新趋势题型拉分练(一) 过程、依据补充题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

新趋势题型拉分练( 1.如图，已知AB=DE,BE=CF,∠B= ∠DEF,则AC∥DF,请说明理由。 解：因为BE=CF(已知)， 所以BE+CE= 所以 =EF。 在△ABC和△DEF中， 因为AB=DE,∠B=∠DEF, 所以△ ≌△ 所以∠ACB=∠F( 所以AC∥DF。 2.嘉嘉在计算x(x一2)一(x十2)时，解答过程 如下。 x(x-2)-(x+2)2 =x2-2x-(x2+4) …………… 第一步 =x2-2x-x2+4 第二步 =-2x十4… 第三步 (1)嘉嘉的解答从第 步开始出错。 (2)请写出正确的解答过程。 2 )过程、依据补充题 3.李老师给学生出了一道题：当a=0.35,b -0.28时，求a3(7-6b)+3a2b+3a3+6a3b 一a2(3b+10a)的值。题目出完后，小聪说： “老师给的条件a=0.35,b=一0.28是多余 的。”小明说：“不给这两个条件，就不能求出 结果，所以不是多余的。”你认为他们谁说得 有道理？为什么？ 4.请把下面的推理过程补充完整。 如图，已知AD⊥BC于D,点E在BA的延 长线上，EG⊥BC于G,交AC于点F,∠E= ∠1。试说明：AD平分∠BAC。 DG 解：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以∠ADC=∠EGC=90°( 所以AD∥EG( 所以∠1=∠2( =∠3( 因为∠E=∠1（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）。 所以AD平分∠BAC( 5.把下列推理过程补充完整。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 BC边上的中线，CE⊥AB于点E。 试说明：∠CAD=∠BCE。 解：因为AB=AC, 所以∠B=∠ 因为AD是BC边上的中线， 所以AD BC(三线合一)。 所以∠ADC=90°。 所以∠CAD+∠ACB=90°. 因为CE⊥AB, 所以∠BEC=90°。 所以∠ +∠B=90°。 所以∠CAD=∠BCE。 6.阅读题目，完成下面推理过程。 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵 秀，奥妙无穷。如图①是一个“互”字。如图 ②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥ CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上，点 G,N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD。 试说明：∠EFN=∠G。 P H D 图① 图② 解：如图②，延长EF交CD于点P。 因为AB∥CD(已知)， 所以/AEF=∠EPD( 又因为∠AEF=∠GHD(已知)， 所以∠EPD=∠ (等量代换)。 所以EP∥GH( 所以∠EFN+∠FNG=180°( ）。 又因为MG∥FN(已知)， ·26 所以∠FNG+∠G=180°( ）。 所以∠EFN=∠G( 7.如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在 同一条直线上，已知：AB=DE,下列给出三 个条件：①AC=DF;②∠ABC=∠DEF; ③BE=CF。解答下列问题： (1)请选择两个合适的作为已知条件，余下 一个作为结论，并进行推理说明： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填序号）； (2)在(1)的条件下，若AD∥BF,AC与DE 相交于点O,∠ABC=55°，∠DAC=48°， 求∠COE的度数。401-10(1+3)=20,解得=号。③摩托车到达终点后，10(1+3)=80-20，解得1=3。综 上所述，摩托车出发后号h或号h或3h,他们相距20km。 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.CF+CE BCBC EF ABC DEF SAS全等三角形的对应角相等2.解：(I)一 (2)x(x-2)-(x+2)2=x2-2x-(x2+4x+4)=x2-2x-x2-4x-4=-6x-4。 3.解：小聪说得有道理。原式=7a3-6a3b+3a2b十3a3十6a3b-3a2b-10a3=7a3+3a3- 10a3-6ab十6a3b十3ab-3ab=0。则此题的结果与a,b无关.故小聪说得有道理。 4.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E两直线平行， 同位角相等角平分线的定义5.ACB⊥BCE6.两直线平行，内错角相等GHD 同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同角 的补角相等7.解：(1)答案不唯一，如①③作为已知条件，②作为结论。说明如下：因为 BE=CF,所以BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以 △ABC≌△DEF(SSS)。所以∠ABC=∠DEF。(2)因为AD∥BF,∠DAC=48°，所以 ∠ACB=∠DAC=48°。由(1)，可得∠ABC=∠DEF=55°，所以∠COE=180°-55°-48=77°。 新趋势题型拉分练（二）实际生活、跨学科情境问题 1.A2.B3.子4.150°5.解：在单词mathematics((数学)中随机选择一个字母，所有可 能的结果有11种。(1)字母t出现两次，所以P(字母为“t")=。(2)单词mathematics中 元音字母有a,©，共4个，所以P(字母为元音字母)=青。6，解：(1)不公平。理由如下： 抛掷一枚质地均匀的骰子所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6。因为 骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。其中向上的点数是3的倍数的结果 只有2种：掷出的点数分别是3,6。所以P(向上的点数是3的倍数)=号=宁.P(向上的 点数不是3的倍数)=青=号。因为号>了，所以爸爸去的概率大，不公平。(2②)保证爸 爸、妈妈去的概率相等即可。如：若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则 爸爸去，此时他们的概率为，所以公平。7，解：(1)如图， -E过点C作CF∥ BE,所以∠BCF+∠CBE=180°。因为∠CBE=130°，所以∠BCF=50°。因为∠BCD= 110°，所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=60°。因为BE∥MN,所以CF∥MN。所以∠CDM =∠DCF=60°。(2)因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°。因为∠BCD=110°，所以 ∠ABC=70°。因为∠CBE=130°，所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=60°。8.解：(1)② ②④(2)在△BCD和△BAP中，∠CBD=∠ABP,BC=BA,∠BCD=∠BAP,所以 △BCD≌△BAP(ASA)。所以CD=AP。(3)如答图，选择合适的点Q,E,使 ∠QAE=∠PAE,且AE⊥PQ,则测量AQ的长即可。理由如下：因为AE⊥PQ,所 以∠AEP=∠AEQ=90°。在△APE和△AQE中，∠PAE=∠QAE,AE=AE, ∠AEP=∠AEQ=90°，所以△APE≌△AQE(ASA)。所以AP=AQ。 答图 第40页（共48页） 新趋势题型拉分练（三）数学文化、 (半)开放性、新定义试题 1.∠A=∠CDE(答案不唯一)2.B3.D4.解：(1)AE(2)因为以点B为圆心，BC长 为半径画弧，与射线AD相交于点E,所以BE=BC。因为∠BAD=90°，CF⊥BE,所以 ∠BAD=∠CFB=9O°。因为AD∥BC,所以∠AEB=∠FBC。在△ABE和△FCB中，∠BAE =∠CFB,∠AEB=∠FBC,BE=CB,所以△ABE≌△FCB(AAS)。所以AE=BF。5.解：问 题1：(1)△ABC是“和谐三角形”。理由如下：因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°。 所以∠B=?∠A,所以△ABC是“和谐三角形”。(2)△ACD,△BCD是“和谐三角形”。理 由如下：因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°。因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC =90°。所以∠ACD=30°，∠BCD=60°。在△ACD中，因为∠A=60°，∠ACD=30°，所以 ∠ACD=合∠A。所以△ACD为“和谐三角形”。在△BCD中，因为∠BCD=60,∠B= 30,所以∠B=号∠BCD。所以△BCD为“和谐三角形”。问题2：40或10O 新趋势题型拉分练（四）规律探究试题 L.解：(1)a22s-1(2)由(1)，知原式=(2-1)×(2225十22024十22023十…十22十2十1)= 226-1。(3)原式=[(-2)-1]X[(-2)0+(-2)8+(-2)8+.+(-2)2+(-2)+1] ×(-)=[(-2-11×(-）-2"。2.解：1a+ba-b)=a-8(22 3 -12-12-1(3)原式=子×(5-1)(5+10(62+1)(51+1)(5+1)(5“+1)= 1 ×(5-1)(6+15+1D(5+10(5+1D=子×(6-1D(5+1D(5+1D(5+1)=× (6-15+16+1)=×(6"-1D6+1-5".(0-1 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 L.解：由题意，得AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE=90°。因为∠ECD=15°，所以 ∠CED=90°-∠ECD=90°-15°=75°。因为∠ACB=75°，所以∠ACB=∠CED。在 △ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED,BC=DE,∠ABC=∠CDE,所以△ABC≌ △CDE(ASA),所以AB=CD=12m。答：教学楼的高度AB为12m。2.解：(1)110 (2)∠3+∠4=90°。理由如下：过点B作BN∥a。因为a∥b,所以BN∥a∥b。所以∠3= ∠NBC,∠4=∠ABN。因为∠ABC=∠ABN+∠VBC=90°，所以∠3+∠4=90°。(3)因 为∠ACB=45°，所以∠a十∠B=180°-45°=135°。因为∠a=4∠B,所以5∠3=135°。所以 ∠B=27°。因为a∥b,所以射线CA与直线a所夹锐角的度数为∠ACB十∠B=45°十27°= 72°。3.解：(1)因为点B,B关于l对称，所以CB=CB,CB=CB'。所以AC十CB=AC +CB'=AB',AC+CB=AC+CB'。因为AB<AC+CB',所以AC+CB<AC+CB。 所以作点B关于（的对称点B',连接AB与l交于点C,点C就是饮马的地方，此时按路线 AC-CB走的路程是最短的。(2)如答图①所示，答图O 路线PE-EF一FP即为所求。 (3)如答图②所示，0 路线PF-FE-EM-MN-VQ即为所求。 答图② 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.A2.(1)a"(2)-m(3)(x-y)”3.154.解：(1)原式=-y3·(-y2)=y。 (2)原式=(p-q)5·（p-q)2=(p-q)”。(3)原式=-(s-t)m·(s-t)m+"·(s-t)= 一(s一t)m+m+n+1=一(s一t)2m+n+1。(4)原式=x+m+1十x2+1=x2m+1十x2知+1=2x2a+1。 5.解：3×105×3×10×6=(3×3×6)×(10×10)=54×1012=5.4×103(km)。故这颗 恒星与地球的距离大约是5.4×103km。 第2课时暴的乘方 1.D2.C3.B4.95.解：(1)原式=10×12=106。(2)原式=x3×2=x。(3)原式= -(x十y)3×6=-(x十y)8。(4)原式=a3·a-2a”=a”-2a°=-a'。6.解：因为22r+ =8=2x,所以2x十4=3x,解得x=4。 第3课时积的乘方 1.B2.C3.-24.1445.解：1)原式=分a6。(2)原式=16(x-)(x+2y)'。 (3)原式=8×10×1012=8×108。(4)原式=a26+2a2b=3a2b。6.解：4×3×(6.4 ×10)2=12×40.96×1012=491.52×1012=4.9152×104(m)。答：它的表面积约为 4.9152×1014m2。 第4课时同底数幂的除法 1.B2.1≠2（2173.号4.解：1原式=（号）=-名(2)原式=(-)= -b。(3)原式=6+1m=b。(4)原式=x÷x=x2.5.解：(1)原式=1.2345×104。 (2)原式=-4×10-7.6.解：因为m=4,=16,m=8,所以m+6e=m“·m÷m=4 ×16÷8=8。 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.A2.(1)10a5(2)-12xy之3.1.5×1054.22a25.解：(1)原式=-x2y。(2)原 式=子mm·4mm=mn。(3)原式=4y…(日）=-之，y。(4)原式 3a·(日a0）(-8a)=3ab。6.解：原式=6ar+ar·ar-ar=6at +7ax5-ax5=6ax3十6ax。当x=-2,a=-1时，原式=6×(-1)°×(-2)3+6× (-1)7×(-2)5=48+6×(-1)×(-32)=240。 第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 1.B2.(1)8x-12x+4红(2)-a+2a3a十ab4.解：1)原式=-2xy十 4xy。(2)原式=4xy2(3x3y-xy2)=12xy2-4x3y。5.解：(1)原式=a2+2ab+ab十 26=a2十3ab+26。(2)原式=6x2-4xy十9xy-6y2=6x2+5xy-6y2.6.解：(1)根据 题意，得(x十a)(4x十3)-2x=4x2十(3十4a-2)x十3a=4x2十13x十9，所以1十4a=13,解 得a=3。(2)正确的算式为(x-3)(4x十3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x2-11x-9。 第42页（共48页）