第一章 1 幂的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 基础过关 D 逐点击破 知识点3同底数幂的乘法法则的实际应用 知识点1同底数幂的乘法法则 9.(教材P3随堂练习T2变式)太阳系的形状 1.(2025·贵阳期中)计算a3·a2的结果为 像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个 ( 圆盘的半径的时间约为2×10s,光的速度 A.a B.a5 为3×105km/s,则太阳系的半径约为 C.a D.as kmo 2.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( 能力提升 ◆◆·整合运用 A.x2与a2 B.(x-y)2与(y十x)2 10.若a,b是正整数，且满足3a十3a十3a=3× C.(-a)5与a D.-x2与x2 3×3,则下列a与b的关系正确的是 3.计算(x-y)3·(x-y)2·（x一y)的结果是 ( A.a=b B.a+1=3b 4.计算2×（一2）2025的结果是 C.a+1=b* D.3a=b 5.计算： 11.数学文化新趋势《孙子算经》中记载：“凡大 (1)x·x5; 数之法，万万曰亿，万万亿曰兆。”说明了大 数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆 1万×1万×1亿。则1兆等于() (2)-a3·a; A.108B.1012C.1016 D.1024 12.若9×32m×33m=32,则m的值为。 13.新定义新趋势如果a=b,那么我们规定(a, 3)()×(品)×(0)。 b)=c。例如：因为23=8，所以(2,8)=3。 (1)根据上述规定填空： (3,27)= ,(4,64)= (2,128)=； 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c。试 6.a12=a3+(）=a3·( )。 说明：a十b=c。 7.x3+m(m为正整数)可改写成 A.x3十xm B.x3-xm C.x3·xm D.c3m 8.(教材P9习题T2变式)已知am=4,am+" 64,求a"的值。 第一章整式的乘除1 第2课时 幂的乘方 【基础过关 ◆◆逐点击破 7.若am=3,a"=2,则a2m+m的值为（) 知识点1幂的乘方法则 A.8 B.10 C.12 D.18 1.计算(a)3的正确结果是 【变式题】若3=2,3=5，则3a+6的值为 A.a B.a5 C.a8 D.a 2.x12不能写成 8.计算： A.(x2)10 B.(x2)6 (1)(-x3)4·(-x4)3; C.(x3) D.x6·x5 3.计算： (1)(x2m)3; (2)(-35)2。 (2)(x-y)·[(y-x)2]3; 知识点2幂的乘方法则的逆用 (3)(a2m-2)2·(a+1)3。 4.(1)若10=5，则102的值是 (2)(教材P5随堂练习T2变式)若am=3, 则am= 5.已知(am)”=3,则(a")m的值为 ,(a")3m 的值为 ,am的值为 9.整体思想新理念已知3x+5y=8,求8x· T能力提升 32的值。 ◆，·整合运用 6.已知m,n均为整数，若（一a")”=一am成 立，则 A.m,n必同为奇数 B.m,n必同为偶数 【变式题】若2x+3y-6=0,则4x-1×8'的 C.m必为奇数 D.n必为奇数 值为 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 类型1指数有公因数一化为同指数幂比较 1.(2025·贵阳月考)已知a=255,b=34,c=533,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.bc>a 2.比较大小：162 28911。（填“<”“>”或“=”) 类型2底数有公因数一化为同底数幂比较 3.(2025·毕节月考)已知a=31,b=9,c=271,则a,b,c的大小关系是 A.ab>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.比较大小：8 16。 2数学Ⅲ七年级下册(BS) 第3课时 积的乘方 基础过关 ◆，逐点击破 ·能力提升 >》整合运用 知识点1积的乘方法则 8.数形结合新理念下列各图中，能直观解释 1.（铜仁期中)计算(x2y)的结果是 “(3a)2=9a2”的是 A.ry B.x8y C.x8y D.x2y 3 2.如果(a"bm)3=a65,那么m,n的值为 A B 9.计算： A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 (1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2; C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 【变式题】若(ab")2=ab,则(mn)2的值 是 3.下列运算正确的是 ( A.(2x)2=2.x2 B.(xy2)2=3y (2)(2025·上海中考)(ab)”+2(-ab")3+ C.(-x2)3=-x D.(-x3)2=-x6 (ab)3m。 4.若a2=5,b=10,则(ab)2的值是 。 5.计算： (1)(3ab)2; (2)(-2x2y3)4; 10.(2025·毕节期中)阅读下列各式： (xy)2=x2y2,(xy)3=x3y3,(xy)4= x4y… (3)(2x2): (4)-(a2b)"。 (1)发现规律：(xy)m= ,(xyz)"= (2)应用规律： ①填空：510×0.2100= 知识点2积的乘方法则的逆用 ②计算：(-0.25)2024×0.52025×82023 6.填空：(1)64a°=( )3; (2)25X55=( )5=105; (3)46×256=( )6=( )6= 10 7.(1)(2025·毕节期未)计算：（一3）225× ( 2025 (2)若ab=5,则a3b的值为 第一章整式的乘除3 第4课时 同底数幂的除法 【名师导学 ··预习先知 基础过关 ●·逐点击破 同新知梳理 知识点1同底数幂的除法 ①同底数幂相除，底数 ,指数 1.(2025·贵阳一模)计算a6÷a3的结果是 ( ,即am÷a"= (a≠ A.a B.a C.a D.a2 0,m,n都是正整数，且m>n)。 2.如果a3m÷ar=am,那么x的值为 ( ②零次幂及负整数指数幂的意义：a°= A.3 B.-3 C.2m D.-2m ）;ap 3.逆用同底数幂的除法的运算法则填空：a3=a (a ,p是正整数)。 ③一般地，一个小于1的正数可以表示 a÷a-。 为a×10”的形式，其中1≤a<10,n 4.已知2x=6,2=3,则2x的值为 是负整数。 5.计算： ☑例题引路 (2)(x-y)5÷(y-x)2。 【例1】计算： 1(-)=(-: (1)(-5a)6÷(-5a)￥= (2)b2m+2÷b2m-1= 【名师点拔】根据“同底数幂相除，底数 不变，指数相减”的法则进行计算。 【学生解答】 知识点2零指数幂与负整数指数幂 6.(贵阳期中)等式(2x十6)°=1成立的条件是 【例2】用小数和分数表示下列各数： A.x为有理数 B.x≠-3 (1)105÷102; C.x≠0 D.x≠3 (2)104×(2×7)°。 7.计算： 【学生解答】 (1)(2025·黔东南中考)2025 (2)(2025·绥化中考)(-1)2025+( 2025 8.用分数或小数表示下列各数： (1)53； (2)2.1×10-4: 【例3】用科学记数法把0.00001032 表示为 【名师点拨】科学记数法的表示形式为 a×10",其中1≤|a<10,解题的关键 是要正确确定a的值以及n的值。 【学生解答】 4数学Ⅲ七年级下册(BS) 知识点3用科学记数法表示绝对值小于1的数16.已知10=20,10=51，求9÷3的值。 9.已知0.00018=1.8×10”，则n的值为( A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 10.地域文化情境化百里杜鹃被誉为“世界上 最大的天然花园”，享有“地球的彩带、世 界的花园”之美誉，公园内有马缨杜鹃、露 珠杜鹃、团花杜鹃等41个品种。已知某种 杜鹃花的花粉直径约为0.00004m。 将数据0.00004用科学记数法表示为 【思维拓展 ◆◆◆强化素养 17.分类讨论新理念阅读材料： 11.空气的密度是1.293×103g/cm3,用小数 (1)1的任何次幂都为1； 把它表示出来是 g/cm3。 (2)一1的奇数次幂为一1； 能力提升 (3)-1的偶数次幂为1： ◆，·整合运用 (4)任何不等于零的数的零次幂均为1。 12.(2025·淮安中考)下列计算正确的是( 请问当x为何值时，代数式(2x十3)x+226 A.a3÷a=a2 B.a2÷a3=a 的值为1？ C.a-a3=a D.(a4)3=a2 13.如果a=(-2025)°，b=(-1)-1,c (一)，那么a,b的大小关系为（ A.ab>c B.c>a>b C.ac>b D.c>b>a 14.(2025·威海中考)据央视网2025年4月 19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国 重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院 科研团队成功研制出半导体电荷存储器 “破晓”。“破晓”存储器擦写速度提升至 400皮秒实现一次擦或者写。一皮秒仅相 当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记 数法表示为 ( ) A.4×10-10s B.4×10-1s C.4×10-12s D.40×10-12s 15.整体思想新理念若m,n满足3m一n-4 提示 请完成基本功专练（一）》 0,则8m÷2m= 第一章整式的乘除5参考答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.D3.(x-y)4.-222s5.解：(1)原式=x+5=x。(2)原式=-a3+6=-a。 4+3+2 3)原式-() 所以4a”=64。所以a”=16。 9.6×10 能力提升 10.B11.C12.413.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3 =5,30=6,3=30。所以3°×30=3+b=30=3。所以a十b=c。 弥 第2课时幂的乘方 基础过关 1.B2.A3.解：(1)原式=xm。(2)原式=3°。4.(1)25(2)275.32781 能力提升 6.D7.D【变式题】2008.解：(1)原式=x2·(-x)=-2。(2)原式=(x-y)·(y -x)°=(x-y)7。(3)原式=a如-4·aa+3=ar-4+3+3=aa-l。9.解：因为3x十5y=8,所 以8·32=23x·2y=21+5w=28=256。 【变式题】16 地 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.B2.<3.C4.< 第3课时积的乘方 基础过关 1.B2.B【变式题】1443.C4.505.解：(1)原式=9ab。(2)原式=16x8y。(3)原 0 式-xy。(40原式=-a*6.6.04d(22X5(3)4×25100127.(0)自 (2)125 能力提升 8.C9.解：(1)原式=-8x5十9x8十x=2x°。(2)原式=ab3m-2abm十abm=0。 10.解：(1)x”ymx”y”之”(2)①11②原式=0.252023×0.5202aX8223×0.25X0.52= (0.25×0.5×8)2023×0.25×0.52=0.25×0.52=0.0625。 线 第4课时同底数幂的除法 新知梳理 ①不变相减am-②1a≠0 1 ≠0 例题引路 【例1】解：(1)25a2 (2)b3 【例2】解：(1)原式=10-5-(-2”=10-3= 1 10 =0.001。(2)原式 =10-4×1=10-4= 101 =0.0001。 【例3】1.032×10-5 基础过关 1.C2.C3.664.25.解：1)原式=(-号)=-7。(2)原式=(x-y)÷(x 1 y)2=(x-y)3。 6.B7.(1)4(2)08.解：1)5-3=125。(2)2.1X10=0.00021。 3(-)-。 9.A10.4×10511.0.001293 第1页（共48页） 能力提升 12.A13.B14.A15.1616.解：9÷326=(32)÷326=32“÷326=32a-。因为10= 5=号，所以10÷10=20÷号=100，即10=10。所以a-6=2.所以9÷3=390 =34=81g 思维拓展 17.解：分以下3种情况：①当2x十3=1时，解得x=一1。所以x=一1符合题意：②当2x 十3=-1时，解得x=-2。此时x十2026=2024，则(2x十3)+22=(-1)2024=1，所以 x=-2符合题意：③当x十2026=0时，解得x=-2026。此时2x十3=一4049，则(2x十 3)r+226=(-4049)°=1，所以x=-2026符合题意。综上所述，当x=-1,或x=-2,或 x=-2026时，代数式(2x十3)+22的值为1。 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.-6a33.解：(1)原式=-6x2y。(2)原式=-56a3b。(3)原式=5m3n·m2m2= 5mn3.4.D5.6a3 能力提升 6.C7.-36mr8.解：1)原式=[5×（是）×(-号)]·a+1·6·c= a6c。(2)原式=7a2.4a2十a·(-27a)=28a-27a=a。 5 9.解：原式=-12xy +5xy·4x2y=-12xy+20x2y=8x3y。当x=2,y=- 2时，原式=8×2×()】 =-8.10.解：yang8888。 第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 新知梳理 ①分配律相加②相加 例题引路 【例1】解：(1)原式=2x·3x2十2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x。(2)原式= 二4a6)+(4a6)·(—4a6)=-2a26+16ab6。【例2】解：D 3y)-7y(x+3y)=x2+3xy-7xy-21y2=x2-4xy-21y2。(2)原式=(2a-3b)(2a-3b) =2a(2a-3b)-3b(2a-3b)=4a2-6ab-6ab+962=4a2-12ab+9b2。 基础过关 1.A2.-3a3.(6a+4ab)4.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-2)= 10x2y3+6xy2-4xy。(2)原式=4xy·(-3y)-2xy·(-3y)=-12xy+6xy。5.B 6.C7.(2a十b)(a十2b)=2a2+5ab+268.解：(1)原式=3.x2+6x十2x+4=3.x2+8x十 4。(2)原式=a3-ab十a6十a2b-a6十b3=a3十b3.9.解：原式=2x-x2十x2-x十x 1=2x-1。当x=2时，原式=2×2-1=4-1=3。 能力提升 10.D11.C12.21313.-7814.解：(1)(3b+a)(2a+b)=6ab+36+2a2+ab= 3b2+2a2+7ab(m2)。答：该基地现在的土地面积是(3b2+2a2+7ab)m。(2)增加的土地面 积是(3b+2a2+7ab)-2a·3b=3b2+2a2+7ab-6ab=3b+2a2+ab(m2)。当a=3,b= 2时，3b2+2a2十ab=3×22+2×32+3×2=12十18十6=36(m)。答：增加的土地面积是 36m2。 思维拓展 15.解：(1)8×10+1=81(2)观察等式左边的两个乘数：第1个是(1×2)×(2×2)+1，第 2个是(2×2)×(2×3)+1，第3个是(2×3)×(2×4)+1，…，第n个是(2n)×(2m+2)+1, 第2页（共48页） 等式右边的结果：第1个是32，第2个是5，第3个是72，第n个是(2n十1)，所以第n个等 式可表示为2n×(2n十2)+1=(2n十1)2。 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 新知梳理 0a2-b2平方差 例题引路 【例1】解：(1)原式=(2a十b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2。(2)原式=(-x)2-(2y)2= x2-4y2。【例2】解：原式=(x2-y2)(x2+y2)=x-y。 基础过关 1.A2.D3.D4.C5.66.解：(1)原式=52-a=25-a2。(2)原式=(2a十3b)(2a- 3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-96。(3)原式=(-0.1)2-(0.3x)2=0.01-0.09x2。(4)原式 =(叶子)(y子)=(-w-(合)=y-合。7.B 能力提升 8.D9.D10.B11.士4【变式题】812.解：(1)原式=(-m2n)2-3=mn-9。 (2)原式=(1-a2)(1十a2)=1-a。 思维拓展 13.解：原式=×(3-103+1)3+1D(3*+1D(3+1)(3+1D=号×(g-1D(3+ 1D3+D3+1D3+1D=合×(3-1D(3+1D(g+1D3+1D=合×(3-1D(g+ 1)(36+1)= 号×(3-1)(36+1)=31 2 第2课时平方差公式的运用 例题引路 【例1】解：(1)原式=(60-0.1)×(60十0.1)=602-0.12=3600-0.01=3599.99。(2)原 式=(100十8)×(100-8)=1002-82=10000-64=9936。【例2】解：(1)原式=2a2-ab -4ab+2b-(4a2-6)=2a2-ab-4ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+36。(2)原式=(x -4x)-(x2-9)=x2-4x-x2十9=-4x十9。 基础过关 1.B2.100021000223.B4.解：(1)原式=(30+1)×(30-1)=302-1= 900-1=899。(2)原式=(50十0.3)×(50-0.3)=502-0.3=2500-0.09=2499.91。 5.解：(1)原式=a2-4十3a-a2=3a-4。(2)原式=x2-y2-x2-2xy=-y2-2xyo 6.解：原式=a2十a-(a2-4)=a2十a-a2+4=a十4。当a=6时，原式=6十4=10。 能力提升 7.B8.D9.1310.解：原式=(4-a)(4+a)+(a+1)(a-1)=16-a2+a-1=15。因 为代数式的值是一个常数，所以它的值与a的取值无关。 思维拓展 11.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2【应用】(1)3(2)原式=20232-(2023-3)× (2023+3)=20232-(20232-32)=20232-20232十9=9。【拓展】原式=(100+99)× (100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=199+195+ 十7十3=5050。 第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.(1)x2x2x2+4x+4(2)-m-m11m2-2m十1(3)-6ab(4)3 2.B3.D4.解：(1)原式=x2+2·x·(-3)十(-3)2=x2-6x十9。(2)原式=(5mn)2十 2·5mn…1十1=25mm+10mn+1。(3)原式=(-7)2+2·(-7)·7a+(7a）=49 第3页（共48页）