6.3 向心加速度 作业设计 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第3节 向心加速度 作业设计 作业目标 1．知道向心加速度的概念。 2.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 3．掌握向心加速度的公式，并能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式。 知识回顾 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 方法总结 1.向心加速度的几种表达式 2.向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 与 的关系图像：如图所示，由 图像可以看出， 与 成正比还是反比，要看是 恒定还是 恒定。 分层作业：作业任务一 1.(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 2.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝2 D.＝ 3.如图所示，撑开的雨伞上 、 两点到伞轴的距离分别为 、 ，且 。当转动雨伞使 、 两点绕伞轴做匀速圆周运动时， 、 两点的( ) A. 周期之比为 B. 角速度之比为 C. 线速度之比为 D. 向心加速度之比为 4.如图甲所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有 、 、 三点，向心加速度随半径变化图像如图乙所示，则( ) A. 、 两点加速度关系满足甲图线 B. 、 两点加速度关系满足乙图线 C. 、 两点加速度关系满足甲图线 D. 、 两点加速度关系满足乙图线 分层作业：作业任务二 1.（多选）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动， 为地心。 点和 点位于赤道上， 点与 点位于同一条经线上。以地心 为参考系，记 、 、 三点的线速度大小分别为 、 和 ，向心加速度大小分别为 、 和 ，绕地轴转动的周期分别为 、 和 ，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 、 和 的方向均始终指向地心 2..(多选)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　) A．螺丝帽受到的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 C．此时手转动塑料管的角速度ω＝ D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动 3.如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字) (1)小球的向心加速度大小； (2)该装置转动的角速度； (3)此时绳子的张力大小． 作业任务一答案 1.答案　ABD 解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A、B、D正确，C错误． 2.答案　BD 解析　由于皮带不打滑，故v1＝v2，由a＝可得＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由a＝rω2可得＝＝，C错误，D正确． 3.[解析]由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则 、 两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据 可知， 、 两点周期相等，故 、 错误；根据 可知 、 两点的线速度之比为 ，故 错误；根据 可知 ，故 正确。 4.[解析]由题意得， 、 两点的线速度 大小相等，根据 可知，加速度 与半径 成反比，加速度关系满足甲图线， 正确， 错误； 、 两点的线速度大小不相等，根据 可知，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线， 错误； 、 两点的角速度不相等，根据 可知，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线， 错误。 作业任务二答案 1.[解析] 、 、 三点均随地球绕地轴转动，属于同轴转动，则角速度相同，根据 可知 ，故 正确；根据 可知，周期相同，故 错误；根据 可知 ，故 正确；向心加速度指向轨迹圆心，故 、 向心加速度指向地心， 向心加速度不指向地心，故 错误。 2.答案　AC 解析　螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，故A正确；螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故B错误；根据mg＝f＝μFN，FN＝mω2r，解得ω＝，故C正确；若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误． 3.答案　(1)10.0 m/s2　(2)6.44 rad/s　(3)4.24 N 解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力． (1)对小球，利用牛顿第二定律可得： mgtan 45°＝ma a＝gtan 45°＝10.0 m/s2 (2)由a＝ω2r，r＝L′＋Lsin 45°， 联立解得ω≈6.44 rad/s (3)FT＝≈4.24 N. 作业反馈 学科网（北京）股份有限公司 $