2026届高考物理一轮复习学案：电磁感应中的电路与图像问题

标题 2026一轮复习学案：电磁感应中的电路与图像问题 主要内容 热考一　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。电动势的计算：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻。 (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。 2.电磁感应中电路知识的关系图 3.“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 例1　（2024·浙江6月选考，19）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8 m 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12 V、内阻r＝0.1 Ω、限流电阻R1＝0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8 V， ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 解析：(1)开关S掷1，相当于电动机。 ①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律E0＝U＋I(R1＋r)，代入数据解得流过电阻R1的电流为10 A。 ②三根辐条的并联电阻R并＝＝ Ω＝0.3 Ω，根据能量守恒定律UI＝I2R并＋mgv，代入数据解得v＝5 m/s。 另解：辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，等效电路图如图1所示。 图1 则U＝E1＋IR并，代入数据解得E1＝5 V，此时金属轮可视为电动机P出＝E1I， 当物块P匀速上升时P出＝mgv，解得v＝5 m/s。 (2)物块匀速下落时，相当于发电机。 ①由能量关系可知mgv′＝(I′)2（R2＋R并），代入数据解得R2＝0.2 Ω， 另解：等效电路图如图2所示。 图2 由受力分析可知，辐条受到的安培力与第(1)问相同，经过R2的电流I′＝I＝10 A， 由题意可知v′＝v＝5 m/s，每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E2＝E1＝5 V， R总＝＝＝0.5 Ω，根据电阻串联、并联电路的特点可知，R总＝R2＋R并， 代入数据解得R2＝0.2 Ω； ②根据导体棒切割磁感线产生感应电动势，则E2＝Bωa2＝Baω·a＝Bav′，又E2＝5 V， 代入数据解得B＝2.5 T。 答案：(1)①磁场方向垂直纸面向外　10 A ②5 m/s　(2)①0.2 Ω　②2.5 T ［变式1］　（多选）如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是(　　) A．电容器上极板带正电 B．t1时刻，电容器所带的电荷量为 C．t1时刻之后，线圈两端的电压为 D．t1时刻之后，R1两端的电压为 AC　［根据楞次定律可知，线圈中产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UR1＝IR1＝＝，D错误。］ ［变式2］　（2025·浙江杭州检测）如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是(　　) A．线框中的磁通量增大 B．线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C．线框中产生的感应电动势为B0ωr2 D．线框的发热功率为 C　［线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，线框中的磁通量减少，由右手定则可知，电流的方向为顺时针方向，A、B错误；线圈中产生的感应电动势E＝B0r＝B0ωr2，线圈的总电阻R＝(2r＋πr)R0，则线圈的发热功率P＝＝，C正确，D错误。］ ［变式3］　（多选）（2025·四川巴中一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，已知长度为l的导体棒MN倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r，保持导体棒以速度v沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　) A．导体棒中感应电流的方向为N到M B．MN两端的电势差大小为Blv C．导体棒所受的安培力大小为 D．电阻R的发热功率为B2l2v2sin θ AC　［导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为N到M，A正确；导体棒切割产生的感应电动势大小为E＝Blv sin θ，故导体棒两端的电势差大小为U＝IR＝R＝R，B错误；导体棒所受的安培力大小为F＝BIl＝Bl＝，C正确；电阻R的发热功率为P＝I2R＝（）2R＝R，D错误。］ 热考二　电磁感应中的图像问题 分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 图像 类型 (1)各量随时间变化的图像：如B­t图像、Φ­t图像、E­t图像、I­t图像、F­t图像等 (2)各量随位移变化的图像：如E­x图像、I­x图像等 问题 类型 (1)根据给定的电磁感应过程选择有关图像 (2)根据给定的图像分析电磁感应过程 (3)根据某种图像分析判断其他图像 常用 规律 有关方向 的判断 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类公式 (1)平均感应电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω（以一端为轴） (4)闭合电路的欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等 常用 方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 题型1　感生图像分析 例2　在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小 C．前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C　 D．第3 s内，线圈的发热功率最大 解析：0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝＝0.01 A，A错误；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。 答案：C ［变式4］　一线圈匝数为n＝10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R＝2.0 Ω的电阻，如图甲所示．线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．线圈中产生的感应电动势为10 V B．R两端电压为0.5 V C．a点电势高于b点电势 D．通过R的电流大小为2.5 A D　［穿过线圈的磁通量变化率为，感应电动势为E＝n＝10× V＝5 V，由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2.5 A，那么R两端的电压为U＝IR＝2.5×2 V＝5 V，再由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，流过电阻R的电流方向由b→a，即a点电势低于b点电势，D正确，A、B、C错误。］ 题型2　动生图像分析 例3　（多选）（2020·山东卷，12）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于xOy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 解析：第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定；由安培力F＝BIL，可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比，第2 s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，则感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4 s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2 s末感应电动势达到最大，之后便不断减小；第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s末线框中产生的感应电流大小相等，但第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边所受安培力在第3 s末的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍。综上可知，A、D错误，B、C正确。 答案：BC 规律总结： 解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单。判断过程涉及三大定律。 (1)楞次定律判断感应电流方向，对于导体切割磁感线的情境，也可以用右手定则判断。 (2)法拉第电磁感应定律计算电动势，对导体切割磁感线的情境也可以用E＝Blv，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。 (3)闭合电路的欧姆定律计算感应电流，感应电流是由感应电动势和回路电阻共同决定的。 ［变式5］　（多选）（2024·全国甲卷，21）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) AC　［线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg＋－T＝ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝－g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合B项分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，则C项的图像可能正确；D项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B项分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。］ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $