6.3 向心加速度 教学设计 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第3节 向心加速度 教学设计 上课班级 上课时间 年 月 日 课时： 节 课题 第3节 向心加速度 学习目标 一、物理观念 1．知道向心加速度的概念。 2．知道向心加速度与线速度、角速度的关系。 二、科学思维 1.理解圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律的应用. 2.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点. 三、科学探究 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 2.掌握向心加速度的公式，并能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式。 四、科学态度与责任 能根据问题情境选择合适的向心加速度公式。 学习重难点 1．向心加速度的几种表达式 2．理解圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律的应用. 教学过程 1、 新课引入 讨论与交流 1. 图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？ ［提示］ 具有加速度。 2. 做匀速圆周运动的物体的加速度方向如何确定？你的依据是什么？ ［提示］ 从动力学角度，由牛顿第二定律确定；加速度的方向与合外力方向一致。 3. 除了用牛顿第二定律确定向心加速度的方向外，你还有什么方法可确定向心加速度的方向？ ［提示］ 从运动学角度，利用加速度的方向与速度变化量的方向一致确定加速度方向。 二、教学过程 （一）向心加速度 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 【典例1】（多选）一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 ，线速度为 ，则小孩做圆周运动的 ( AC ) A. 角速度 B. 周期 C. 转速 D. 向心加速度 [解析]选 。圆周的半径 ，线速度 ，则圆周运动的角速度 ，故 正确；圆周运动的周期 ，故 错误；转速 ，故 正确；向心加速度 ，故 错误。 （二）向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。 2．向心加速度的方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。 3．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。 【典例2】下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 C　[在匀速圆周运动中，速率不变，A错；向心加速度的大小可用an＝或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。可见an与r的比例关系是有条件的，B错；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C对；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错。] （三）向心加速度公式及应用 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度an与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 (2)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。 甲　　　　　　　　乙 【典例3】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？ 思路点拨：①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算S点的向心加速度。 ②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝计算Q点的向心加速度。 [解析]　同一轮子上的S点和P点的角速度相同， 即ωS＝ωP 由向心加速度公式an＝ω2r，得＝ 故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ 由向心加速度公式an＝得＝ 故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。 [答案]　4 m/s2　24 m/s2 板书设计 1．向心加速度的几种表达式 　　　　 课后作业 1.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则(　　) A．a、b两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同 C．a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶ D．a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2 2．(多选)如图所示的转轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点。左侧为一轮轴，小轮的半径为r，b为它边缘上的一点，大轮的半径为4r，c为它边缘上的一点。若传动中转轮不打滑，则(　　) A．b点与c点的线速度大小相等 B．a点与b点的线速度大小相等 C．a点与b点的向心加速度大小之比为1∶4　 D．a点与c点的向心加速度大小之比为1∶8　 3.如图所示，一厢式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R＝8 m，车轮与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F1＝4 N．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，货车的最大速度vm是多大； (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F2＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大，此时货车的速度v是多大． 课后作业答案 1.答案　BD 解析　球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错；又根据a＝ω2r知＝＝，D对． 2.BD　[由于b、c点所在的两轮共轴转动，角速度相等，根据v＝Rω知，c点的线速度大小大于b点的线速度大小，故A错误；a、b点所在的两轮靠转轮传动，两轮边缘上的线速度大小相等，则a点的线速度大小等于b点的线速度大小，故B正确；a、b点的线速度大小相等，做圆周运动的半径比为2∶1，根据a＝，知a、b点的向心加速度大小之比为1∶2，故C错误；b、c点的角速度相等，根据a＝Rω2，知b、c点的向心加速度大小之比为1∶4，所以a、c点的向心加速度大小之比为1∶8，故D正确。] 3.答案　(1)8 m/s　(2)37°　2 m/s 解析　(1)货车在圆弧形弯道上做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供：f静＝m 由上式可知，静摩擦力越大，速度也越大，所以静摩擦力最大时，速度达到最大． f静max＝μmg 即vm＝＝8 m/s (2)对小球受力分析如图所示， F2＝ 又因为货车沿平直路面匀速运动时，传感器的示数为F1， 则小球的重力mg＝F1＝4 N， 所以cos θ＝＝ 则θ＝37° 又ma＝mgtan θ＝0.75mg 即a＝0.75g＝7.5 m/s2 由牛顿第二定律可得ma＝m 解得v＝＝2 m/s. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $