阶段综合评价(五)[期末二](150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

度减少20-16=0.8(cm),所以当时间为20min时，香剩余的长度为20-0.8×20=20-16 5-0 =4(cm)。22.解：(1)1~12这12个数字中，偶数有2,4,6,8,10,12共6个，奇数有1,3， 5,79,1共6个所以转斯的数字是偶数)=合=令，P转出的数字是裔数)=最-号。 (2)不公平。理由如下：1~12这12个数字中，是2的倍数的有2,4,6,8,10,12共6个，是3 61 41 的倍数的有3,6,9,12共4个，所以P(小浩获胜)=是=2，P(小字获胜)=2=3。因为 名≠分，所以这个游戏对双方不公平。23.解：)45(2)0=名4.理由如下：如图②， E 图② N过点P作PQ∥AB。因为AB∥CD,所以PQ∥CD。所以∠EPQ=∠ABP, ∠FPQ=∠CDP。所以∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP。所以∠EPF=∠ABP+ ∠CDP。同理：∠MON=∠ABO+∠CDO。由光的反射定律得到：∠ABO=∠EBM。因 为∠OBP=∠EBM,所以∠ABO=∠OBP。同理：∠CDO=∠ODP。所以∠ABO= ∠ABP,∠CD0=∠CDP.所以∠NMON=(∠ABD+∠CDP)=吉∠EPF.所以O =a。24.解：1D因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以BA=BC。所以∠BAC =∠BCA。因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA。所以∠CAF=∠BAC。所以AC平分 ∠EAF。(2)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以DA=DC。所以∠DAC= ∠DCA。因为∠DCA=180°-∠ACE,∠ACE=180°-∠E-∠EAC,所以∠DCA=180° (180°-∠E-∠EAC)=∠E+∠EAC。所以∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。因为 ∠CAF=∠EAC,所以∠FAD=∠E。(3)过点C作CM⊥AE于点M。因为∠EAD=90°， 所以∠E+∠ADE=90°。因为∠FAD=∠E,所以∠FAD十∠ADE=90°。所以∠AFD= 90。所以CF⊥AF.因为△ABC的面积为只，所以号AE.CM=只。所以CM=号.因 为AC平分∠EAF,CMLAE,CF⊥AF,所以C=CM=号。25.解：I)△AEC BD- CE(2)BD=CE且BD⊥CE。理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，所以∠DAE+ ∠BAE=∠BAC十∠BAE,即∠DAB=∠EAC。在△ADB和△AEC中，因为AD=AE, ∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC。所以BD=CE,∠DBA=∠ECA。因为 ∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，即∠PBC+∠PCB =90°。所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°。所以BD⊥CE。综上所述，BD=CE 且BD⊥CE。(3)因为△ABD和△ACE是等边三角形，所以AD=AB,AC=AE,∠ADB= ∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°。所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD= ∠EAB。在△ACD和△AEB中，因为AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,所以△ACD≌ △AEB。所以CD=BE,∠ADC=∠ABE。所以∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP=180° ∠ABE-∠ABD-∠BDP=180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP)=180°-∠ABD (∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-60°=60°，所以∠PBC+∠PCB =∠BPD=60°。 阶段综合评价（五）[期末二幻 1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.D12.D13.7.4× 1014.215.115°16.1817.解：(1)原式=(-3)2+4×(-1)-|-81+1=9-4-8 十1=-2。(2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD十 第34页（共48页） ∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°。所以∠BOF=∠DOE=43°。所以∠AOF=180°- ∠BOF=180°-43°=137°。18.解：原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1。当x= 品y=-25时，原式=2×完×(-25)-1=-2-1=-3.19.解：如图， △ABC即为所求，AB=AC=a,∠B= a。 20.解：(1)因为摸到大于4的牌的结果有5种，所以P(摸到大于4的牌)=号。(2)不 公平。理由如下：因为摸到奇数的结果有5种，所以P(摸到奇数)=号。因为摸到偶数的 结果有4种，所以P(摸到偶数)=专。因为号≠号，所以这个游戏对双方不公平。 21.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十20,10x2-51x-8x十4m=10x2 33x十20，所以-5m一8=-33。解得m=5。由题意，得(4x十1)(4x十n)=16x2十8x+1, 16x2+4nx+4x+n=16x2+8x+1,所以4n+4=8。解得n=1。(2)(2x十5)(5x-4)= 10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16x2-1.22.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40°，所以∠ABC=号(180°-∠A)=号×(180°-40)=70。因为DE 是边AB的垂直平分线，所以AD=BD。所以∠ABD=∠A=40°。所以∠DBC=∠ABC ∠ABD=70°-40°=30°。(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD,AE=BE。 因为△BCD的周长为l8cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=18(cm)。因 为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC+BC)=30一 18=12(cm)。所以BE=之AB=号×12=6(cm)。23.解：(1)小明离家的时间t他们 离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明。由图象可得，爸爸 驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30(km/h)。根据题意，得30m-12m=12。解得 m=号。30-30×号=10(km)。答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离羚灵山公园 10km。24.解：(1)选择DC-AE=AB。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。 因为DC-AE=AB,AC=DC,所以AC-AE=AB。所以AB=CE。在△ABC和△CED 中，因为AC=CD,∠A=∠DCE,AB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC ≌△CED。或选择∠AED=∠BCD。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。因为 ∠AED=∠D十∠DCE,∠BCD=∠ACB+∠DCE,而∠AED=∠BCD,所以∠D= ∠ACB。在△ABC和△CED中，因为∠A=∠ECD,AC=CD,∠ACB=∠D,根据三角形 全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△CED。(2)由(1)知△ABC≌△CED,所以CE= AB=3。因为AC=CD=7,所以AE=AC-CE=7-3=4.25.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1十∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°。因为a∥b,所以∠2=∠ACN。 所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°。(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°。所以∠2= 180°-∠ABD。因为b∥c,所以∠DBC=∠1。因为∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，所以 ∠1十∠ABD=60°。所以∠1=60°-∠ABD。所以∠2-∠1=(180°-∠ABD)-(60°- ∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°。(3)∠1=∠2。[解析：因为a∥c,所以∠2 =∠BCE,∠I=∠BEC。因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA=∠CAM。因为∠BAC =30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°。所以∠ECA =30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°。因为∠BCA=90°，所以∠2=∠BCE=90°-∠ECA= 90°-30°=60°。所以∠1=∠2] 第35页（共48页） 周测小卷答案 基本功专练（一）幂的有关运算 1.解：(1)原式=a5-a2÷a=a-a=0。(2)原式=132÷13÷13=1312-1-4=13。 (3)原式=a·a5+a”+8a°=a”+a"+8a°=10a。(4)原式=(m-1)3·(m-1)-(m 1)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0。(5)原式=xm·x3m-2xm=xm-2x8m=-xm。 (6)原式=-x3·x0·(-x)-(-x)·x8=x3·x0·x十x·x8=x4+x4=2x“。 2.解：1原式=号-1×1+子=是.(2)原式=-2×（合）×（合）广=-2×(2）) ×(合)=-(2×)）×克=一克3解：1)因为9"=729，所以3=729。所以 32m2=32÷32=729÷9=81。(2)因为3=27，所以32+3=(3)2X33=272X27=19683。 基本功专练（二）整式的乘法 1.解：(1)原式=4x2y·(-8x3y)=-32xy。(2)原式=2xy2·(-x2)+2xy2·2y2+ 2x=-2xy+4xy+2xy。(3)原式=4xy·3xy+3x·4xy-3x·3xy=12xy +12xy-父y=24ry-ry。(4)原式=号ab…哥a6-号。·a6=易a6- 号0=7a0。(6)原式=+3r-2x-6-2x+x=r-I6.(6)原式=(6x -5x+3x-3)-(6x2+12x-4x-8)=(5x2-2x-3)-(6x2+8x-8)=5x2-2x-3-6x -8x十8=-x2-10x十5.2.解：原式=6x2-3x十2x-1-x2十2x=5x2十x-1。当x= -1时，原式=5×(-1)2十(-1)-1=3.3.解：(1)绿化面积为(3a十2b)(2a+b)-(a+ 2b)(a十b)=5a2+4ab(m)。(2)当a=3,b=2时，5a2十4ab=5X32+4×3×2=69。所以 绿化面积为69m。 阶段微测试（一） 1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.a3B10.-31l.2ab12.x2-2x 13.解：1原式=分+1-1=合。(2)原式=-名a6160公=-2a6。(3)原式 （w）·号w-(号y·2yt(号w）·寺y=-号ry+5ry-号x 5 4 3xy。 (4)原式=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn-2n·(-3n2)=m3+mn-3mn2 -2m2n-2nm2+6n3=m3-m2n-5mm2+6n3.14.解：原式=a+4ab-3ab-12b2-(2a -4ab-ab+2b)=a2+ab-126-2a2+5ab-26=-a2+6ab-146。当a=-2,b=3时， 原式=-(-2)2+6×(-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a"b” a"6c(2)11(3)(-0.125)226×22027×42025=-0.125X2×(-0.125×2X4)225= -0.5X(-1)2025=0.5.16.解：(1)(x3十mx+n)(x2-x十1)=x5-x+x3+m.x3-mx2 十x十nx2-nx十n=x5-x+(1十m)x3+(-m十n)x2+(m-n)x十n。因为(x3+m.x十 n)(x2一x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,一m十n=0。解得=一1，n= -1。(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m+n)(n2-mn十n2)=m3+n3=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2。 阶段微测试（二） 1.C2.C3.A4CD6C7.D8B9.号x号y210.611.-2x+3y 3 12.2313.解：(1)原式=4xy÷（-2）-3xy÷(-号y）-xy÷ (-2xy）=-8xy+6xy+xy。(2)原式=a2+3a-2a-6-(a2-2a+1)=a2+a-6 a2+2a-1=3a-7。(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)=a2-(b-2bc十 c2)=a2--c2+2bc。(4)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232-(123-1)=1232 1232十1=1.14.解：原式=4x2十4x十1-4x2+25=4x十26。当x=-1时，原式=4× 第36页（共48页）阶段综合评价（五）[期末二] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确)》 1.下列事件是必然事件的是 元 A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.任意画一个三角形，它的内角和是180° C.买一张彩票，开奖后中奖 D.明天会下雨 2.下列计算，结果等于a2m的是 A.am十am B.am·a C.(am)m D.(a")2 3.下列能用平方差公式计算的是 A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x) 新 C(信x+(y-到 D.(x-2)(x+1) 4.已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C=120°，则∠A等于 A.1209 B.609 C.309 D.90 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于 D,ED=3,AE=5,则AC的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 D (第5题图) (第7题图) (第8题图) 部 6.毛毛的电子邮箱密码由八个数字组合而成，其中每个数字都是从0~9 中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么 毛毛一次试验就能解开密码的概率为 ( A品 B司 c 线7.如图，在△ABC中，AC=AD=BD,∠B=25°，则∠CAD的度数为 ( A.70 B.759 C.809 D.85 8.如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上。如果 ∠1=22°，那么∠2的度数是 ( ) A.22 B.32 C.38° D.44° 9.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在 儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离 家距离与时间关系的是 ( ) ↑离家距离 离家距离 离家距离 ↑离家距离 时间 时间 时间 时间 A B C 0 第1页（共6页） 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,AD=BC,AC=BD。若∠ACD=30°，则∠AOD 的度数为 ( D A.60° B.65 C.70° D.80° 11.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并 上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离， 得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 0.5 0.4 0.330.25 下列说法错误的是 ) A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 12.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A,C,B三 点共线，AE与BD相交于点P,AE与CD相交于点 M,BD与CE相交于点N。则下列结论：①△ACE≌ △DCB;②DC∥EB;③AC=DN;④EM=BN;⑤∠CMN=60°。其中， 正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元 素，在地壳的含量为48.6%，单质氧在大气中占20.9%，一个氧原子的 半径为0.0000000074cm。数据0.0000000074用科学记数法表示 为 14.一个不透明袋中装有除颜色外其余都相同的6个黑球和n个白球，经过 若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为子，则这个 袋中白球大约有个。 15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。若∠A= 50°，则∠BOC的度数为 B 图① 图② (第15题图) (第16题图) 16.如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB,动点P从点B出发，沿 折线B→C→DA运动。设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y。 如果y与x之间的关系如图②所示，那么梯形ABCD的面积为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 1计算：（号）'+4X(-12--2+(x-5): (2)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠DOE=43°， 求∠AOF的度数。 18.(本题满分10分)先化简，再求值：x(x十2y)一(x+1)2十2x,其中x= 1 25y=-25。 19.(本题满分10分)已知：如图，等腰三角形的一个底角为锐角a,腰为a, 求作这个等腰三角形。 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)同一副扑克中有9张分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的扑克 牌，把它们的背面朝上洗匀后，在桌面上排开，从中任意摸取一张牌。 (1)摸到大于4的牌的概率是多少？ (2)小明和小凡利用这9张扑克牌做游戏，摸到奇数小明获胜，摸到偶数 小凡获胜。这个游戏对双方公平吗？说明理由。 21.(本题满分10分)芳芳和鹏鹏两人分别计算一道整式乘法的题，芳芳计 算：(2x+m)(5x一4)，鹏鹏计算：(4x+1)(4x一n),由于芳芳抄错了第 一个多项式中m前面的符号，得到的结果为10x2一33x+20;由于鹏鹏 抄错了第二个多项式中n前面的符号，得到的结果为16x2十8x十1。 (1)求m,n的值； (2)请解出这两道题的正确结果。 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB 于点E,交AC于点D,连接BD。 (1)若∠ABC=∠C,∠A=40°，求∠DBC的度数； (2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求 BE的长。 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)周末，小明坐公交车到黔灵山公园游玩，他从家出发 0.8h后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到黔灵山公园，在小 明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往黔灵山公园，如图是他 们离家的路程s(km)与小明离家的时间t(h)的关系图，请根据图象解答 下列问题： (1)图中自变量是 ,因变量是 (2)小明家到黔灵山公园的路程为 km. (3)小明在书城停留的时间为 h,小明从书城到达黔灵山公园 的平均速度为 km/h。 (4)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离黔灵山公园多远？ ↑s/km 30H 12- 00.82.53.54t/h 24.(本题满分12分)如图，AB∥CD,AC=CD, (I)请从①∠AED=∠BCD,②DE=BC,③DC-AE=AB中选择一个 适当的条件填入横线中，使△ABC≌△CED成立。并说明理由。 (2)在(1)的条件下，CD=7,AB=3,求AE的长。 第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 【问题情境】 在数学实践课上，老师带领同学们以“一个含30°角的直角三角尺和三条 平行线”为背景开展数学活动。已知直线a,b,c和直角三角形ABC, a∥b∥c,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°。 【操作发现】 (1)如图①，老师先把直线a放在直线b,c之间，点C在直线b上，求 ∠1+∠2的度数。 (2)如图②，第一小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平移，并把 ∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2-∠1的度数。 【实践探究】 (3)第二小组在第一小组发现的结论的基础上，将图②中的图形继续变 化得到图③，点C在直线c上，AC平分∠BAM,此时你发现图③中 的∠1与∠2有什么关系？请直接写出结论。 图① 图② 图③ 第6页（共6页）阶段综合评价（五）[期末二]答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 ] 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 例 项 无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其 中只有一个选项正确) 1.A B 2.A[B]] 3.ABCD 4.ABC☑D 5.ABC☑D 6.A▣BC☒D 7.AIBC☑D 8.A▣BC☑D 9.A]B] 10.A]B]C]D] 11.AB☑D 12.ABC☑D) 二、填空题（每小题4分，共16分）》 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 22.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) ↑s/km 30 B 12- 00.82.5 3.54 t/h 24.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) B D M 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效