精品解析：2025-2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2025－2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级上册期末测试数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请在指定区域上写学校、班级、姓名、座位号。 3.圆周率取值为3.14。 基础知识 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. 。 【答案】9；1.6；75；5 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 用4＋16的和除以4，求出分数的分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】＝3∶4 3∶4 ＝（3×3）∶（4×3） ＝9∶12 ＝3÷4 3÷4 ＝（3÷2.5）÷（4÷2.5） ＝1.2÷1.6 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% （4＋16）÷4 ＝20÷4 ＝5 9∶12＝1.2÷1.6＝＝75%＝ 2. 如下图所示，线段AC与CG的长度比为（ ）∶（ ），线段AD与EJ的长度用一个数量关系式表示为（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. AD＝EJ 【解析】 【分析】A点代表0，C点代表0.2，G点代表0.6，计算AC的长度用C点数值减去A点数值，计算CG的长度用G点数值减去C点数值，再将比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），即可化为最简整数比。 用AC的长度除以段数2即可求出每段的长度，AD的长度有3段，EJ的长度有5段，由此即可写出线段AD与EJ的长度用一个数量关系。 【详解】0.2－0＝0.2，0.6－0.2＝0.4 线段AC的长度∶线段CG的长度＝0.2∶0.4＝（0.2÷0.2）∶（0.4÷0.2）＝1∶2； 线段AD的长度＝0.1×3＝0.3； 线段EJ的长度＝0.1×5＝0.5； ； 即线段AC与CG的长度比为1∶2，线段AD与EJ的长度用一个数量关系式表示为：AD＝EJ。 3. 成语“半斤八两”出自宋代《五灯会元》，若按现在一斤等于十两来理解，半斤是八两的（ ）%，而在宋代是十六两为一斤的度量制度，所以成语中半斤与八两的真正关系用比表示是（ ），形容双方水平相当。 【答案】 ①. 62.5 ②. 1∶1 【解析】 【分析】第①空：求半斤是八两的百分之几，用“半斤的数量÷八两的数量×100%”计算，单位“1”是八两的数量； 第②空：在宋代十六两为一斤的度量制度下，半斤指16两的一半即16÷2＝8两，和八两的实际重量相等，因此它们的比是1：1。 【详解】第①空：现在半斤＝5两，5÷8＝0.625＝62.5% 第②空：16÷2＝8（两），所以半斤与八两的比是8∶8＝1∶1 所以，半斤是八两的62.5%，成语中半斤与八两的真正关系用比表示是1∶1。 4. 学校在小东家南偏西距离800米处，则小东家在学校（ ）°距离（ ）米处。 【答案】 ①. 北偏东30 ②. 800 【解析】 【分析】根据“方向相对，角度不变，距离不变”，由此即可填空。 【详解】南对北，西对东； 即学校在小东家南偏西距离800米处，则小东家在学校北偏东30°距离800米处。 5. 如图，正方形的面积是，阴影部分的周长是（ ）cm，阴影部分的面积是（ ）。 【答案】 ①. 12.56 ②. 3.44 【解析】 【分析】①根据正方形的面积＝边长×边长即可求出正方形的边长，阴影部分的周长为直径为正方形边长的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出阴影部分的周长； ②阴影部分的面积为正方形的面积减去直径为正方形边长的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出阴影部分的面积。 【详解】①4×4＝16（cm2） 3.14×4＝12.56（cm） 即阴影部分的周长是12.56cm。 ②16－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 即阴影部分的面积是3.44cm2。 6. 如图，半径6cm圆心角的扇形中剪去半个圆，剪去面积是原扇形面积的，阴影部分周长是（ ）cm。 【答案】；24.84 【解析】 【分析】根据圆的面积公式，半圆的面积公式为，用求出大扇形的面积占其所在圆的；已知扇形的半径是6cm，也是半圆的直径，则半圆的半径是（cm），分别求出半圆的面积与扇形的面积，再用半圆面积除以扇形面积可得第一问。 阴影部分周长用大扇形的弧长加半径再加半圆的弧长。大扇形的弧长占其所在圆周长的，半圆的弧长占其所在圆周长的一半，根据，代入数据计算。 【详解】 【点睛】主要考查对扇形的周长和面积的应用，本题关键根据扇形的圆心角确定其占所在圆的几分之几。 7. 科研人员给智能机器人“明明”进行投篮训练，每轮投20个球，数据如下表。第三轮的命中率是（ ）%，第三轮与第二轮相比投篮命中的增幅是（ ）%。 轮次 一 二 三 命中数 14 16 18 命中率 70% 80% 【答案】 ①. 90 ②. 12.5 【解析】 【分析】根据命中率＝投中的个数÷总投的个数×100%，用第三轮投中的个数÷总个数×100%，即18÷20×100%解答；用第三轮与第二轮的命中数差，除以第二轮投中的个数，再乘100%，即可求出第三轮与第二轮相比投篮命中的增幅百分比。 【详解】18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% （18－16）÷16×100% ＝2÷16×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 第三轮的命中率是90%，第三轮与第二轮相比投篮命中的增幅是12.5%。 8. 下面是实验小学节水志愿者调查的学校周一用水情况数据。教学楼区域阳光课间时段的用水量是（ ）吨，如果你是节水小组的志愿者，你建议（ ）时段最要提醒同学们节约用水，及时关好水龙头。 【答案】 ①. 6 ②. 午间时光 【解析】 【分析】①由统计图可知，教学楼用水总量为20吨，教学楼区域阳光课间时段的用水量占用水总量的30%，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用水总量20吨乘百分比30%即可求出教学楼区域阳光课间时段的用水量。 ②对比教学楼区域每个时间段用水量的占比，用水占比最多的时间段应为提醒同学们节约用水的时间段。 【详解】①20×30%＝6（吨） 即教学楼区域阳光课间时段的用水量是6吨； ②5%＜20%＜30%＜45% 教学楼区域其他时段的用水量＜教学楼区域课外活动时段的用水量＜教学楼区域阳光课间时段的用水量＜教学楼区域午休时光时段的用水量； 即建议午休时光时段最要提醒同学们节约用水，及时关好水龙头。 9. 寒冷的冬天，1L水凝固成冰后体积约为1.1dm3，也就是体积增加了，那么一瓶标注“净含量250ml”的矿泉水为了防冻炸裂，瓶子的实际容积至少设计成（ ）ml。 【答案】；275 【解析】 【分析】①根据1L＝dm3，用冰的体积1.1dm3减去水的体积，再除以水的体积即可求出体积增了几分之几； ②将水的体积看作单位“1”，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用原来矿泉水的体积乘增加后的分率即可求出瓶子的实际容积。 【详解】①1L＝1dm3 （1.1－1）÷1 ＝0.1÷1 ＝ 即水凝固成冰后体积增加了； ② ＝275（mL） 即瓶子的实际容积至少设计成275mL。 10. 王大伯把房子租给甲、乙两个租户，公共区域供租户共用，每月租金2400元，租户根据使用面积（如图）分摊租金。甲、乙每月分别应付租金（ ）元、（ ）元。 【答案】 ①. 1260 ②. 1140 【解析】 【分析】由图可知，甲租户的使用面积为30平方米，乙租户的使用面积为25平方米，公共区域的面积为45平方米；则甲租户的使用面积∶乙租户的使用面积∶公共区域的使用面积＝6∶5∶9； 用租金2400元除以总份数（6＋5＋9＝20）即可求出每份需要的租金，用每份的租金乘公共区域使用面积的总份数再除以2即可求出公共区域分摊的租金； 用每份的租金分别乘两个租户的分摊租金的份数再加上公共区域分摊的租金即可求出甲、乙每月分别应付租金。 【详解】甲租户的使用面积∶乙租户的使用面积∶公共区域的使用面积＝30∶25∶45＝（30÷5）∶（25÷5）∶（45÷5）＝6∶5∶9； 2400÷（6＋5＋9） ＝2400÷20 ＝120（元） 120×9÷2＝540（元） 120×6＋540 ＝720＋540 ＝1260（元） 120×5＋540 ＝600＋540 ＝1140（元） 答：甲、乙每月分别应付租金1260元、1140元。 二、选择题。（每小题2分，共10分） 11. a、b、c三个数在直线上的位置如图所示，下列式子的结果与数c最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以用赋值法解答，先从数轴上观察出a、b都在0到1之间，c在2附近，我们给a和b取符合大小关系的具体简单数值，再分别计算四个选项的结果，然后用c减去这个结果，依据差值越小越接近c即可解答。 【详解】根据数轴，假设a＝，b＝，c≈2 A．a＋b＝＋＝1，相差：2－1＝1 B．b－a＝－＝，相差：2－＝ C．a×b＝×＝，相差：2－＝ D．b÷a＝÷＝×3＝2，相差：2－2＝0 ＞＞1＞0 所以，b÷a的结果最接近c，对应答案为D项。 故答案为：D 【点睛】关键点是利用赋值法代入具体数值计算，与c的差值越小越接近。 12. 各种面食中面粉和水的配比不尽相同，具体见下表。做馒头时面粉与水的配比大约是（ ）。 面食名称 手擀面 葱花油饼 馒头 面粉与水的配比 5∶2 5∶3 ？（介于前两者之间） 成品口感 爽滑有嚼劲 外酥里嫩 蓬松暄软 A. 1∶1 B. 5∶4 C. 2∶1 D. 6∶5 【答案】C 【解析】 【分析】做馒头时面粉与水的配比介于手擀面（5∶2）和葱花油饼（5∶3）之间。需要将配比转化为比值（面粉÷水）进行比较：手擀面比值为5÷2＝2.5，葱花油饼比值为5÷3≈1.667，馒头配比的比值应介于1.667和2.5之间。通过计算各选项的比值，判断是否在此区间内。 【详解】手擀面的面粉与水的配比是5∶2，比值为5÷2＝2.5； 葱花油饼的配比是5∶3，比值为5÷3≈1.667。馒头配比介于两者之间，即比值在1.667和2.5之间。 A．1∶1；比值：1÷1＝1；1＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 B．5∶4；比值：5÷4＝1.25；1.25＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 C．2∶1；比值：2÷1＝2；2.5＞2＞1.667，在2.5和1.667之间，符合题意。 D．6∶5；比值：6÷5＝1.2；1.2＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 做馒头时面粉与水的配比大约是2∶1。 故答案为：C 13. 如果男生人数的是女生人数的，则下面描述中错误的是（ ）。 A. 男生人数比女生人数少 B. 男生人数：女生人数 C. 男、女生人数关系可用如图表示 D. 男生与总人数关系可用如图表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据“男生人数的是女生人数的”可得“男生人数×＝女生人数×”的等量关系，通过假设“男生人数×＝女生人数×＝12”，求出男、女生人数，再逐一判断各选项的正确性。 【详解】假设男生人数×＝女生人数×＝12，则： 男生人数：12÷＝12×＝16（人） 女生人数：12÷＝12×＝18（人） A．男生人数比女生人数少：因为16＜18，所以男生人数比女生人数少，正确。 B．男生人数∶女生人数＝16∶18＝（16÷2）∶（18÷2）＝8∶9，所以男生人数∶女生人数＝3∶2的说法错误。 C．男生人数被平均分成4段，取其中3段，表示男生人数的，女生人数被平均分成3段，取其中2段，表示女生人数的，从图中发现，男生人数的3段和女生人数的2段相等，即表示为男生人数的＝女生人数的，图形正确。 D．男生人数∶女生人数＝8∶9，所以男生占总人数的： 8÷（8＋9） ＝8÷17 ＝ 与图中信息一致，正确。 故答案为：B 【点睛】关键点是赋值法求出男、女生人数是解决这个题的关键所在。 14. 下面4幅图中空白部分与整个图形的面积比是的有（ ）。 A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】在①中，设这个扇形的半径为，则空白部分的面积为底和高为的等腰直角三角形的面积，整个图形为半径为的圆的面积的； 在②中，设这个正方形的边长为，则空白部分的面积为正方形的面积减去半径为的圆的面积的乘2，整个图形的面积为边长为的正方形的面积； 在③中，设这个最大的等腰直角三角形的底和高均为，用半径为的半圆的面积减去2个底和高为的等腰直角三角形的面积，再加上底和高为的等腰直角三角形的面积即可求出整个图形的面积；用底和高为的等腰直角三角形的面积减去半径为的半圆的面积，再加上2个底和高为的等腰直角三角形的面积即可求出空白面积； 在④中，设这个圆的半径为，则空白部分的面积为底和高为的等腰直角三角形的面积乘4，整个图形的面积为半径为的圆的面积。 根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2即可求解。 【详解】①设这个扇形的半径为： 空白部分的面积＝； 整个图形的面积＝； 空白部分的面积∶整个图形的面积＝，符合题意； ②设这个正方形的边长为： 空白部分的面积＝； 整个图形的面积＝； 空白部分的面积∶整个图形的面积＝，不符合题意； ③设这个最大的等腰直角三角形的底和高均为： 空白部分的面积＝； 整个图形的面积＝； 空白部分的面积∶整个图形的面积＝，不符合题意； ④设这个圆的半径为： 空白部分的面积＝； 整个图形的面积＝； 空白部分的面积∶整个图形的面积＝，符合题意； 即4幅图中空白部分与整个图形的面积比是的有①和④。 故答案为：A 【点睛】用字母将空白部分与整个图形的面积表示出来为解题的关键。 15. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（ ）可以表示连续非零偶数的和。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。 A．最开始是1个点，第二层有2个点，第三层有3个点，第四层有4个点，也就是点的个数：1＋2＋3＋4个点；不可以表示连续偶数的和。 B．最开始是1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，也就是点的个数：1＋3＋5＋7个点；不可以表示连续偶数的和。 C．最开始是2个点，第二层有4个点，第三层有6个点，第四层有8个点，也就是点的个数：2＋4＋6＋8个点；可以表示连续偶数的和。 D．最开始是1个点，第二层有4个点，第三层有7个点，第四层有10个点，也就是点的个数：1＋4＋7＋10个点；不可以表示连续偶数的和。 【详解】根据分析可知，图可以表示连续非零偶数的和。 故答案为：C 【点睛】本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。 基本技能 三、计算题。（32分） 16. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①1.432；②3；③32；④9； ⑤3；⑥2；⑦；⑧2 【解析】 【分析】 【详解】略 17. 选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】①；②；③； ④；⑤ 【解析】 【分析】①按照先计算括号里面的加法后再计算括号外面的除法，计算除法时先变成乘法后再计算。 ②先将算式中的除法变乘法得，然后按照先算小括号里面的减法后再算出中括号里面的乘法，最后再算中括号外面的乘法。 ③先将除法变乘法得，再利用乘法分配律的逆运算变形为，再将化成小数后再按照先算括号后算乘法的运算顺序依次计算即可。 ④利用乘法分配律将括号去掉得，再按照先算乘法后算加法的运算顺序依次计算即可。 ⑤将化为得，将变形为＝＝，所以原式，再利用乘法分配律逆运算变形为，再按照先算括号里面的加法最后算括号外面的乘法的运算顺序依次计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①先计算方程左边的减法，得：，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.25，解出x； ②根据“比的前项＝比的后项×比值”，可得：，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x； 【详解】① 解：0.625x－0.375x＝1.5 0.25x＝1.5 0.25x÷0.25＝1.5÷0.25 x＝6 ② 解： 19. 推理计算。小军在梳理小数、分数除法时，发现可以用计数单位来进行关联。 。如果统一计数单位的想法成立，同理，分数除法（__________×__________）（__________×__________）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 9 ⑤. 20 ⑥. 9 ⑦. 【解析】 【分析】类比小数除法中“统一计数单位后再相除”的思路，在分数除法中，先将两个分数统一到相同的分数单位，再用分数单位的个数相除，从而得到结果。 【详解】 所以，209。 四、操作题。（10分，第20题6分，第21题4分） 20. 用尺规作图改造池塘。 （1）上图OAB是一个半径为20米的直角扇形池塘，现在要把池塘按2∶1（即半径是原来的2倍）来扩建，请用直尺和圆规作图，画出放大后的扇形OA＇B＇，保留作图痕迹。（如短弧线等标记） （2）计算池塘的面积增加了多少？ （3）在池塘点位O北偏东45°距离原池塘半径3倍处要移植一棵大樟树，请用尺规和量角器作图找到种植位点，用M表示，保留作图痕迹。（别忘了标注角度哦） 【答案】（1）见详解 （2）942平方米 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）准备好圆规和直尺。以点O为圆心，将圆规两脚张开至OA长度的2倍，画一段圆弧。用直尺过点O，分别画出与原来OA、OB方向一致的射线OA'、OB'，使它们与刚才画的圆弧相交于A'、B'两点，以点O为圆心，将圆规两脚张开OA长度的2倍画圆，与刚才画的圆弧相交于A'、B'两点，这样就得到了放大后的扇形OA'B'。 （2）根据圆的面积＝，用半径为40米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积再除以4即可求出计算池塘的面积增加了多少平方米。 （3）以点O为顶点，先确定向北的方向，使用量角器，以向北的方向线为起始边，在点O处向东量出45°的角，画出另一条边。以点O为圆心，将圆规两脚张开OA长度的3倍，在刚才画出的45°角的边上截取一点，标记为M，这就是种植位点。 【详解】（1） （2）20×2＝40（米） （3.14×402－3.14×202）÷4 ＝（3.14×1600－3.14×400）÷4 ＝（1600－400）÷4×3.14 ＝1200÷4×3.14 ＝300×3.14 ＝942（平方米） 答：池塘的面积增加了942平方米。 （3） 21. 设计等长路线。 （1）上图三个圆的直径比是2∶1∶1，小蚂蚁从M点出发沿着弧线经过N点回到起点。在图中重新设计并画出一条新路线，要求路线长度不变，起点还在M处，也途经N点回到起点。 （2）通过计算或推理说明新旧路线的总长度相等。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】根据直径比2∶1∶1，设三个圆的直径分别为2d、d、d，由“小蚂蚁从M点出发沿着弧线经过N点回到起点”可知，小蚂蚁走的路径是三个圆的周长。根据圆的周长公式计算出三个圆的周长为，即设计的新路线的总长必须满足等于。 【小问1详解】 见下图，小蚂蚁爬行的新路径是蓝色线路 【小问2详解】 假设红色三个圆的直径分别为2d、d、d。 原路线总长度： 蓝色新路线：；； ；；；；； 所以，，即新旧路线的总长度相等 【点睛】关键点是：多个半圆的周长之和，等于以它们的直径之和为直径的一个整圆的周长。 综合应用 五、解决问题。（第22－24每题4分，第25－26题每题5分，第27题6分，共28分） 22. “横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车运行，标志着贵州六枝至安龙高速公路全线贯通。大桥全长2890米，主桥跨经1420米，桥面到水面高度625米（如下图所示）。让我们一起走进贵州，走近大桥，开启一段开心之旅吧！ （1）感受便捷。花江峡谷大桥通车后，关岭岸与贞丰岸通行时间由原来的2小时缩短至2分钟，通行时间缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）体验高度。桥面高度（距水面）比主塔顶端咖啡厅高度（距水面）少，主塔顶端咖啡厅高度（距水面）是多少米？ （3）走近科学。大桥竣工开通前要进行承重荷载车科学测试，上午9：00满载的A、B两辆货车分别从六枝、安龙方向同时行驶上大桥，向对面匀速前行，已知A车通过大桥需要小时，B车通过大桥需要小时。经过多少时间两车相遇？ 【答案】（1）98.3% （2）800米 （3）小时或6分钟 【解析】 【分析】（1）求通行时间缩短的百分比，用“缩短的时间÷原来的时间×100%”计算。 （2）已知桥面高度比主塔咖啡厅高度少，把主塔咖啡厅高度看作单位“1”，桥面高度就是它的（1－），用除法求单位“1”的量。 （3）相遇问题中，把大桥全长看作单位“1”，先求出两车的速度，再用“总路程÷速度和” 计算相遇时间。（时间单位可以用小时或分） 【小问1详解】 2小时＝120分钟 （120－2）÷120×100% ＝118÷120×100% ≈0.983×100% ≈98.3% 答：通行时间缩短了98.3%。 【小问2详解】 625÷（1－） ＝625÷ ＝625× ＝800（米） 答：主塔顶端咖啡厅高度是800米。 【小问3详解】 把大桥全长看作单位“1”： A车速度：1÷＝4 B车速度：1÷＝6 速度和：4＋6＝10 相遇时间：1÷10＝（小时） 答：经过小时两车相遇。 23. 感知艰辛。大桥主梁桁约90个节段，工程队在不同天气条件下完成了吊装任务（如下图）。若多云天气完成节段的数量是小雨微风天气的。 （1）小雨微风天气约完成了多少个节段的任务？ （2）多云天气所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）18个 （2）108度 【解析】 【分析】（1）先根据晴天占比50%，得出多云与小雨微风天气共占总任务的50%，利用90×50%可求出多云与小雨微风天气完成的任务量，再根据“多云天气完成节段的数量是小雨微风天气的150%”，设小雨微风天气的占比为单位“1”，“多云与小雨微风天气完成的任务量”对应的分率为（1＋150%），依据求单位“1”量用除法可求出小雨微风天气完成的任务量。 （2）计算出多云天气占总数的百分比，然后利用360°乘这个百分比即可求出圆心角度数。 【小问1详解】 90×（1－50%） ＝90×50% ＝90×0.5 ＝45（个） 45÷（1＋150%） ＝45÷2.5 ＝18（个） 答：小雨微风天气约完成了18个节段的任务。 【小问2详解】 （45－18）÷90×100% ＝27÷90×100% ＝0.3×100% ＝30% 360°×30%＝108° 答：多云天气所在扇形的圆心角是108度。 24. 火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 【答案】第一天：10000人；第二天：12000人；第三天：8000人 【解析】 【分析】把3万人次改写成30000人次；根据题意，第一天与第二天的游客人数比是5∶6，设第一天游客是5x人，第二天游客是6x人；把第二天游客人数看作单位“1”，第三天游客人数比第二天少，则第三天游客人数是第二天游客人数的（1－），用第二天游客人数×（1－），即（1－）×6x，求出第三天游客人数；三天游客接待量约30000人次，即第一天游客人数＋第二天游客人数＋第三天游客人数＝30000，列方程：5x＋6x＋（1－）×6x＝30000，解方程，即可解答。 【详解】3万＝30000 解：设第一天游客人数是5x人，第二天游客人数是6x人。 5x＋6x＋（1－）×6x＝30000 5x＋6x＋×6x＝30000 5x＋6x＋4x＝30000 11x＋4x＝30000 15x＝30000 x＝30000÷15 x＝2000 第一天：2000×5＝10000（人） 第二天：2000×6＝12000（人） 第三天：12000×（1－） ＝12000× ＝8000（人） 答：元旦假期第一天的游客接待有10000人，第二天的游客接待有12000人，第三天的游客接待有8000人。 25. 创新奇想。看着花江大桥上来来往往的打卡车辆。小明突发奇想：轮胎为什么要设计成圆形的，设计正方形轮胎能平稳滚动吗？回家后小明开始了实践研究。 （1）把一支记号笔插入一个圆形硬纸板的圆心（车轴），并在墙面上贴上一张白纸，让圆形纸板靠墙滚动一周，圆心O运动的轨迹形成了一条直线（如下图），即圆形车轮滚动时车辆平稳。如果圆直径是2分米，求出圆滚动一周圆心O运动轨迹的长度。 （2）正方形轮胎滚动一周，中心（车轴）运动轨迹会形成怎样的图形呢？下面是实验中正方形中心点O向右运动的部分轨迹，请接着画完整。如果正方形的对角线长度是2分米，求中心点O运动轨迹的长度。 （3）如果要让正方形轮胎滚动起来车辆是平稳的，路面该怎么设计？ 【答案】（1）6.28分米 （2）6.28分米 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）圆形纸板圆心O运动的轨迹形成了一条直线，其长度就是圆的周长，根据圆的周长C＝2πr＝πd，其中，直径d＝2分米，代入数据计算即可； （2）正方形滚动一周时，中心点O的运动轨迹由4段相同的圆弧组成，每段圆弧的半径为正方形对角线长度的一半，圆心角为90°。中心点O运动轨迹的长度等于半径为正方形对角线长度的一半的圆的周长。 （3）要让正方形轮胎滚动时车辆平稳，路面需要设计成波浪形（或弧形）。 【小问1详解】 3.14×2＝6.28（分米） 答：圆滚动一周圆心O运动轨迹的长度6.28分米。 【小问2详解】 正方形的对角线是2分米，圆弧的半径是：2÷2＝1（分米） 3.14×1×2＝6.28（分米） 答：中心点O运动轨迹的长度是6.28分米。 【小问3详解】 路面的起伏弧度要与正方形轮胎滚动时中心点 O 的运动轨迹（圆弧）相匹配。 当正方形轮胎的一个顶点接触路面时，路面的高度恰好能让车轴（中心点 O）保持在同一水平高度，从而保证车辆平稳。 如图所示： 【点睛】解答此题的关键是明确圆形和正方形滚动时的运动轨迹，再根据圆的周长公式进行计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级上册期末测试数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请在指定区域上写学校、班级、姓名、座位号。 3.圆周率取值为3.14。 基础知识 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. 。 2. 如下图所示，线段AC与CG的长度比为（ ）∶（ ），线段AD与EJ的长度用一个数量关系式表示为（ ）。 3. 成语“半斤八两”出自宋代《五灯会元》，若按现在一斤等于十两来理解，半斤是八两的（ ）%，而在宋代是十六两为一斤的度量制度，所以成语中半斤与八两的真正关系用比表示是（ ），形容双方水平相当。 4. 学校在小东家南偏西距离800米处，则小东家在学校（ ）°距离（ ）米处。 5. 如图，正方形的面积是，阴影部分的周长是（ ）cm，阴影部分的面积是（ ）。 6. 如图，半径6cm圆心角的扇形中剪去半个圆，剪去面积是原扇形面积的，阴影部分周长是（ ）cm。 7. 科研人员给智能机器人“明明”进行投篮训练，每轮投20个球，数据如下表。第三轮的命中率是（ ）%，第三轮与第二轮相比投篮命中的增幅是（ ）%。 轮次 一 二 三 命中数 14 16 18 命中率 70% 80% 8. 下面是实验小学节水志愿者调查的学校周一用水情况数据。教学楼区域阳光课间时段的用水量是（ ）吨，如果你是节水小组的志愿者，你建议（ ）时段最要提醒同学们节约用水，及时关好水龙头。 9. 寒冷的冬天，1L水凝固成冰后体积约为1.1dm3，也就是体积增加了，那么一瓶标注“净含量250ml”的矿泉水为了防冻炸裂，瓶子的实际容积至少设计成（ ）ml。 10. 王大伯把房子租给甲、乙两个租户，公共区域供租户共用，每月租金2400元，租户根据使用面积（如图）分摊租金。甲、乙每月分别应付租金（ ）元、（ ）元。 二、选择题。（每小题2分，共10分） 11. a、b、c三个数在直线上的位置如图所示，下列式子的结果与数c最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 各种面食中面粉和水的配比不尽相同，具体见下表。做馒头时面粉与水的配比大约是（ ）。 面食名称 手擀面 葱花油饼 馒头 面粉与水的配比 5∶2 5∶3 ？（介于前两者之间） 成品口感 爽滑有嚼劲 外酥里嫩 蓬松暄软 A. 1∶1 B. 5∶4 C. 2∶1 D. 6∶5 13. 如果男生人数的是女生人数的，则下面描述中错误的是（ ）。 A. 男生人数比女生人数少 B. 男生人数：女生人数 C. 男、女生人数关系可用如图表示 D. 男生与总人数关系可用如图表示 14. 下面4幅图中空白部分与整个图形的面积比是的有（ ）。 A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②③④ 15. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（ ）可以表示连续非零偶数的和。 A. B. C. D. 基本技能 三、计算题。（32分） 16. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 17. 选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 18. 解方程。 ① ② 19. 推理计算。小军在梳理小数、分数除法时，发现可以用计数单位来进行关联。 。如果统一计数单位的想法成立，同理，分数除法（__________×__________）（__________×__________）（ ）（ ）（ ）。 四、操作题。（10分，第20题6分，第21题4分） 20. 用尺规作图改造池塘。 （1）上图OAB是一个半径为20米的直角扇形池塘，现在要把池塘按2∶1（即半径是原来的2倍）来扩建，请用直尺和圆规作图，画出放大后的扇形OA＇B＇，保留作图痕迹。（如短弧线等标记） （2）计算池塘的面积增加了多少？ （3）在池塘点位O北偏东45°距离原池塘半径3倍处要移植一棵大樟树，请用尺规和量角器作图找到种植位点，用M表示，保留作图痕迹。（别忘了标注角度哦） 21. 设计等长路线。 （1）上图三个圆的直径比是2∶1∶1，小蚂蚁从M点出发沿着弧线经过N点回到起点。在图中重新设计并画出一条新路线，要求路线长度不变，起点还在M处，也途经N点回到起点。 （2）通过计算或推理说明新旧路线的总长度相等。 综合应用 五、解决问题。（第22－24每题4分，第25－26题每题5分，第27题6分，共28分） 22. “横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车运行，标志着贵州六枝至安龙高速公路全线贯通。大桥全长2890米，主桥跨经1420米，桥面到水面高度625米（如下图所示）。让我们一起走进贵州，走近大桥，开启一段开心之旅吧！ （1）感受便捷。花江峡谷大桥通车后，关岭岸与贞丰岸通行时间由原来的2小时缩短至2分钟，通行时间缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）体验高度。桥面高度（距水面）比主塔顶端咖啡厅高度（距水面）少，主塔顶端咖啡厅高度（距水面）是多少米？ （3）走近科学。大桥竣工开通前要进行承重荷载车科学测试，上午9：00满载的A、B两辆货车分别从六枝、安龙方向同时行驶上大桥，向对面匀速前行，已知A车通过大桥需要小时，B车通过大桥需要小时。经过多少时间两车相遇？ 23. 感知艰辛。大桥主梁桁约90个节段，工程队在不同天气条件下完成了吊装任务（如下图）。若多云天气完成节段的数量是小雨微风天气的。 （1）小雨微风天气约完成了多少个节段的任务？ （2）多云天气所在扇形的圆心角是多少度？ 24. 火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 25. 创新奇想。看着花江大桥上来来往往的打卡车辆。小明突发奇想：轮胎为什么要设计成圆形的，设计正方形轮胎能平稳滚动吗？回家后小明开始了实践研究。 （1）把一支记号笔插入一个圆形硬纸板的圆心（车轴），并在墙面上贴上一张白纸，让圆形纸板靠墙滚动一周，圆心O运动的轨迹形成了一条直线（如下图），即圆形车轮滚动时车辆平稳。如果圆直径是2分米，求出圆滚动一周圆心O运动轨迹的长度。 （2）正方形轮胎滚动一周，中心（车轴）运动轨迹会形成怎样的图形呢？下面是实验中正方形中心点O向右运动的部分轨迹，请接着画完整。如果正方形的对角线长度是2分米，求中心点O运动轨迹的长度。 （3）如果要让正方形轮胎滚动起来车辆是平稳的，路面该怎么设计？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $