第五章 图形的轴对称 综合评价(150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第五章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确)》 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称 磊 图形的是 A.DeepSeek B.ChatGPT C.夸克 D.纳米AI 2.如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是 B 3.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 A.7 B.9 C.12 D.9或12 4.如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么 安 ∠BAC的度数为 ( A.60 B.509 封 C.409 D.30° 5.下列图形中对称轴条数最多的是 A.等边三角形 B.正方形 C.等腰三角形 D.线段 6.如图，∠B=30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧， 崇 与斜边AB交于点D,则∠ADC的度数为 ( A.95 B.1009 C.1059 D.1109 线 (第6题图) (第7题图) 7.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（点A, P,A'不共线)，下列结论中，错误的是 ( A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA',CC C.△ABC与△A'B'C'面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上 8.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角：②作一个角的平 分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂 线，则对应选项中作法错误的是 第1页（共6页） XX 图① 图② 图③ 图④ A.① B.② C.③ D.④ 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC,垂足为E。若 AB=12,DE=4,则△ABD的面积是 ) A.4 B.12 C.24 D.48 D E D (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10.如图是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在 小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上， 且与△ABC成轴对称的三角形共有 ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交 BD于点F,连接CF。若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为 ( A.48 B.369 C.30° D.24° 12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分 线EF分别交AB,AC于点E,F。若D为底边BC的中点，点M为线段 EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 ) A.12 B.8 C.7 D.6 二、填空题（每小题4分，共16分）】 13.如图，从正方形网格图中标有序号“1,2,3”的格子中选一个涂阴影，使得 整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号 应该是 23 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=30°，则 ∠B的度数为 15.如图，直线l1∥L2,AB=BC,CD⊥AB于点D。若∠DCA=25°，则∠1 的度数为 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,CE平分∠ACB,交 AB于点E,BD,CE交于点O,OF平分∠BOC,交BC于点F,BF=BE。 若5aE:Sar=3:5,则爱的值为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线1对 称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品； (2)在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，求∠1 和∠ADC的度数。 18.(本题满分10分)已知等腰三角形的一个内角度数，计算三角形的另外 两个内角的度数。 (1)已知一内角是30°； (2)已知一内角是160°。 19.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D是 BC的中点，E是AB上一点，满足BE=CD,求∠ADE的度数。 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，有一家四边形儿童活动训练中心ABCD,现要在 训练中心ABCD内部修建一间训练座谈室O,使得座谈室O到AD边， CD边的距离相等，且座谈室O到点A的距离与到点D的距离相等，请 你找出座谈室O的位置。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21.(本题满分10分)如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，那么 AE与CD相等吗？为什么？ 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点 E,交AB于点D,交BC延长线于点F,连接BE。 (1)试说明：∠A=∠ABE: (2)当AB=AC,∠A=54°时，求∠EBC及∠F的度数。 23.(本题满分12分)如图，已知AB=AC=AD. 图① 图② (1)如图①，若∠D=32°，∠BAC=20°，则∠DBC= (2)如图②，当∠BCA=2∠ADB时。 第4页（共6页） ①AD与BC平行吗？为什么？ ②过点D作DE⊥AB,垂足为E。若DE=6cm,求点D到AC的距离。 24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点P在BC边 上运动（点P不与点B,C重合），连接AP,作∠APQ=∠B,PQ交AB 于点Q。 (1)当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由。 (2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可 以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由。 备用图 第5页（共6页） 25.（本题满分12分)请根据以下素材，完成探究任务。 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称 定义1 这两个三角形互为“等角三角形”。 从三角形（不是等腰三角形）一个顶，点引出一条射线与对边相交，顶 点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得 定义2 的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等 角三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”。 D 图① 图② 备用图 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和 任务1 △ACD (填“是”或者“不是”)等角三角形。 如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°。CD 任务2 是△ABC的等角分割线吗？请说明理由。 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD 任务3 是等腰三角形，请求出∠ACB的度数。 第6页（共6页）外其他均相同的10个白球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球。18.解：由题意，得事件① 发生的可能结果有9种，可能性大小为号：事件②发生的可能结果有16种，可能性大小为 号：事件③发生的可能结果有2种，可能性大小为云。因为务<号<碧，所以将它们按可 能性从小到大的顺序排列为事件③、事件①、事件②。19.解：(1)每次翻动正面一个数字 共9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中有1种结果是“翻到奖金800元”，所以P (翻到奖金800元)=。(2)每次翻动正面一个数字共9种结果，且每种结果出现的可能 性相同，其中有3种结架是“翻到奖金”，所以P(翻到奖金)=号=言。20.解：1)由题意 知，从这个袋子中任意摸出一个球共有15种等可能结果，其中摸到红球的有8种结果，所 以P(摸到红球)=号。(2)由题意知，此时从袋中任意摸出一个球共有24种等可能结果， 其中摸到红球的有12种结果，所以P(摸到红球)号=号。21，解：(1)因为在这7张卡 片中，正数有1,23,45这5个，所以P(轴到的数字为正数)=号。(2)因为在这7张卡片 中，绝对值小于2的数有-1,0,1这3个，所以P(轴到的数字的绝对值小于2)=号。 22.解：(1)因为扇形上有1,3,5共3个奇数，所以自由转动转盘，当它停止转动时，P(指针 指向奇数区)=号-之。(2)答案不雕一。如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的 区域。23.解：(1)0.60(2)0.60.4(3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率 是0.4，所以口袋中白球有20×0.6=12（个），黑球有20×0.4=8（个）。24.解：(1)当n> 6时，即n=7或8或9时，这个事件必然发生。(2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不 可能发生。(3)当3n≤6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可能发生。25.解： (1)号(2)选择方法①中“不是3的倍数”。理由如下：大于4的数有：5,67,8,9,10，所以 P(猜“是大于4的数”)=品-=号.不是大于4的数有：12,34，所以P(猜不是大于4的 数”)=告=号。由①可得猜“不是3的倍数“的概率是1一品=品。因为品>子>号，所 2 以选择方法①中“不是3的倍数”。(3)不公平。猜“是奇数”或“是偶数”对双方都公平。 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2B3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D10.D11.D12.C【解析】过点 F作FH∥AB,得FH∥AB∥CD,所以∠ABF=∠BFH,∠GCD=∠CFH。根据BF,GC 是∠ABE,∠ECD的平分线，得∠EBF=∠ABF=∠BFH,∠ECG=∠GCD=∠CFH。根 据四边形内角和为360°，∠BEC-∠F=33°，即可求出∠E的角度。13.垂线段最短 14.2415.316.28°17.解：(1)原式=-1×1十9-5=-1十9-5=3。(2)设这个角为 x°。由题意，得180-x=3(90-x)-20,解得x=35。答：这个角的度数是35°。18.解： 原式=(4x2十4xy十y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y。当x=2,y= -1时，原式=2×2-4×(-1)=4十4=8.19.解：因为AB∥DE,所以∠1=∠CAB。因 为∠1=∠ACB,所以∠CAB=∠ACB。又因为∠CAB=号∠BAD,所以∠CAB=∠CAD. 所以∠CAD=∠ACB。所以AD∥BC。20.解：(1)0.510.50(2)估计这名同学投篮 一次，投中的概率约是0.5。(3)622×0.5=311（次）。所以估计这名同学投篮622次，投中 的次数是311次。21，同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等P℉内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等22，解：1)2(2)该校工会主席的做法对 小张和小李公平。理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张 第28页（共48页） 卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现国家层面的结果有4种，分别 是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公正” “法治”，所以P(小张去)=是=子，P(小李去)=吉-子.所以P(小张去)=P小李去)。 1 所以该校工会主席的做法对小张和小李公平。23.解：(1)因为∠BOD=40°，所以∠AOD= 180°-∠B0D=180°-40=140。因为OF平分∠A0D,所以∠A0F=∠D0F=号∠A0D =70°，所以∠COF=180°-∠DOF=180°-70°=110°。(2)因为∠AOC:∠C0E=2:3,所 以设∠AOC=x,则∠COE=是x。因为0E⊥AB,所以∠A0E=∠BOE=90,所以 ∠A0C+∠C0E=∠A0E=90°，所以x十号x=90,解得x=36.即∠A0C=36°。所以 ∠A0D=180-∠A0C=180°-36°=14。因为OF平分∠A0D,所以∠D0F=号∠A0D =72°。24.解：(1)15(2)根据题意，设OA=OC=m,OD=OF=n。因为CF=8,所以 OC十OF=m十n=8。所以(m十)2=82，即m2十n2+2n=64。因为正方形ABC0和正方 形ODEF的面积和为36，所以m2十m2=36。所以36十2n=64。所以mn=14。所以S阴影 一乞mm+2mn=mm=14,即阴影部分的面积为14.25.解：(1)110°理由如下：因为PE∥ AB,所以∠PAB+∠APE=180°。所以∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°。又因为 AB∥CD,所以PE∥CD。所以∠PCD+∠CPE=180°。所以∠CPE=180°-∠PCD= 180°-120°=60°。所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°。(2)∠APC=a十B。 理由如下：如图②，过点P作PF∥AB交AC于点F。因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD。 所以∠PAB=∠APF=a,∠PCD=∠CPF=B。所以∠APC=∠APF+∠CPF=a+B。 (3)如答图①，当点P在射线DM上运动时，过点P作PG∥AB,∠APC=a-B;如答图②， 当点P在O,B之间运动时，过点P作PH∥AB,∠APC=B-a。 图② 答图① 答图② 第四章综合评价 1,B2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.C11.C12.C13.稳定性 14.∠A=∠D(答案不唯一)15.2416.3或717.解：(1)因为三角形的内角和为180°， 三个内角度数之比为2：3：4，所以最小内角的度数为号×180°=40。(2)因为△AB02 △CDO,所以∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以 ∠AOC=∠BOD=35°。因为AO∥CD,所以∠AOC=∠C=35°。所以∠A=∠C=35°。 18.解：因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°= 80.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=合∠BAC=40。因为AD⊥BC,所以∠ADB= 90°。所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°。所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20 =20°。19.解：如图，a △ABC即为所求。20.解：(1)因 为a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,所以根据三角形的三边关系，得6一4<c<4十6，即2 <c<10。因为三角形的周长是小于16的偶数，所以a十b+c<16,即c<6。所以c=4。 (2)因为a=c=4,所以△ABC的形状是等腰三角形。21.解：因为∠ACD=100°，∠ADC 第29页（共48页) =65°，所以∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-100°-65°=15°。所以∠CAD= ∠CEB。在△ACD和△ECB中，因为∠CAD=∠CEB,∠ACD=∠ECB,CD=CB,根据三 角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ECB。所以CA=CE。又因为CB=CD,所以 CA-CB=CE-CD,即AB=DE。因为DE=30m,所以AB=30m。答：A,B两点间的距 离为30m。22.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC。在△ABD和△EDC中，因 为∠ABD=∠EDC,∠ADB=∠ECD,AD=EC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以 △ABD≌△EDC。(2)由(1)可知，△ABD≌△EDC,所以AB=DE=2,BD=CD。因为BD =DE+BE=2十3=5，所以CD=5.23.解：①（或②）当选择①BF=DE时，BF+EF =DE十EF,即BE=DF。在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,AF=CE,BF=DE,根据 三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABF≌△CDE。所以∠B=∠D。在△ABE和 △CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以 △ABE≌△CDF。所以∠AEB=∠CFD。所以AE∥CF。[或选②，先用“SAS”判定 △ABF≌△CDE,得到∠B=∠D,BF=DE。后续过程同①]24.解：(1)因为∠C=50°， ∠B=30°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B=100°。因为AE平分∠BAC,所以∠CAE= ∠BAC=50。在△ACE中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=80°。因为AD⊥BC,所以 1 ∠EFD=90°-∠AEC=10'。(2)∠EFD=（∠C-∠B)。理由如下：因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=2∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-号（∠C+∠B)。在 △ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE,所以∠AEC=180°-∠AEB=∠B+∠BAE= ∠B+90°-2（∠C+∠B)=90°+（∠B-∠C)。因为FD1BC,所以∠FDE=90°。所 以∠EFD=90-∠AEC=90-90-(∠B-∠C)=之（∠C-∠B)。(3)∠EFD 合（∠C-∠B)25.解：）ASA(2)延长AE交BC于点F。同(1)可得△ABC≌ △FEC,所以∠EFC=∠EAC=65°。所以∠AFB=180°-∠AFC=115°。所以∠DAE= 180°-∠B-∠AFB=30。(3)BE=号CD。理由如下：延长BE,CA交于点G,则∠BAG= 180°-∠BAC=90°。因为BE⊥CD,所以∠BED=90°=∠BAC。因为∠ABG+∠G=90°， ∠ACD+∠G=90°，所以∠ABG=∠ACD。在△ABG和△ACD中，因为∠ABG=∠ACD, AB=AC,∠BAG=∠CAD,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABG≌△ACD。所 以BG=CD。同(I)可得△CBE2△CGE,所以BE=EG=号BG。所以BE=CD。 第五章综合评价 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.C11.A12.B13.2 14.10°15.65°16.号【解析】过点0作OM LBC于M,ON1AB于N,则ON=OM, 可证期票 号BE.0N BC.OM 货=号则可准出瓷=号运面得到SrSm=0B: 0C=3:2,据此可得答案。7，解：1)如图，BOOK这个单词所指 的物品是书。(2)因为在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，所以AD 平分∠BAC,AD1BC,所以∠1=号×50=25，∠ADC=90。 18.解：(1)分两种情况： 当等腰三角形的顶角是30°，则底角为(180°-30°)÷2=75°，则另外两个内角都是75°；当等 腰三角形的底角是30°，则顶角为180°-30°-30°=120°，则另外两个角分别是120°和30°。 第30页（共48页） 即它的另外两个内角是75°，75°或30°，120°。(2)由题意，得等腰三角形的顶角等于160°，故 底角为(180°-160)÷2=10°，则它的另外两个内角是10°，10°。19.解：因为AB=AC, ∠BAC=80°，所以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD ⊥BC。所以∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所 以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。20.解：如图， 茶点O即为所求。 >D 21.解：相等。理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD, ∠ABC=∠EBD=6O°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。22.解： (1)因为线段AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A= ∠ABE。(2)因为AB=AC,∠A=54,所以∠ABC=号X(180°-54)=63°.。因为线段AB 的垂直平分线交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以 ∠ABE=∠A=54°，∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE= 63°-54°=9°。23.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA= 2∠ADB=2a。因为AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC, ∠BCA=2a,所以∠ABC=∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以 ∠ADB=∠DBC。所以AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以 ∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC=∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC 的平分线。又因为DE⊥AB,DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC 的距离是6cm。24.解：(1)△APB是直角三角形。理由如下：因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°=∠APQ。因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°。所以∠APB= ∠APQ十∠BPQ=60°。所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°。所以△APB是直角三角 形。(2)∠BQP=105°或60°。[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以∠AQP 180°-∠QAP-∠APQ=120°。所以∠BQP=180°-∠AQP=60°。当AP=PQ时， ∠AQP=∠PAQ=2180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP=105。当AQ= AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°。因为点P不与点B,C重合，所以这种情况 不合理，舍去。综上所述，∠BQP=105°或60]25.解：任务1：是任务2：是。理由如下： 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为CD为角平分线，所以∠ACD= ∠BCD=号∠ACB=40°。所以∠ACD=∠A。所以CD=DA。所以△ADC是等腰三角 形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以∠BDC=∠ACB。所以△BCD 和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割线。任务3：分三种情况：①当 DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是△ABC的等角分割线，所以 ∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD=84°。 D 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 第31页（共48页） 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.D11.D12.D13.不可能 14.AB=AC(答案不唯-)15.2a2-号a16,6或25°17.解：D原式=-4十4X1-9 =-9。(2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B+36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C =180°，所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°， ∠C=2∠B=72°。18.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a-(a -2a十1)=a十a2-a2十2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3×3-1=8.19.解： (1)P(指针指向数字1D=令。(2)P(指针指向数字3)-。-子，(3)P指针指向数字2) 号-子，K指针指向数字利=冬。因为受>子>公，所以指针指向数字4的减率最大。 20.解：(1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十 ∠2十∠3+∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠C0E。理由如 下：因为∠1十∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。 21.解：(1)因为AE是△ACD的中线，所以DC=2DE=8。因为AD是△ABC的中线，所以 BC=2DC=16。(2)因为AD=AC,AE是△ACD的中线，所以∠ADC=∠C,AE平分 ∠CAD。所以∠CAD=2∠CAE=40°。所以∠ADC=号(180°-∠CAD)=70°。所以 ∠ADB=180°-∠ADC=110°。所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°。22.解：(1)由 题意，得(3a+2b)(3a-b)-(a+b)(a-b)=(9a2-3ab+6ab-26)-(a2-b)=9a2+3ab -26-a2十6=8a+3ab-6。即大长方形实验田比小长方形实验田多种植(8a2+3ab- )株火龙果幼苗。(2)当a=4,b=3时，8a2+3ab-b2=8×4+3×4×3-3=8×16十36 一9=128十36-9=155，即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗。 23.解：(1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所 以∠CAV=∠NBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰 航向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因 为∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。24.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB+BC=16。所以AB+BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE+AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE+AE=8。所以DE+CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE+AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB十BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC十AC=AB+BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。25.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以S△Bc= SaDB=BD·AM=2X2X2=2。 第32页（共48页） 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.自变量 14.y=2.1x15.2816.1617.解：(1)y=(2+x)2-22=4+4x+x2-4=x2+4x。4是 常量x,y是变量。(2)当f=72华氏温度时，摄氏度c=号×(2-32)-2g0。当f=8华 氏温度时，摄氏度(=号×(88-32)-2.18解：1)符合题意的图象只有图②。(2)李 明骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的 路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）19.解：(1)表 格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当 销量是5kg时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。20.解： (1)15004(2)12~14min450(3)由图，得小红一共行驶了1200+(1200-600)+ (1500-600)=1200+600+900=2700(m),一共用了14min。答：本次去舅舅家的行程 中，小红一共行驶了2700m,一共用了14min。21,解：(1)梯形的高和面积梯形的上底 和下底(2)y=2(6+13)x=9x。(3)当x=8时y=9X8=72(cm):当x=2时y=9× 2=18(cm)。面积变化：72-18=54(cm)。答：梯形的面积由72cm减小到18cm,减少 了54cm'。22.解：(1)旋转时间离地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩 天轮上一点离地面的高度为70m:点B表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的 高度为5m。(3)根据图象可得：在0min到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点 离地面的高度的变化趋势是变大，在3min到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一 点离地面的高度的变化趋势是变小。23.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93 时，93=3.2x一3。解得x=30。即护栏总长度为93m时，立柱的根数为30根。24.解： (1)200×4+50×6=800十300=1100（元）。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。 (2)6000×(2×4+0.5×6)十1100=67100（元）。答：若印制6000册，共需费用67100 元。(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100:当5000≤x< 10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.25.解：(1)20(2)1.51(3)设 电动车出发xmin后，摩托车追上电动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60 ×1=60(km)。答：摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了60km。 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A13.时间 14.CD=BE(答案不唯-）15.116.135°或45°17.解：1)原式=一4-3-1=-8。 (2)原式=a2-2ab-6-a2十b=-2ab。18.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷ (-x)=(3x2+2xy)÷（-)=-3x-2y。当x=4,y=-}时，原式=-3×4-2× （一)=-12+号=-号。19.解：因为FELAC,所以∠CEF=90,所以∠F+∠C= 90°。在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，所以∠A十∠C=90°。所以∠F=∠A。在△ABC 和△FBD中，因为∠A=∠F,∠ABC=∠FBD,BC=BD,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△FBD。所以AB=BF。20.解：(1)因为OC⊥OE,所以∠DOE= ∠COE=90°。因为∠BOD=30°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°。(2)因为 ∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°。又因为OA平分∠COF,所以∠COF=2∠AOC =60°。又因为0C⊥OE,所以∠COE=90°，所以∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°= 150°。21.解：(1)燃烧时间x剩余长度y(2)根据表格信息可知每增加1min,香的长 第33页（共48页）