新趋势题型拉分练(二) 实际生活、跨学科情境问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

401-10(1+3)=20,解得=号。③摩托车到达终点后，10(1+3)=80-20，解得1=3。综 上所述，摩托车出发后号h或号h或3h,他们相距20km。 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.CF+CE BCBC EF ABC DEF SAS全等三角形的对应角相等2.解：(I)一 (2)x(x-2)-(x+2)2=x2-2x-(x2+4x+4)=x2-2x-x2-4x-4=-6x-4。 3.解：小聪说得有道理。原式=7a3-6a3b+3a2b十3a3十6a3b-3a2b-10a3=7a3+3a3- 10a3-6ab十6a3b十3ab-3ab=0。则此题的结果与a,b无关.故小聪说得有道理。 4.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E两直线平行， 同位角相等角平分线的定义5.ACB⊥BCE6.两直线平行，内错角相等GHD 同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同角 的补角相等7.解：(1)答案不唯一，如①③作为已知条件，②作为结论。说明如下：因为 BE=CF,所以BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以 △ABC≌△DEF(SSS)。所以∠ABC=∠DEF。(2)因为AD∥BF,∠DAC=48°，所以 ∠ACB=∠DAC=48°。由(1)，可得∠ABC=∠DEF=55°，所以∠COE=180°-55°-48=77°。 新趋势题型拉分练（二）实际生活、跨学科情境问题 1.A2.B3.子4.150°5.解：在单词mathematics((数学)中随机选择一个字母，所有可 能的结果有11种。(1)字母t出现两次，所以P(字母为“t")=。(2)单词mathematics中 元音字母有a,©，共4个，所以P(字母为元音字母)=青。6，解：(1)不公平。理由如下： 抛掷一枚质地均匀的骰子所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6。因为 骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。其中向上的点数是3的倍数的结果 只有2种：掷出的点数分别是3,6。所以P(向上的点数是3的倍数)=号=宁.P(向上的 点数不是3的倍数)=青=号。因为号>了，所以爸爸去的概率大，不公平。(2②)保证爸 爸、妈妈去的概率相等即可。如：若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则 爸爸去，此时他们的概率为，所以公平。7，解：(1)如图， -E过点C作CF∥ BE,所以∠BCF+∠CBE=180°。因为∠CBE=130°，所以∠BCF=50°。因为∠BCD= 110°，所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=60°。因为BE∥MN,所以CF∥MN。所以∠CDM =∠DCF=60°。(2)因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°。因为∠BCD=110°，所以 ∠ABC=70°。因为∠CBE=130°，所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=60°。8.解：(1)② ②④(2)在△BCD和△BAP中，∠CBD=∠ABP,BC=BA,∠BCD=∠BAP,所以 △BCD≌△BAP(ASA)。所以CD=AP。(3)如答图，选择合适的点Q,E,使 ∠QAE=∠PAE,且AE⊥PQ,则测量AQ的长即可。理由如下：因为AE⊥PQ,所 以∠AEP=∠AEQ=90°。在△APE和△AQE中，∠PAE=∠QAE,AE=AE, ∠AEP=∠AEQ=90°，所以△APE≌△AQE(ASA)。所以AP=AQ。 答图 第40页（共48页） 新趋势题型拉分练（三）数学文化、 (半)开放性、新定义试题 1.∠A=∠CDE(答案不唯一)2.B3.D4.解：(1)AE(2)因为以点B为圆心，BC长 为半径画弧，与射线AD相交于点E,所以BE=BC。因为∠BAD=90°，CF⊥BE,所以 ∠BAD=∠CFB=9O°。因为AD∥BC,所以∠AEB=∠FBC。在△ABE和△FCB中，∠BAE =∠CFB,∠AEB=∠FBC,BE=CB,所以△ABE≌△FCB(AAS)。所以AE=BF。5.解：问 题1：(1)△ABC是“和谐三角形”。理由如下：因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°。 所以∠B=?∠A,所以△ABC是“和谐三角形”。(2)△ACD,△BCD是“和谐三角形”。理 由如下：因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°。因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC =90°。所以∠ACD=30°，∠BCD=60°。在△ACD中，因为∠A=60°，∠ACD=30°，所以 ∠ACD=合∠A。所以△ACD为“和谐三角形”。在△BCD中，因为∠BCD=60,∠B= 30,所以∠B=号∠BCD。所以△BCD为“和谐三角形”。问题2：40或10O 新趋势题型拉分练（四）规律探究试题 L.解：(1)a22s-1(2)由(1)，知原式=(2-1)×(2225十22024十22023十…十22十2十1)= 226-1。(3)原式=[(-2)-1]X[(-2)0+(-2)8+(-2)8+.+(-2)2+(-2)+1] ×(-)=[(-2-11×(-）-2"。2.解：1a+ba-b)=a-8(22 3 -12-12-1(3)原式=子×(5-1)(5+10(62+1)(51+1)(5+1)(5“+1)= 1 ×(5-1)(6+15+1D(5+10(5+1D=子×(6-1D(5+1D(5+1D(5+1)=× (6-15+16+1)=×(6"-1D6+1-5".(0-1 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 L.解：由题意，得AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE=90°。因为∠ECD=15°，所以 ∠CED=90°-∠ECD=90°-15°=75°。因为∠ACB=75°，所以∠ACB=∠CED。在 △ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED,BC=DE,∠ABC=∠CDE,所以△ABC≌ △CDE(ASA),所以AB=CD=12m。答：教学楼的高度AB为12m。2.解：(1)110 (2)∠3+∠4=90°。理由如下：过点B作BN∥a。因为a∥b,所以BN∥a∥b。所以∠3= ∠NBC,∠4=∠ABN。因为∠ABC=∠ABN+∠VBC=90°，所以∠3+∠4=90°。(3)因 为∠ACB=45°，所以∠a十∠B=180°-45°=135°。因为∠a=4∠B,所以5∠3=135°。所以 ∠B=27°。因为a∥b,所以射线CA与直线a所夹锐角的度数为∠ACB十∠B=45°十27°= 72°。3.解：(1)因为点B,B关于l对称，所以CB=CB,CB=CB'。所以AC十CB=AC +CB'=AB',AC+CB=AC+CB'。因为AB<AC+CB',所以AC+CB<AC+CB。 所以作点B关于（的对称点B',连接AB与l交于点C,点C就是饮马的地方，此时按路线 AC-CB走的路程是最短的。(2)如答图①所示，答图O 路线PE-EF一FP即为所求。 (3)如答图②所示，0 路线PF-FE-EM-MN-VQ即为所求。 答图② 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.A2.(1)a"(2)-m(3)(x-y)”3.154.解：(1)原式=-y3·(-y2)=y。 (2)原式=(p-q)5·（p-q)2=(p-q)”。(3)原式=-(s-t)m·(s-t)m+"·(s-t)= 一(s一t)m+m+n+1=一(s一t)2m+n+1。(4)原式=x+m+1十x2+1=x2m+1十x2知+1=2x2a+1。 5.解：3×105×3×10×6=(3×3×6)×(10×10)=54×1012=5.4×103(km)。故这颗 恒星与地球的距离大约是5.4×103km。 第2课时暴的乘方 1.D2.C3.B4.95.解：(1)原式=10×12=106。(2)原式=x3×2=x。(3)原式= -(x十y)3×6=-(x十y)8。(4)原式=a3·a-2a”=a”-2a°=-a'。6.解：因为22r+ =8=2x,所以2x十4=3x,解得x=4。 第3课时积的乘方 1.B2.C3.-24.1445.解：1)原式=分a6。(2)原式=16(x-)(x+2y)'。 (3)原式=8×10×1012=8×108。(4)原式=a26+2a2b=3a2b。6.解：4×3×(6.4 ×10)2=12×40.96×1012=491.52×1012=4.9152×104(m)。答：它的表面积约为 4.9152×1014m2。 第4课时同底数幂的除法 1.B2.1≠2（2173.号4.解：1原式=（号）=-名(2)原式=(-)= -b。(3)原式=6+1m=b。(4)原式=x÷x=x2.5.解：(1)原式=1.2345×104。 (2)原式=-4×10-7.6.解：因为m=4,=16,m=8,所以m+6e=m“·m÷m=4 ×16÷8=8。 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.A2.(1)10a5(2)-12xy之3.1.5×1054.22a25.解：(1)原式=-x2y。(2)原 式=子mm·4mm=mn。(3)原式=4y…(日）=-之，y。(4)原式 3a·(日a0）(-8a)=3ab。6.解：原式=6ar+ar·ar-ar=6at +7ax5-ax5=6ax3十6ax。当x=-2,a=-1时，原式=6×(-1)°×(-2)3+6× (-1)7×(-2)5=48+6×(-1)×(-32)=240。 第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 1.B2.(1)8x-12x+4红(2)-a+2a3a十ab4.解：1)原式=-2xy十 4xy。(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy2-4x3y。5.解：(1)原式=a2+2ab+ab十 26=a2十3ab+26。(2)原式=6x2-4xy十9xy-6y2=6x2+5xy-6y2.6.解：(1)根据 题意，得(x十a)(4x十3)-2x=4x2十(3十4a-2)x十3a=4x2十13x十9，所以1十4a=13,解 得a=3。(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x2-11x-9。 第42页（共48页）新趋势题型拉分练（二） 1.在物理学中，密度是物质的特性之一，每种 物质都有一定的密度。生活中，豆油的密度 比水小，因此会浮在水面上。在常温条件 下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上” 这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不确定事件 2.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从 空气射入水里时发生了折射，折射光线BC 射到水底C处，点D在AB的延长线上，若 ∠1=67°，∠2=45°，则∠DBC的度数为 空气B2 D A.20° B.22 C.32° D.45 3.小明一家准备周末出游，打算从以下四个景 点中选择一个：A.黄果树瀑布；B.织金洞； C.遵义会议旧址；D.丽江古城，则选中的景 点属于贵州省的概率是 4.图①为《天工开物》记载的用于春(chong)捣 谷物的工具一一“碓(du)”的结构简图，图② 为其平面示意图。已知AB⊥CD于点B, AB与水平线MN相交于点O,OE⊥MN, CF⊥MN,若∠AOE=120°，则∠BCF的度 数为 D 图① 图② 5.在单词nathematics(数学)中随机选择一个 字母，求下列事件发生的概率。 (1)字母为“t”的概率； 实际生活、跨学科情境问题 (2)字母为元音字母的概率。（元音字母：a, e,i,0,u) 6.国庆假期，小明一家准备去贵州某景点旅 游，出发前需要采购一些生活用品，小明提 议采用掷骰子的方式决定谁去采购。小明 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字1一6)，若向上的点数是3的倍数，则妈 妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸 爸去。 (1)上述方式公平吗？请说明理由。 (2)为了能使游戏更为公平，请你帮小明设 计一种对爸爸、妈妈都公平的规则，并说 明你的设计依据。 27 7.如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是 可以变化伸缩，找到合适的照明角度。图② 是这盏台灯的示意图。已知台灯水平放置， 当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照 明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角 ∠CBE=130°，两支架BC和CD的夹角 ∠BCD=110°。 (1)求此时支架CD与底座MN的夹角 ∠CDM的度数； (2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角 ∠ABE的度数。 图① 图② 8.综合实践 【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上 鸟类栖息点P之间的距离。（如图①） 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具。 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状 况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提 出了一种方案：如图②，选择合适的点B,C, D,使得A,B,C在同一条直线上，且AB= ·28 BC,∠BCD=∠BAP,当D,B,P在同一条 直线上时，只需测量CD长度，即可得出AP 的长度。画出示意图，如图②。 【数学抽象】 (1)数学小组的方案是通过构造 运用 的性质 来解决问 题；（请选择下面正确答案的序号进行填空） ①锐角三角形；②全等三角形；③等腰三 角形；④全等三角形的对应边相等；⑤全 等三角形的对应角相等；⑥两点确定一 条直线。 【数学思考】 (2)请结合图②对上述方案的原理进行表述。 【拓展运用】 (3)请你运用现有的测量工具，参照湖岸地 形状况，进一步设计另一种方案，测量出 观测点A和栖息点P之间的距离，并画 出相应的示意图，解释说明此方案可行 的理由。 P. 0 图① 图②