐标为：5-1=4或-1-5=-6.点E的坐标为(2,4)或 (2,-6).24.解：(1)5(2)由两点间的距离公式，得AB=(3-4)2十[2-(-4)= √（一1）+6=√1+36=√37，则A,B两点间的距离为√37.(3)设点B的坐标为(0，m). 由两点间的距离公式，得AB=√(-3-0)2十(0-)=√/9十m=5,.9+m2=25, m=16,解得m=士4.点B的坐标为(0,4)或(0，-4).25.解：(1)12020 (2)设检修工人走了ts.∴.GP=tm,FQ=1.5tm.又，OG=OA=AF=20m,∴.OP= (20-0m,AQ=(20-1.5)m.S=0E0m=合A0×0P=号×20(20-1)=20-10， S0v8=号AQXA0=含(20-1.5)X20=200-15,当Sm=2S064w时，20 10t=2(200-15t),解得t=10.(3)存在.：∠ACD=k·∠AOC,∠AOC=2t°-90°， .∠ACD=k·(2t°-90°)=2kt°-k·90°.又∠DAC=t°，.∠OAC=90°-t°.又∠OAC +∠AOC+∠ACO=180°，.∠ACO=180°-t°，∴.∠OCD=∠ACO+∠ACD=(180°-t) +(2kt°-k·90)=(2k-1)t°十180°-k·90°.若∠OCD为定值，则(2k-1)t°+180° k·90与1无关，∴2k-1=0,k=号，此时，∠0CD=135,故存在实数，使得∠0CD为 定值，k的值为2 阶段综合评价（二）[期中] 1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.B9.B10.A11.B12.B13./10(答 案不唯-）14.11215.1士厅16.517.解：1)原式=4-3+3-万=4-万.(2)2x十 7=-3,2x=-10,x=一5.18.解：如图. .a∥b,∠1=58°，∴.∠3=∠1= YD 58°.又PM⊥l,∴.∠MPQ=90°.∴.∠2=∠MPQ-∠3=90°-58°=32°.19.解：(1)如图， 第31页（共48页） 直线PC即为所作.(2)如图，直线EF即为所作. 20.对顶角相等∠4同旁 0 内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 21.解：2b十1的平方根为土3，.2b十1=（士3）2=9，解得b=4.3a十2b-1的算术平方 根为4，∴.3a十2b-1=42=16,.3a十8-1=16，解得a=3.∴.a+2b=3+2×4=3十8=11. ,(士√T)2=11,∴.a十2b的平方根是士√1T.22.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. (2)如图，三角形A1BC即为所求，A(4,3),B(1,-1), -5-4-3-241 C(6,0.(3)S04,5=4X4-合×3×4-号×1×3-合×1X4=号.23.解：1)点 P(a-2,2a十8)在x轴上，2a十8=0，解得a=-4.∴.a-2=-4-2=-6,∴.P(-6,0). (2).点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，.a-2=1,解得a=3..2a十8=2×3十8=6十 8=14,.P(1,14).(3)点P到x轴、y轴的距离相等，.a一2=2a十8，.a-2=2a十 8或a-2=-2a-8,解得a=-10或a=-2.当a=-10时，a-2=-10-2=-12, 2a十8=2×(-10)+8=-20+8=-12，.P(-12,-12).当a=-2时，a-2=-2-2= -4,2a十8=2×(-2)十8=-4十8=4，.P(-4,4).综上所述，点P的坐标为(-12，-12) 或(-4,4).24.解：(1)5(2)由题意，得4a-1|=7,∴.4a-1=7或4a-1=-7,∴a=2 或a=-1.5.(3)由题意，得19-2b=|-5=5,.9-2b=5或9-2b=-5,.b=2或b= 7.当b=2时，C(-5,4).|-5|=5,4|=4,5>4,.此时点C的“长距”为5；当b=7时， C(-5,19).:|-5|=5,19|=19,19>5,.此时点C的“长距”为19.综上所述，点 C(-5,3b-2)的“长距”为5或19,25.解：(1)110°(2)①∠APC=a十B.理由如下：如答 图①，过点P作PE∥AB交AC于点E.:AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.a=∠APE,B= ∠CPE.∴.∠APC=∠APE十∠CPE=a十R.②当点P在线段OB上运动时，∠APC=B a.当点P在射线DM上运动时，∠APC=a-B.(3)如答图②.过点C作CH∥AF, .∠CGF=∠GCH..AF∥DE,.CH∥DE..∠D=∠DCH.∠BCD=∠GCH+ ∠DCH,.∠BCD=∠CGF+∠D.∠B=∠BCD+5°，∴.∠B=∠CGF+∠D+5°.：∠D =95°，∠B-∠CGF=∠D+5°=100°. B\P D 答图① 答图② 第十章综合评价 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.A12.C13.114.9 15.67116.-117.解：(1)①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④ ③十④，得19x=114.x=6.把x=6代入①，得18十4y=16.y=一7.所以这个方程组的解 (x=6, 是 是一1《2)x4”是方程2x—十1一0的一组解，·将y一b代入方程2x一y十1 =0,得2a-b+1=0,∴.2a-b=-1,∴.6a-3b-5=3(2a-b)-5=3×(-1)-5=-3-5= -8.18.解：①-②，得5x-5y=-5k十10，故x-y=-k+2.x-y=4,.-k+2=4, 解得=一2.19.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题意，得十3y8·解得 x+y=12. 二3’∴.每个小长方形的面积为3X9=27(©m),.空白部分的总面积为12×18一5×27 =1m》2业解：度立位解这个方程组，相把仁代入 14ax十5by=-一22·得8aT8=0解这个方程组，得6=一2.21.解：(1)根据题意， ax-by-8=0, a=3, 得2a+36-山解得 5a-3b=10. =号②可知△，=x+号则(-2△号-3X(-2十 第32页（共48页） 号×号=-6+1=-5.2.解：设小魏的速度为xkmh,小梁的速度为ykmh根据题 意，得2一2y=24,解得二16答：小魏的速度为16kmh,小梁的速度为4km小. 12y=0.5x. v=4. 23.解：由题意知，甲求得方程组的解X二2满足方程组（十=9，÷2a十仍=9,6-4c {y=4," 13x-cy=-2, -2,解得c=2.乙因抄错了c而得到的解二4.必是a十w=9的解，即如一6=9.联立， y=-1 5 2025 得{2a十46=9·解这个方程组，得“之当a=2,b=1,c=2时，原式=（之） 5 b=1. (号x）m+2=[受×（号）门“×号+2=(-10×+2=号+=2 2024 9 24.解：1)令p=x+1,g=y-2.原方程组化为21十301'解这个方程组，得 1p-2g=4. D=2,十1=2，解这个方程组，得工=：原方程组的解为=(2)在 {q=-1.{y-2=-1. y=1. y=1. am十2》二3”=1'中，令x=m十2，y=一3m,则方程组可化为士0方程 a2(m+2)-3b2n=c2 azx+bzy=c2. m=1, 组x十二1'的解为二3：”十2=3解这个方程组，得 425.解：任务 a:x+bzy=c2 1y=4,1-3n=4. 3· 一：设一张A演出门票为r元，一张B演出门票为y元.根据题意，得2二+10，解得 15x=3y. (工二30：答，一张A演出门票30元，一张B演出门票50元.任务二：设购买A演出门票m y=50. 张，购买B演出门票n张.根据题意，得30m十50m=60,∴m=20-号，又：m,n均为正整 且m>,心5·或00共有2种购买方案：方案一：购买15张A演出门票3 {n=6. 张B演出门票；方案二：购买10张A演出门票，6张B演出门票.·15十3=18（张），10+6 =16(张)，18>16，.要使购买门票的总数量尽量的多，应选择方案一：购买15张A演出门 票，3张B演出门票. 第十一章综合评价 1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.A10.B11.C12.B13.x>3 14。-115.是<a<216,4K<1317.解：1去括号，得4r十12<x一6，移项，得4 x<-6一12.合并同类项，得3x<-18.系数化为1，得x<一6.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示.☐ 一(2)解不等式①，得>-1.解不等式②，得x≤号 -6 0 把不等式0和@的解集在数轴上表示出来。。 ☐一从图中可以找出两个不等 式解集的公共部分，得到不等式组的解集为一1<≤号.18.解：不存在.理由如下：根据 2x+3≥x+11,① 题意，得25-1<2云@解不等式0，得≥8.解不等式②，得r<合原不等式组 3 无解，即不存在这样的整数，使不等式2x十3≥x+11与不等式2寸5-1<2-x都成立. 3 19.解：根据题意，得2x一(3-x)>0.去括号，得2x-3十x>0.移项，合并同类项，得3x> 3,系数化为1，得x>1..该不等式的解集为x>1.20.解：(1)一3x≥6一2(8十x) 不等式的性质2(2)去分母，得3x≥6一2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得 3x十2x≥6-16.合并同类项，得5x≥-10.系数化为1，得x≥-2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. —21.解：解不等式组，得-号<x<2.:不等式组 20 3 恰好有3个整数解，不等式组的整数解为0,1,2，…2<2a≤3，解得1<a≤2.…a的取值 范围是1<a≤2.2.解：1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为工一5>0：或 .3 1x+6<01 5<0·解不等式组二5>0·得不等式组无解：解不等式组一5<0得-6<x<5. 1x+6>0. 1x+6<0, 1x+6>0, 第33页（共48页）