第五章 图形的轴对称 综合评价(100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第五章综合评价 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称 元 图形的是 A.DeepSeek B.ChatGPT C.夸克 D.纳米AI 2.如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是 3.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 A.7 B.9 C.12 D.9或12 安 4.如图，如果直线L是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数 封 为 A.60° B.50 C.40 D.30° B 常 (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠B=30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧， 与斜边AB交于点D,则∠ADC的度数为 ( A.95 B.100° C.105 D.110 6.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平 分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂 线，则对应选项中作法错误的是 图① 图② 图③ 图④ A.① B.② C.③ D.④ 第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC,垂足为E。若 AB=12,DE=4,则△ABD的面积是 ) A.4 B.12 C.24 D.48 D (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8.如图是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小 正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与 △ABC成轴对称的三角形共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交 BD于点F,连接CF。若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为 ) A.48° B.36 C.30° D.24° 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分 线EF分别交AB,AC于点E,F。若D为底边BC的中点，点M为线段 EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 () A.12 B.8 C.7 D.6 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，从正方形网格图中标有序号“1,2,3”的格子中选一个涂阴影，使得 整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号 应该是 2》 3 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 12.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1对称，若∠A=50°，∠C=30°，则 ∠B的度数为 13.如图，直线l1∥l2,AB=BC,CD⊥AB于点D。若∠DCA=25°，则∠1 的度数为。 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,CE平分∠ACB,交 AB于点E,BD,CE交于点O,OF平分∠BOC,交BC于点F,BF=BE。 若SE:Sar=3:5,则光的值为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分)(1)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线1对 称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品； (2)在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，求∠1 和∠ADC的度数。 16.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D是BC 的中点，E是AB上一点，满足BE=CD,求∠ADE的度数。 17.(本题满分6分)如图，有一家四边形儿童活动训练中心ABCD,现要在 训练中心ABCD内部修建一间训练座谈室O,使得座谈室O到AD边， CD边的距离相等，且座谈室O到点A的距离与到点D的距离相等，请 你找出座谈室O的位置。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，那么AE 与CD相等吗？为什么？ 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点 E,交AB于点D,交BC延长线于点F,连接BE。 (1)试说明：∠A=∠ABE; (2)当AB=AC,∠A=54时，求∠EBC及∠F的度数。 第4页（共6页） 20.（本题满分8分)如图，已知AB=AC=AD (1)如图①，若∠D=32°，∠BAC=20°，则∠DBC= (2)如图②，当∠BCA=2∠ADB时。 ①AD与BC平行吗？为什么？ ②过点D作DE⊥AB,垂足为E。若DE=6cm,求点D到AC的距离。 图① 图② 第5页（共6页） 21.（本题满分10分)请根据以下素材，完成探究任务。 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称 定义1 这两个三角形互为“等角三角形”。 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶 点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得 定义2 的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等 角三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”。 D 图① 图② 备用图 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和 任务1 △ACD (填“是”或者“不是”)等角三角形。 如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°。CD 任务2 是△ABC的等角分割线吗？请说明理由。 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD 任务3 是等腰三角形，请求出∠ACB的度数。 第6页（共6页）①中“不是3的倍数”。理由如下：大于4的数有：5,6,7,8,9,10，所以P(猜“是大于4的 数)=品=号。不是大于4的数有：1,23,4，所以P猜不是大于4的数”)=品=号。由 ①可得猜“不是3的倍数的概率是1一品=品。因为品>号>号，所以选择方法①中“不 是3的倍数”。(3)不公平。猜“是奇数”或“是偶数”对双方都公平。 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.C【解析】过点F作FH∥AB, 得FH∥AB∥CD,所以∠ABF=∠BFH,∠GCD=∠CFH。根据BF,GC是∠ABE, ∠ECD的平分线，得∠EBF=∠ABF=∠BFH,∠ECG=∠GCD=∠CFH。根据四边形 内角和为360°，∠BEC-∠F=33°，即可求出∠E的角度。11，垂线段最短12.24 13.314.28°15.解：(1)原式=-1×1十9-5=-1十9-5=3。(2)设这个角为x°。由题 意，得180-x=3(90-x)-20,解得x=35。答：这个角的度数是35°。16.解：原式= (4x2+4xy十y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y。当x=2,y=-1时， 原式=2×2-4×(-1)=4十4=8.17.解：因为AB∥DE,所以∠1=∠CAB。因为∠1 =∠ACB,所以∠CAB=∠ACB。又因为∠CAB=∠BAD,所以∠CAB=∠CAD。所以 ∠CAD=∠ACB。所以AD∥BC。18.同旁内角互补，两直线平行∠APC两直线平 行，内错角相等P℉内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等9.解：()立 (2)该校工会主席的做法对小张和小李公平。理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的 12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现国 家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会层面的结果有4种，分 别是自由平等公正”法治”，所以P(小张去)=意一合P(小李去)-是-子。所以 P(小张去)=P(小李去)。所以该校工会主席的做法对小张和小李公平。20.解：(1)15 (2)根据题意，设OA=OC=m,OD=OF=n。因为CF=8,所以OC+OF=m十n=8。所以 (m十n)2=82,即m2十n2十2mn=64。因为正方形ABC0和正方形ODEF的面积和为36， 所以m2十=36。所以36十2m=64。所以mm=14。所以S量=子m十宁m=m=14, 即阴影部分的面积为14.21.解：(1)110°理由如下：因为PE∥AB,所以∠PAB十 ∠APE=180°。所以∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°。又因为AB∥CD,所以 PE∥CD。所以∠PCD+∠CPE=180°。所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°。 所以∠APC=∠APE十∠CPE=50°+60°=110°。(2)∠APC=a十B。理由如下：如图②， 过点P作PF∥AB交AC于点F。因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD。所以∠PAB= ∠APF=a,∠PCD=∠CPF=B。所以∠APC=∠APF+∠CPF=a十B。(3)如答图①，当 点P在射线DM上运动时，过点P作PG∥AB,∠APC=a一B:如答图②，当点P在O,B之 间运动时，过点P作PH∥AB,∠APC=B-a。 图② 答图① 答图② 第四章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.稳定性12.∠A=∠D (答案不唯一)13.2414.3或715.解：(1)因为三角形的内角和为180°，三个内角度数 第28页（共48页） 之比为2：3：4，所以最小内角的度数为号×180=40°。(2)因为△AB02△CD0,所以 ∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以∠AOC= ∠BOD=35°。因为AO∥CD,所以∠AOC=∠C=35°。所以∠A=∠C=35°。16.解：因 为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°。因为 AE平分∠BAC,所以∠BAE=号∠BAC=40°。因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°。所以 ∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°。所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°。 17.解：如图， a △ABC即为所求。18.解：(1)因为a,b,g h D 是△ABC的三边，a=4,b=6,所以根据三角形的三边关系，得6-4<c<4十6，即2<c<10。 因为三角形的周长是小于16的偶数，所以a十b+c<16,即c<6。所以c=4。(2)因为a=c =4,所以△ABC的形状是等腰三角形。19.解：因为∠ACD=100°，∠ADC=65°，所以 ∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-100°-65°=15°。所以∠CAD=∠CEB。在 △ACD和△ECB中，因为∠CAD=∠CEB,∠ACD=∠ECB,CD=CB,根据三角形全等的 判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ECB。所以CA=CE。又因为CB=CD,所以CA-CB= CE-CD,即AB=DE。因为DE=30m,所以AB=30m。答：A,B两点间的距离为30m。 20.解：①（或②）当选择①BF=DE时，BF+EF=DE十EF,即BE=DF。在△ABF和 △CDE中，因为AB=CD,AF=CE,BF=DE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以 △ABF≌△CDE。所以∠B=∠D。在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE =DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CDF。所以∠AEB=∠CFD。 所以AE∥CF。[或选②，先用“SAS”判定△ABF≌△CDE,得到∠B=∠D,BF=DE。后 续过程同①]21.解：(1)ASA(2)延长AE交BC于点F。同(1)可得△AEC≌△FEC, 所以∠EFC=∠EAC=65°。所以∠AFB=180°-∠AFC=115°。所以∠DAE=180°-∠B -∠AFB=30。(3)BE=号CD。理由如下：延长BE,CA交于点G,则∠BAG=180° ∠BAC=90°。因为BE⊥CD,所以∠BED=90°=∠BAC。因为∠ABG+∠G=90°， ∠ACD+∠G=90°，所以∠ABG=∠ACD。在△ABG和△ACD中，因为∠ABG=∠ACD, AB=AC,∠BAG=∠CAD,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABG≌△ACD。所 以BG=CD。同I)可得△CBE≌△CGE,所以BE=EG=号BG。所以BE=2CD。 第五章综合评价 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.212.100°13.65 14是【解新1过点O作OM1BC于M.ONLAB-于N.则ON-OM,可证明二- 合BE.ON 2BC.OM 既-会则可推h-号进面得到Sm·Sm=0B:0C=3:2聚此 可得答案。 15.解：(1)如图， BOOK这个单词所指的物品是书. (2)因为在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，所以AD平分∠BAC, AD1BC,所以∠1=号X50°=25，∠ADC=90°。16.解：因为AB=AC,∠BAC=80,所 以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD⊥BC。所以 ∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所以∠ADE= 第29页（共48页） ∠ADB-∠BDE=25°。17.解：如图， 长点0即为所求。18.解：相等。 B< >p 理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD,∠ABC= ∠EBD=60°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,根据三角 形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。19.解：(1)因为线段 AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A=∠ABE。(2)因 为AB=AC,∠A=5,所以∠ABC=号X(180°-54)=63，因为线段AB的垂直平分线 交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以∠ABE=∠A=54°， ∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=63°-54°=9°。 20.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA=2∠ADB=2a。因为 AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC,∠BCA=2a,所以∠ABC =∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以∠ADB=∠DBC。所以 AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC =∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC的平分线。又因为DE⊥AB, DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC的距离是6cm。21.解：任务 1:是任务2：是。理由如下：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为 CD为角平分线，所以∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40,所以∠ACD=∠A.所以CD- DA。所以△ADC是等腰三角形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以 ∠BDC=∠ACB。所以△BCD和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割 线。任务3：分三种情况：①当DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是 △ABC的等角分割线，所以∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A十∠ACD=84°。 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.D10.D11.不可能12.AB=AC (答案不唯-）13.2a2-5a14.65°或25°15.解：1)原式=-4十4×1-9=-9。 (2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B十36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°，∠C= 2∠B=72°。16.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a2-(a2-2a +1)=a十a2-a2+2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3X3-1=8.17.解：(1)P(指 针指向数字D=日，(2)P(指针指向数字3)=号-子.（③)P(指针指向数字2)=号=子， 21 P指针指向数字)=子。因为受>>号，所以指针指向数字4的概率最大。18，解： (1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十∠2十 ∠3十∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠COE。理由如下：因 为∠1十∠4=90°，∠2十∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。19.解： 第30页（共48页）