第六章 1 现实中的变量-3 用关系式表示变量之间的关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，常量是 () A.行驶速度 B.行驶时间 C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量 2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断正确的是 A.常量为10，a,变量为b B.常量为10，变量为a,b C.常量为10，b,变量为a D.常量为a,b,变量为10 3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h),当用电量为x(kW·h)时，收取的电费为 y(元)。在这个问题中，下列说法正确的是 ( A.x是自变量，0.6元/(kW·h)是因变量 B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/(kW·h)是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量 4.经研究表明，声音在空气中传播的速度y(/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示。 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 上表反映了 和 之间的关系，其中， 是自变量， 是因变量。 5.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况。下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示 的读数。 日期 1 2 4 5 6 1 P 电表读数2124 28 333942 46 49 表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 ·36· 2用表格表示变量之间的关系 1.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下。 x/kg 12 3 y/元12.514 15.517 18.5 则当托运费为20元时，行李重量为 kg。 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下表的关 系(x≤10kg)。 x/kg 0 2 6 8 10 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为10cm C.所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm D.所挂物体的质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm 3.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润=收入费用一支 出费用)y(元)的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）。 x 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客人数达到 以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为多少元。 ·37· 3用关系式表示变量之间的关系 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元。设购买门票 的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 () A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y-20x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm,则y与 x之间的关系式是 ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨。下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y表示水位高度。 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y与x的关系式为 4.如图，在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形 的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x(cm),图中阴影部分的面积为y(cm),请写出y与x的关系式。 (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 5.有一水箱，它的容积为500L,水箱内原有水100L,现往水箱中注水，已知每分钟注水10L。 (1)写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式； (2)求注水18min时水箱内的水量； (3)需多长时间把水箱注满？ ·38·第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.C2.C3.B4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°。在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB= 180°-72°-62°=46°。(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31°。在△ACD 中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°。6.解：(1)因为在△ABC中， CD⊥AB,所以∠CDA=∠CDB=90°。所以∠A十∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°。因为 ∠A=∠DCB,所以∠ACD=∠B。(2)△ABC是直角三角形。理由如下：因为∠B+ ∠DCB=90°，∠ACD=∠B,所以∠ACD+∠DCB=90°。所以∠ACB=90°。所以△ABC 是直角三角形。 第2课时三角形的三边关系 1C2.C3.A4.B5.22或236解：因为a,b,c为△ABC三条边的长，所以a-b-c <0,b-a-c<0,c-a十b>0。所以原式=(-a十b+c)+(-b十a十c)-(c-a十b)=-a十 b十c-b十a十c-c十a-b=c十a-b。7.解：(1)因为a=4,b=6,所以6-4<c<6十4,2< c<10。故c的取值范围为2<c<10。(2)因为c是小于8的偶数，所以c=4或c=6。当c =4时，a=c=4,△ABC是等腰三角形；当=6时，b=c=6,△ABC是等腰三角形。综上所 述，△ABC是等腰三角形。 第3课时三角形的高、中线、角平分线 1.B2.C3.50°445.号cm6.解：因为∠ABC=36,∠C=76,所以∠BAC=180 -∠ABC-∠C=68。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=2∠BAC=号X68 34°。因为AE⊥BE,所以∠AEB=90°。所以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=56°。 2全等三角形 1.B2.D3.50°4.解：因为△ABE≌△ACD,所以AB=AC,AE=AD,BE=CD, ∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠AEB=∠D。5.解：(1)因为△ABC≌△DEC,AC=4,CE =6,所以DC=AC=4,BC=CE=6。所以BD=BC-DC=6-4=2。(2)AE⊥BC。理由 如下：因为△ABC≌△DEC,所以∠ACB=∠DCE。因为∠ACB十∠DCE=180°，所以 ∠ACB=∠DCE=90°。所以AE⊥BC。 3探索三角形全等的条件 第1课时利用“边边边”判定三角形全等 1.C2.D3.AE∥BC4.③①④②5.解：因为BD=FC,所以BD+CD=FC+CD,即 BC=FD。在△ABC和△EFD中，因为AB=EF,AC=ED,BC=FD,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△EFD。 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1.A2.C3.(1)∠a(2)Aa(3)B∠a4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE。在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根据 三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE。所以AB=DC。 第46页（共48页） 第3课时利用“边角边”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.(1)∠a(2)ac5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE。根据“全等三 角形的对应角相等”，所以∠B=∠D。 第4课时灵活选择方法判定两个三角形全等 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC2.C3.解：条件：①③，结论：②。 理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF=BF十EF,即AF=BE。在△DAF和△CBE中， 因为AD=BC,∠A=∠B,AF=BE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△DAF≌ △CBE。所以DF=CE。或条件：②③，结论：①。理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF =BF十EF,即AF=BE。在△ADF和△BCE中，因为AD=BC,DF=CE,AF=BE,根据 三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ADF≌△BCE。所以∠A=∠B。4.解：此图中有3 对全等三角形，分别是△ABC≌△ADC,△ABE≌△ADE,△BCE≌△DCE。理由如下：在 △ABC和△ADC中，因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,根据三角形全等的判定条件 “SSS”,所以△ABC≌△ADC。所以∠BAE=∠DAE,∠BCE=∠DCE。在△ABE和 △ADE中，因为AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△ABE≌△ADE。在△BCE和△DCE中，因为BC=DC,∠BCE=∠DCE,CE=CE, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BCE≌△DCE。(任选其一说明理由即可) 4利用三角形全等测距离 L.A2.AA'=BB'3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC。根据“全等三角形的对应边相 等”，所以AB=AC=3km。所以EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1(km)。答：建造 的斜拉桥EF至少有1.1km。5.解：因为点O是线段AD和BC的中点，所以OA=OD, OB=OC。在△AOB和△DOC中，因为OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,根据三角形 全等的判定条件“SAS”,所以△AOB≌△DOC。所以AB=CD。即CD的长即为花瓶的 内径。 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.B2.B3.D4.③⑤5.86.30°7.解：如图所示。 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.D3.C4.B5.30°6.解：因为BE=AE,所以∠BAD=∠ABE=25°。因为 AB=AC,点D为BC边的中点，所以AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=50°。 7.解：(1)在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,根据三角形全等的判 第47页（共48页） 定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED。(2)由(1)可知，△ABC≌△AED,所以AC=AD。因 为点F是边CD的中点，所以AF⊥CD。 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 1.D2.B3.A4.115°5.186.解：(1)如图。 (2)因为DE是AB的垂直 平分线，所以AE=BE。所以∠EAB=∠B=50°。所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B= 80°。所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°。 第3课时角平分线的性质及作法 1.B2.A3.154.解：如图所示， 点D即为所求。5.解：因为AO平分 C ∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°。在△ODB和△OEC 中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE,∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”, 所以△ODB≌△OEC。根据“全等三角形的对应边相等”，所以OB=OC。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.A2.B3.D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表读数 2用表格表示变量之间的关系 1.62.D3.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估计当 每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元。 3用关系式表示变量之间的关系 1.A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面 积。(2)y=144-4x2。(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44。所以当小正方形的边长 由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm。5.解：(1)根据题意， 得Q=10t十100。当Q=500时，得10t十100=500，解得t=40。所以0≤t≤40。所以Q与 t的关系式为Q=10t+100(0≤≤40)。(2)当t=18时，Q=10×18+100=280。所以注水 18min时水箱内的水量是280L。(3)当水箱注满时，Q=500,即10t十100=500，解得t= 40。所以把水箱注满需要40min。 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度：(2)温度在0-35℃时 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃左右。 第2课时折线型图象 1.C2.B3.①②④4.解：(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h(2)5(3)25 (4)215(5)第14分钟时无人机的飞行高度是75-(14一12)×25=25(m)。 第48页（共48页）