6.3 向心加速度 学习任务单 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第3节 向心加速度 学习任务单 课题 第3节 向心加速度 学习目标 1．知道向心加速度的概念。 2．知道向心加速度与线速度、角速度的关系。 3．掌握向心加速度的公式，并能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式。 课前学习任务 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 5．向心加速度的方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。 6．向心加速度的几种表达式 7．向心加速度an与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 (2)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。 甲　　　　　　　　乙 课中学习任务 1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 ，转动的周期之比为 ，则它们的向心加速度之比为( ) A. B. C. D. 2.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　) A．运动周期之比为5∶4 B．运动线速度大小之比为1∶1 C．向心加速度大小之比为4∶5 D．受到的合力大小之比为15∶14 3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R＝3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3 B．角速度之比ωA∶ωB＝3∶1 C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶3 D．在相同的时间内通过的路程之比为sA∶sB＝3∶1 4.如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使绳拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当绳碰到钉子时(　　) A．小球的瞬时速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．绳的拉力突然变小 D．小球的加速度突然变大 课中学习任务答案 1.[解析]选 。根据向心加速度公式 ，代入数据可得 ，故 正确， 、 、 错误。 2.答案　D 解析　A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F合＝ma，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知合力大小之比为15∶14，故D正确． 3.答案　A 解析　由于两轮为皮带传动，A、B线速度大小相等，由a＝可知，a与r成反比，所以向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，A正确，C错误；由v＝ωr知，ω＝，ω与r成反比，所以角速度之比ωA∶ωB＝1∶3，B错误；由于A、B的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，D错误． 4.答案　D 解析　小球摆到最低点时，绳碰到钉子，此时在运动方向上没有外力作用，故小球的瞬时速度不会突然变大，A错．根据ω＝知，v不变，r变小，故ω变大，B错．设钉子到小球的距离为R，则F－mg＝m，绳的拉力F＝mg＋m，因R<L，故碰到钉子时，绳上的拉力突然变大，C错．小球的向心加速度a＝，R<L，故小球的向心加速度突然增大，D对． 课后学习任务 1. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有两个小物块 、 ，它们到圆盘中心的距离分别为 和 ，它们随圆盘一起匀速转动，关于小物块 、 各物理量之比正确的是( ) A. 角速度之比 B. 周期之比 C. 线速度之比 D. 向心加速度之比 2.（多选）一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 ，线速度为 ，则小孩做圆周运动的 ( ) A. 角速度 B. 周期 C. 转速 D. 向心加速度 3.如图所示，一厢式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R＝8 m，车轮与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F1＝4 N．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，货车的最大速度vm是多大； (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F2＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大，此时货车的速度v是多大． 课后学习任务答案 1.[解析]选 。两物块同轴转动，则角速度相等，即角速度之比 ；根据 可知周期之比 ；根据 可知，线速度之比 ；根据 可知向心加速度之比 。 2.[解析]选 。圆周的半径 ，线速度 ，则圆周运动的角速度 ，故 正确；圆周运动的周期 ，故 错误；转速 ，故 正确；向心加速度 ，故 错误。 3.答案　(1)8 m/s　(2)37°　2 m/s 解析　(1)货车在圆弧形弯道上做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供： f静＝m(2分) 由上式可知，静摩擦力越大，速度也越大，所以静摩擦力最大时，速度达到最大． f静max＝μmg(1分) 即vm＝＝8 m/s(1分) (2)对小球受力分析如图所示， F2＝(1分) 又因为货车沿平直路面匀速运动时，传感器的示数为F1， 则小球的重力mg＝F1＝4 N，(1分) 所以cos θ＝＝(1分) 则θ＝37°(1分) 又ma＝mgtan θ＝0.75mg(1分) 即a＝0.75g＝7.5 m/s2(1分) 由牛顿第二定律可得ma＝m(1分) 解得v＝＝2 m/s.(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $