6.2.2排列数 同步训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数同步训练 一、单选题 1．可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．一个火车站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，不同的停放方法为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知，那么n＝（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．福厦高铁全线共设8个客运站：福州南、福清西、莆田、泉港、泉州东、泉州南、厦门北、漳州，则铁路部门应为福厦高铁线上的这8个站间准备不同的火车票的种数为（    ） A．28 B．56 C．64 D．112 5．（    ） A． B．3 C． D． 6．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六块知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“雨水”与“谷雨”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（    ） （    ） A．24 B．48 C．144 D．240 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为（    ） A．5760 B．5660 C．5642 D．5472 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．“六艺”即“礼､乐､射､御､书､数”，为春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法､乐舞､射箭､驾车､书法和算术，其中射箭､驾车（御战车､驾车）为军事技能．某国学馆开设“传承优秀文化”专题培训班，对这六种技艺要逐项培训，下列叙述正确的是（    ） A．“礼”与“射”必须相邻的培训方法有种 B．先培训“数”后培训“乐”的培训方法种数为 C．“御､书､数”相邻的培训方法种数为 D．“射”排在最后的培训方法种数为 11．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（    ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有72种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 三、填空题 12．计算 13．名男生和名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法共有 种． 14．我市周边接壤的省份如下图，用若干种颜色标注6个地图的区域，使得相邻区域颜色不同，则最少需要 种颜色，此时共有 种涂色方案． 四、解答题 15．计算下列各式． (1)； (2)． 16．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求： (1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 17．（1）解不等式； （2）证明：. 18．从这7个数字中取出4个数字，分别求解下列问题．（应写出必要的排列数或者组合数，结果用数字表示） (1)有多少个没有重复数字的排列？ (2)能组成多少个没有重复数字的四位数？ 19．某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和3个小品节目. (1)若第一个节目是小品节目，有多少种排法？ (2)若3个唱歌节目要排在一起，有多少种排法？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由排列数公式2）， 可知. 故选：B. 2．A 【分析】由分步乘法原理以及排列数的意义即可得解. 【详解】第一列火车有6种选择，第二列火车有5种选择，第三列火车有4种选择，第四列火车有3种选择， 所以满足题意的不同的停放方法为种. 故选：A. 3．D 【分析】根据排列数的计算求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴或（舍去）. 故选：D. 4．B 【分析】由排列的定义求解． 【详解】火车票是要分出发站与到达站，是有顺序的，故不同的火车票的种数为：， 故选：B 5．B 【分析】根据排列数的计算即可求解. 【详解】. 故选：B 6．C 【分析】先将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与“惊蛰”“清明”一起排列，再将“雨水”与“谷雨”两块展板插入个空隙中，结合分步乘法计数原理可得. 【详解】将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与“惊蛰”“清明”一起排列，共有种， 再将“雨水”与“谷雨”两块展板插入个空隙中，有种， 按照分步乘法计数原理可知，不同的放置方式有种. 故选：C. 7．A 【分析】利用排列数公式化简并求解不等式. 【详解】不等式中，，化为， 整理得，解得，因此， 所以不等式的解集是. 故选：A 8．D 【分析】计算出所有情况后减去《大学》和《春秋》相邻的情况即可得. 【详解】四书、五经必须分别排在一起，共有种， 若《大学》和《春秋》相邻，则不符合条件，共有种， 则共有种． 故选：D. 9．AC 【分析】根据排列数的计算公式即可结合选项逐一求解. 【详解】，故A正确； 由上述可知，因此，故B错误； ，故C正确； 由上述可知，故D错误. 故选:AC. 10．BCD 【分析】利用捆绑法可判断AC；定序问题使用除法可判断B；先排“射”，然后全排可判断D. 【详解】对于A，先排“礼、射”有种，然后将“礼、射”看作一个元素，与其余4个全排有， 所以满足条件的培训方法种数为，故A项错误； 对于B，先全排有种，“数”和“乐”的顺序有2种，满足顺序排法相同， 所以满足条件的排法有种，故B项正确； 对于C，先排“御、书、数”有种，然后将“御、书、数”看作一个元素，与其余3个全排有， 所以满足条件的培训方法种数为，故C项正确； 对于D，先排“射”，然后其他5种全排，共有培训方法种数为，故D项正确． 故选：BCD 11．AD 【分析】四个球放四个盒子，全排列可得A正确；每个盒子有4种方法，相乘可得B错误；由分步乘法和简单排列可得C错误，D正确. 【详解】A：没有空盒子的方法为4个球放入4个盒子，共有种，故A正确； B：可以有空盒子的方法共有种，故B错误； C：恰有1个盒子不放球，选出一个空盒子，有4种， 再将四个球中的一个球与其他另一个球绑定，有种， 其余全排，有种， 所以共有种，故C错误； D：恰有一个小球放入自己编号的盒子，有4种， 另外三球三盒子不能对应，共有2种， 所以一共有8种，故D正确； 故选：AD. 12．/5040 【分析】利用排列数计算公式，代入计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13． 【分析】首先将名男生排成一排，再把名女生插入到名男生中间的空中，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】依题意，首先把名男生排成一排，有种排法， 再把名女生插入到名男生中间的空中，有种排法， 利用乘法原理得不同排法种数有：种． 故答案为： 14． 4 120 【分析】根据题意结合题中地图分析可得至少用4种颜色；4种颜色全部用上，其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色，利用穷举法，结合排列数公式计算即可求解. 【详解】图中有三个省份相邻，若用3种颜色，必有湖北和四川相同颜色， 陕西和规则同色，此时需要重庆和湖南同色，不满足题意，故至少需要4种颜色； 根据题意，用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同， 其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色， 共有：{“四川和湖南”且“贵州和湖北”}、{“四川和湖南”且“贵州和陕西”}、 {“四川和湖北”且“贵州和陕西”}、{“四川和湖北”且“湖南和陕西”}、 {“贵州和湖北”且“湖南和陕西”}，5种情况， 所以不同的涂色共有种， 故答案为：4；120. 15．(1)480 (2)16 【分析】（1）（2）利用排列数的计算公式直接计算即可得结果. 【详解】（1）； （2）. 16．(1)576 (2)1440 【分析】（1）由捆绑法及分步乘法计数原理即可求解； （2）由插空法及分步乘法计数原理，即可求解． 【详解】（1）根据题意，先将4名男教师排在一起，有种坐法， 将排好的男教师视为一个整体，与3名女教师进行排列，共有种坐法， 由分步乘法计数原理，共有24×24=576种坐法． （2）根据题意，先将4名男教师排好，有种坐法， 再在这4名男教师之间及两头的5个空位中插入3名女教师，有种坐法， 由分步乘法计数原理，共有60×24=1440种坐法． 17．（1）x＝8；（2）详见解析. 【分析】（1）根据排列数的公式，将原不等式化简为，求解，再根据，即可求出结果； （2）由排列数的公式将左边化简整理，即可得出结果. 【详解】（1）由，得， 化简得，解之得，① 又，，② 由①②及得. （2）,. 【点睛】本题主要考查排列数的计算问题，要注意中隐含了3个条件：①，；②；③的运算结果为正整数．在解与排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范围，再利用排列数公式化简方程或不等式，最后得出问题的解．注意常用变形，（即），的应用． 18．(1)840 (2)720 【分析】（1）根据排列数公式即可求解； （2）分两类，第一类：若选到数字，第二类：若选不到数字，再结合分步计数原理及排列数公式即可求解. 【详解】（1）问题等价于从个不同元素中选出个元素的排列问题， 故有（种）无重复数字的排列． （2）分两类： 第一类：若选到数字，不排在首位，则有种排法，其他个位置由其余个数字选出个排列即可，有种排法， 故有（个）四位数． 第二类：若选不到数字，从个数字中选个进行排列即可，故有（个）． 综上知，有（个）无重复数字的四位数． 19．(1)360 (2)144 【分析】（1）运用分步乘法计数原理，先排第一个节目，然后全排即得； （2）运用相邻问题“捆绑法”，将需要在一起的节目看成一个元素，与其他元素全排，再解绑，考虑内部元素的全排即得. 【详解】（1）依题意，分两步完成，① 在3个小品节目中任选一个，有种方法； ②将剩下的5个节目在第一个节目之后的五个位置上全排，有种方法， 由分步乘法计数原理可得，第一个节目是小品节目的排法共有（种）； （2）先将将3个唱歌节目进行“捆绑”看成一个元素，与其他3个节目形成4个元素进行全排有种方法， 再考虑对3个唱歌节目“松绑”，有种方法， 由分步乘法计数原理可得，排法共有（种）. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $