阶段综合评价(四)[期末一](150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段综合评价（四）[期末一] (时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标 识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光。下列四个图案中，不 是轴对称图形的是 ■ C 2.下列每组数据分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是 ( 弥 A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,4 3.经测算，一粒芝麻约有0.00000201kg,0.00000201用科学记数法表示 为 A.2.01×10-6 B.0.201×10-5 C.20.1×10-7 D.2.01×10-7 4.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小和质地完全相同的小球，这些小 球上分别标有数字一2,0，子，3。从中随机摸出一个小球，则这个小球上 苹 所标数字是正数的概率为 ( 封 A号 B c 5.若a十b=-4,ab=2,则a2+b2的值为 ) A.11 B.12 C.-11 D.-12 6.如图，直线a∥b,将含30°角的直角三角尺ABC(∠B=30°)按图中位置 摆放。若∠1=48°，则∠2的度数为 A.100° B.102 C.104° D.110° 。 67 D B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D。若 AC=3cm,则AE+DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5cm 8.如图，直线1∥L2,以直线1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 直线l,2于点B,C,连接AC,BC。若∠ABC=67°，则∠1等于( A.239 B.469 C.67° D.78° 9.已知多项式ax-3与2x2+2x十3的乘积展开式中不含x的一次项，则 的值为 A.0 B.-2 C.2 D.3 第1页（共6页） 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE 于点D,AE=3,BD=4,则DE的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 ↑s/m 2400小 1600 41015t/min B (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.某周六下午，小林从家骑自行车去书店，途中他在广场停留了一段时 间，在整个过程中小林离书店的距离s(m)与他所用的时间t(min)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是 ) A.小林家距离书店1600m B.小林在广场玩了10min C.小林从家到广场的速度比从广场到书店的速度快 D.小林离开广场后的速度为320m/min 12.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E,F分别是BC, DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 () A.100 B.90° C.70 D.80° 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时 间的变化而变化，在此过程中，自变量为 14.如图，C是AB的中点，且CD∥BE,请添加一个条件： 使得△ACD≌△CBE. (第14题图) (第16题图) 15.若xm=3,x"=5,则x2m-3m= 16.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=135°。将 直角三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直 时，∠AOM的度数是 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 1)计算：() -1-31-(3-)°； 第2页（共6页） (2)化简：(ab-2ab-b3)÷b-(a+b)(a-b)。 18.(本题满分10分)先化简，再求值：[(x十y)(3x一y)+y)]÷(一x),其 中x=40=子 19.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上， BD=BC,过点D作EF⊥AC,交AC于点E,交CB的延长线于点F.试 说明：AB=BF。 20.(本题满分10分)如图，AB与CD相交于点O,OC⊥OE,∠BOD=30°， OA平分∠COF。 (1)求∠BOE的度数； (2)求钝角∠FOE的度数。 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时 间x(min)的关系。下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用 表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 12 (1)根据表中信息可知，自变量是 ,因变量是 (2)当燃烧时间为20min时，香剩余的长度是多少厘米？ 22.(本题满分10分)如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分 别标有1~12这12个数字。转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字 即为转出的数字。（若指针恰好指在分割线上，则重转） (1)转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率。 (2)小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，则小浩获胜；若 转出的数字是3的倍数，则小宇获胜。这个游戏对双方公平吗？说 明理由。 10 9 第4页（共6页） 23.(本题满分12分) (1)如图①，光的平面镜反射示意图中，a=3,若∠BOM'=45°，则 ∠AOM= (2)如图②，两块平面镜的夹角∠O=θ(0°<0<90°)，两条平行光线AB 和CD分别射到两块平面镜上，它们的反射光线BE的反向延长线 与DF的反向延长线的夹角∠EPF=a。探究a和0的数量关系，并 说明理由。 法线ON E n M 入射光线AO N反射光线OB A B 入射角XX反射角 77777777777 M入射点OM' 图① 图② 24.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线 段AC,过点A作AF∥BC,交CD于点F,延长AB,DC交于点E。 (1)试说明：AC平分∠EAF; (2)试说明：∠FAD=∠E; (3)若∠EAD=90,AE=5,△AEC的面积为5，求CF的长。 第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 【情景观察】 (1)如图①，在两个等腰三角形ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE,连接BD,CE。则△ADB≌，此时线段BD 和线段CE的数量关系是 。 【特例探究】 (2)如图②，在两个等腰直角三角形ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD 和线段CE的关系，并说明理由。 【综合拓展】 (3)如图③，分别以△ABC的两边AB,AC为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接BE,CD,两线交于点P。请求出线段BE 和线段CD的数量关系及∠PBC十∠PCB的度数。 图① 图② 图③ 第6页（共6页）即它的另外两个内角是75°，75°或30°，120°。(2)由题意，得等腰三角形的顶角等于160°，故 底角为(180°-160)÷2=10°，则它的另外两个内角是10°，10°。19.解：因为AB=AC, ∠BAC=80°，所以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD ⊥BC。所以∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所 以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。20.解：如图， 茶点O即为所求。 >D 21.解：相等。理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD, ∠ABC=∠EBD=6O°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。22.解： (1)因为线段AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A= ∠ABE。(2)因为AB=AC,∠A=54,所以∠ABC=号X(180°-54)=63°.。因为线段AB 的垂直平分线交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以 ∠ABE=∠A=54°，∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE= 63°-54°=9°。23.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA= 2∠ADB=2a。因为AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC, ∠BCA=2a,所以∠ABC=∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以 ∠ADB=∠DBC。所以AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以 ∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC=∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC 的平分线。又因为DE⊥AB,DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC 的距离是6cm。24.解：(1)△APB是直角三角形。理由如下：因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°=∠APQ。因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°。所以∠APB= ∠APQ十∠BPQ=60°。所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°。所以△APB是直角三角 形。(2)∠BQP=105°或60°。[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以∠AQP 180°-∠QAP-∠APQ=120°。所以∠BQP=180°-∠AQP=60°。当AP=PQ时， ∠AQP=∠PAQ=2180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP=105。当AQ= AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°。因为点P不与点B,C重合，所以这种情况 不合理，舍去。综上所述，∠BQP=105°或60]25.解：任务1：是任务2：是。理由如下： 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为CD为角平分线，所以∠ACD= ∠BCD=号∠ACB=40°。所以∠ACD=∠A。所以CD=DA。所以△ADC是等腰三角 形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以∠BDC=∠ACB。所以△BCD 和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割线。任务3：分三种情况：①当 DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是△ABC的等角分割线，所以 ∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD=84°。 D 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 第31页（共48页） 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.D11.D12.D13.不可能 14.AB=AC(答案不唯-)15.2a2-号a16,6或25°17.解：D原式=-4十4X1-9 =-9。(2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B+36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C =180°，所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°， ∠C=2∠B=72°。18.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a-(a -2a十1)=a十a2-a2十2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3×3-1=8.19.解： (1)P(指针指向数字1D=令。(2)P(指针指向数字3)-。-子，(3)P指针指向数字2) 号-子，K指针指向数字利=冬。因为受>子>公，所以指针指向数字4的减率最大。 20.解：(1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十 ∠2十∠3+∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠C0E。理由如 下：因为∠1十∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。 21.解：(1)因为AE是△ACD的中线，所以DC=2DE=8。因为AD是△ABC的中线，所以 BC=2DC=16。(2)因为AD=AC,AE是△ACD的中线，所以∠ADC=∠C,AE平分 ∠CAD。所以∠CAD=2∠CAE=40°。所以∠ADC=号(180°-∠CAD)=70°。所以 ∠ADB=180°-∠ADC=110°。所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°。22.解：(1)由 题意，得(3a+2b)(3a-b)-(a+b)(a-b)=(9a2-3ab+6ab-26)-(a2-b)=9a2+3ab -26-a2十6=8a+3ab-6。即大长方形实验田比小长方形实验田多种植(8a2+3ab- )株火龙果幼苗。(2)当a=4,b=3时，8a2+3ab-b2=8×4+3×4×3-3=8×16十36 一9=128十36-9=155，即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗。 23.解：(1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所 以∠CAV=∠NBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰 航向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因 为∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。24.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB+BC=16。所以AB+BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE+AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE+AE=8。所以DE+CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE+AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB十BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC十AC=AB+BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。25.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以S△Bc= SaDB=BD·AM=2X2X2=2。 第32页（共48页） 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.自变量 14.y=2.1x15.2816.1617.解：(1)y=(2+x)2-22=4+4x+x2-4=x2+4x。4是 常量x,y是变量。(2)当f=72华氏温度时，摄氏度c=号×(2-32)-2g0。当f=8华 氏温度时，摄氏度(=号×(88-32)-2.18解：1)符合题意的图象只有图②。(2)李 明骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的 路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）19.解：(1)表 格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当 销量是5kg时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。20.解： (1)15004(2)12~14min450(3)由图，得小红一共行驶了1200+(1200-600)+ (1500-600)=1200+600+900=2700(m),一共用了14min。答：本次去舅舅家的行程 中，小红一共行驶了2700m,一共用了14min。21,解：(1)梯形的高和面积梯形的上底 和下底(2)y=2(6+13)x=9x。(3)当x=8时y=9X8=72(cm):当x=2时y=9× 2=18(cm)。面积变化：72-18=54(cm)。答：梯形的面积由72cm减小到18cm,减少 了54cm'。22.解：(1)旋转时间离地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩 天轮上一点离地面的高度为70m:点B表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的 高度为5m。(3)根据图象可得：在0min到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点 离地面的高度的变化趋势是变大，在3min到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一 点离地面的高度的变化趋势是变小。23.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93 时，93=3.2x一3。解得x=30。即护栏总长度为93m时，立柱的根数为30根。24.解： (1)200×4+50×6=800十300=1100（元）。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。 (2)6000×(2×4+0.5×6)十1100=67100（元）。答：若印制6000册，共需费用67100 元。(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100:当5000≤x< 10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.25.解：(1)20(2)1.51(3)设 电动车出发xmin后，摩托车追上电动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60 ×1=60(km)。答：摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了60km。 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A13.时间 14.CD=BE(答案不唯-）15.116.135°或45°17.解：1)原式=一4-3-1=-8。 (2)原式=a2-2ab-6-a2十b=-2ab。18.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷ (-x)=(3x2+2xy)÷（-)=-3x-2y。当x=4,y=-}时，原式=-3×4-2× （一)=-12+号=-号。19.解：因为FELAC,所以∠CEF=90,所以∠F+∠C= 90°。在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，所以∠A十∠C=90°。所以∠F=∠A。在△ABC 和△FBD中，因为∠A=∠F,∠ABC=∠FBD,BC=BD,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△FBD。所以AB=BF。20.解：(1)因为OC⊥OE,所以∠DOE= ∠COE=90°。因为∠BOD=30°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°。(2)因为 ∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°。又因为OA平分∠COF,所以∠COF=2∠AOC =60°。又因为0C⊥OE,所以∠COE=90°，所以∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°= 150°。21.解：(1)燃烧时间x剩余长度y(2)根据表格信息可知每增加1min,香的长 第33页（共48页） 度减少20-16=0.8(cm),所以当时间为20min时，香剩余的长度为20-0.8×20=20-16 5-0 =4(cm)。22.解：(1)1~12这12个数字中，偶数有2,4,6,8,10,12共6个，奇数有1,3， 5,79,1共6个所以转斯的数字是偶数)=合=令，P转出的数字是裔数)=最-号。 (2)不公平。理由如下：1~12这12个数字中，是2的倍数的有2,4,6,8,10,12共6个，是3 61 41 的倍数的有3,6,9,12共4个，所以P(小浩获胜)=是=2，P(小字获胜)=2=3。因为 名≠分，所以这个游戏对双方不公平。23.解：)45(2)0=名4.理由如下：如图②， E 图② N过点P作PQ∥AB。因为AB∥CD,所以PQ∥CD。所以∠EPQ=∠ABP, ∠FPQ=∠CDP。所以∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP。所以∠EPF=∠ABP+ ∠CDP。同理：∠MON=∠ABO+∠CDO。由光的反射定律得到：∠ABO=∠EBM。因 为∠OBP=∠EBM,所以∠ABO=∠OBP。同理：∠CDO=∠ODP。所以∠ABO= ∠ABP,∠CD0=∠CDP.所以∠NMON=(∠ABD+∠CDP)=吉∠EPF.所以O =a。24.解：1D因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以BA=BC。所以∠BAC =∠BCA。因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA。所以∠CAF=∠BAC。所以AC平分 ∠EAF。(2)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以DA=DC。所以∠DAC= ∠DCA。因为∠DCA=180°-∠ACE,∠ACE=180°-∠E-∠EAC,所以∠DCA=180° (180°-∠E-∠EAC)=∠E+∠EAC。所以∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。因为 ∠CAF=∠EAC,所以∠FAD=∠E。(3)过点C作CM⊥AE于点M。因为∠EAD=90°， 所以∠E+∠ADE=90°。因为∠FAD=∠E,所以∠FAD十∠ADE=90°。所以∠AFD= 90。所以CF⊥AF.因为△ABC的面积为只，所以号AE.CM=只。所以CM=号.因 为AC平分∠EAF,CMLAE,CF⊥AF,所以C=CM=号。25.解：I)△AEC BD- CE(2)BD=CE且BD⊥CE。理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，所以∠DAE+ ∠BAE=∠BAC十∠BAE,即∠DAB=∠EAC。在△ADB和△AEC中，因为AD=AE, ∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC。所以BD=CE,∠DBA=∠ECA。因为 ∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，即∠PBC+∠PCB =90°。所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°。所以BD⊥CE。综上所述，BD=CE 且BD⊥CE。(3)因为△ABD和△ACE是等边三角形，所以AD=AB,AC=AE,∠ADB= ∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°。所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD= ∠EAB。在△ACD和△AEB中，因为AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,所以△ACD≌ △AEB。所以CD=BE,∠ADC=∠ABE。所以∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP=180° ∠ABE-∠ABD-∠BDP=180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP)=180°-∠ABD (∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-60°=60°，所以∠PBC+∠PCB =∠BPD=60°。 阶段综合评价（五）[期末二幻 1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.D12.D13.7.4× 1014.215.115°16.1817.解：(1)原式=(-3)2+4×(-1)-|-81+1=9-4-8 十1=-2。(2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD十 第34页（共48页） ∠DOE=90°，∠BOD+∠BOF=90°。所以∠BOF=∠DOE=43°。所以∠AOF=180°- ∠BOF=180°-43°=137°。18.解：原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1。当x= 品y=-25时，原式=2×完×(-25)-1=-2-1=-3.19.解：如图， △ABC即为所求，AB=AC=a,∠B= a。 20.解：(1)因为摸到大于4的牌的结果有5种，所以P(摸到大于4的牌)=号。(2)不 公平。理由如下：因为摸到奇数的结果有5种，所以P(摸到奇数)=号。因为摸到偶数的 结果有4种，所以P(摸到偶数)=专。因为号≠号，所以这个游戏对双方不公平。 21.解：(1)由题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x十20,10x2-51x-8x十4m=10x2 33x十20，所以-5m一8=-33。解得m=5。由题意，得(4x十1)(4x十n)=16x2十8x+1, 16x2+4nx+4x+n=16x2+8x+1,所以4n+4=8。解得n=1。(2)(2x十5)(5x-4)= 10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20,(4x+1)(4x-1)=16x2-1.22.解：(1)因为 ∠ABC=∠C,∠A=40°，所以∠ABC=号(180°-∠A)=号×(180°-40)=70。因为DE 是边AB的垂直平分线，所以AD=BD。所以∠ABD=∠A=40°。所以∠DBC=∠ABC ∠ABD=70°-40°=30°。(2)因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD=BD,AE=BE。 因为△BCD的周长为l8cm,所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=18(cm)。因 为△ABC的周长为30cm,所以AB+AC+BC=30(cm),所以AB=30-(AC+BC)=30一 18=12(cm)。所以BE=之AB=号×12=6(cm)。23.解：(1)小明离家的时间t他们 离家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明。由图象可得，爸爸 驾车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30(km/h)。根据题意，得30m-12m=12。解得 m=号。30-30×号=10(km)。答：爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离羚灵山公园 10km。24.解：(1)选择DC-AE=AB。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。 因为DC-AE=AB,AC=DC,所以AC-AE=AB。所以AB=CE。在△ABC和△CED 中，因为AC=CD,∠A=∠DCE,AB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC ≌△CED。或选择∠AED=∠BCD。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。因为 ∠AED=∠D十∠DCE,∠BCD=∠ACB+∠DCE,而∠AED=∠BCD,所以∠D= ∠ACB。在△ABC和△CED中，因为∠A=∠ECD,AC=CD,∠ACB=∠D,根据三角形 全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△CED。(2)由(1)知△ABC≌△CED,所以CE= AB=3。因为AC=CD=7,所以AE=AC-CE=7-3=4.25.解：(1)因为∠BCA= 90°，所以∠1十∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°。因为a∥b,所以∠2=∠ACN。 所以∠1十∠2=∠1+∠ACN=90°。(2)因为a∥c,所以∠2+∠ABD=180°。所以∠2= 180°-∠ABD。因为b∥c,所以∠DBC=∠1。因为∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，所以 ∠1十∠ABD=60°。所以∠1=60°-∠ABD。所以∠2-∠1=(180°-∠ABD)-(60°- ∠ABD)=180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°。(3)∠1=∠2。[解析：因为a∥c,所以∠2 =∠BCE,∠I=∠BEC。因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA=∠CAM。因为∠BAC =30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°。所以∠ECA =30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°。因为∠BCA=90°，所以∠2=∠BCE=90°-∠ECA= 90°-30°=60°。所以∠1=∠2] 第35页（共48页） 周测小卷答案 基本功专练（一）幂的有关运算 1.解：(1)原式=a5-a2÷a=a-a=0。(2)原式=132÷13÷13=1312-1-4=13。 (3)原式=a·a5+a”+8a°=a”+a"+8a°=10a。(4)原式=(m-1)3·(m-1)-(m 1)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0。(5)原式=xm·x3m-2xm=xm-2x8m=-xm。 (6)原式=-x3·x0·(-x)-(-x)·x8=x3·x0·x十x·x8=x4+x4=2x“。 2.解：1原式=号-1×1+子=是.(2)原式=-2×（合）×（合）广=-2×(2）) ×(合)=-(2×)）×克=一克3解：1)因为9"=729，所以3=729。所以 32m2=32÷32=729÷9=81。(2)因为3=27，所以32+3=(3)2X33=272X27=19683。 基本功专练（二）整式的乘法 1.解：(1)原式=4x2y·(-8x3y)=-32xy。(2)原式=2xy2·(-x2)+2xy2·2y2+ 2x=-2xy+4xy+2xy。(3)原式=4xy·3xy+3x·4xy-3x·3xy=12xy +12xy-父y=24ry-ry。(4)原式=号ab…哥a6-号。·a6=易a6- 号0=7a0。(6)原式=+3r-2x-6-2x+x=r-I6.(6)原式=(6x -5x+3x-3)-(6x2+12x-4x-8)=(5x2-2x-3)-(6x2+8x-8)=5x2-2x-3-6x -8x十8=-x2-10x十5.2.解：原式=6x2-3x十2x-1-x2十2x=5x2十x-1。当x= -1时，原式=5×(-1)2十(-1)-1=3.3.解：(1)绿化面积为(3a十2b)(2a+b)-(a+ 2b)(a十b)=5a2+4ab(m)。(2)当a=3,b=2时，5a2十4ab=5X32+4×3×2=69。所以 绿化面积为69m。 阶段微测试（一） 1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.a3B10.-31l.2ab12.x2-2x 13.解：1原式=分+1-1=合。(2)原式=-名a6160公=-2a6。(3)原式 （w）·号w-(号y·2yt(号w）·寺y=-号ry+5ry-号x 5 4 3xy。 (4)原式=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn-2n·(-3n2)=m3+mn-3mn2 -2m2n-2nm2+6n3=m3-m2n-5mm2+6n3.14.解：原式=a+4ab-3ab-12b2-(2a -4ab-ab+2b)=a2+ab-126-2a2+5ab-26=-a2+6ab-146。当a=-2,b=3时， 原式=-(-2)2+6×(-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a"b” a"6c(2)11(3)(-0.125)226×22027×42025=-0.125X2×(-0.125×2X4)225= -0.5X(-1)2025=0.5.16.解：(1)(x3十mx+n)(x2-x十1)=x5-x+x3+m.x3-mx2 十x十nx2-nx十n=x5-x+(1十m)x3+(-m十n)x2+(m-n)x十n。因为(x3+m.x十 n)(x2一x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,一m十n=0。解得=一1，n= -1。(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m+n)(n2-mn十n2)=m3+n3=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2。 阶段微测试（二） 1.C2.C3.A4CD6C7.D8B9.号x号y210.611.-2x+3y 3 12.2313.解：(1)原式=4xy÷（-2）-3xy÷(-号y）-xy÷ (-2xy）=-8xy+6xy+xy。(2)原式=a2+3a-2a-6-(a2-2a+1)=a2+a-6 a2+2a-1=3a-7。(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)=a2-(b-2bc十 c2)=a2--c2+2bc。(4)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232-(123-1)=1232 1232十1=1.14.解：原式=4x2十4x十1-4x2+25=4x十26。当x=-1时，原式=4× 第36页（共48页）阶段综合评价（四）[期末一]答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 ] 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 例 项 无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其 中只有一个选项正确) 1.A B 2.A▣BD 3.ABCD 4.A▣BD 5.ABC☑D 6.A▣B☑D 7.AIBC☑D 8.AIBC☑D 9.A]B] 10.A]B]C]D 11.AB☑D 12.ABC☒D) 二、填空题（每小题4分，共16分）》 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 22.(本题满分10分) /12 12 3 4 10 5 9 7八6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) 法线ON E 入射光线AON反射光线OB A A八 B 入射角X入反射角 MX射点0M 图① 图② 24.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效