6.2.2排列数 同步训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数同步训练

 

一、单选题

1．可以表示为（   ）

A． B． C． D．

2．一个火车站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，不同的停放方法为（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．已知，那么n＝（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．福厦高铁全线共设8个客运站：福州南、福清西、莆田、泉港、泉州东、泉州南、厦门北、漳州，则铁路部门应为福厦高铁线上的这8个站间准备不同的火车票的种数为（    ）

A．28 B．56 C．64 D．112

5．（    ）

A． B．3 C． D．

6．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六块知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“雨水”与“谷雨”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（    ）

（    ）

A．24 B．48 C．144 D．240

7．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

8．一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为（    ）

A．5760 B．5660 C．5642 D．5472

 

二、多选题

9．下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．“六艺”即“礼､乐､射､御､书､数”，为春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法､乐舞､射箭､驾车､书法和算术，其中射箭､驾车（御战车､驾车）为军事技能．某国学馆开设“传承优秀文化”专题培训班，对这六种技艺要逐项培训，下列叙述正确的是（    ）

A．“礼”与“射”必须相邻的培训方法有种

B．先培训“数”后培训“乐”的培训方法种数为

C．“御､书､数”相邻的培训方法种数为

D．“射”排在最后的培训方法种数为

11．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（    ）

A．没有空盒子的方法共有24种

B．可以有空盒子的方法共有128种

C．恰有1个盒子不放球的方法共有72种

D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种

 

三、填空题

12．计算     

13．名男生和名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法共有      种．

14．我市周边接壤的省份如下图，用若干种颜色标注6个地图的区域，使得相邻区域颜色不同，则最少需要      种颜色，此时共有      种涂色方案．

 

四、解答题

15．计算下列各式．

(1)；

(2)．

16．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：

(1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？

17．（1）解不等式；

（2）证明：.

18．从这7个数字中取出4个数字，分别求解下列问题．（应写出必要的排列数或者组合数，结果用数字表示）

(1)有多少个没有重复数字的排列？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位数？

19．某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和3个小品节目.

(1)若第一个节目是小品节目，有多少种排法？

(2)若3个唱歌节目要排在一起，有多少种排法？