分数除法（二）（教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“分数除法”单元的核心突破课，聚焦于分数除以整数（分子不能被整数整除）的一般计算方法。教材以“把一张纸的  平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”为驱动性问题，引导学生通过画图、推理等活动，发现当分子不能被整数整除时，可将除法转化为乘法——即“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，从而建立分数除法的通用算法。 学情分析 学生已在上节课掌握“分子能整除”的特殊情况，但面对  等题目时，会因无法直接除分子而陷入困境。部分学生可能尝试将分母乘以整数（如  ），但不知其理。因此，教学需通过直观模型和逻辑推理，帮助学生理解“乘倒数”这一转化的必然性与合理性。 核心素养目标 1.能结合画图或推理，理解分数除以整数（一般情况）可转化为乘这个整数的倒数。 2.能正确计算分数除以整数的题目，并能解释“除以整数等于乘它的倒数”的算理。 3.在探索过程中，体会转化思想，发展推理能力和代数思维。 教学重点 理解并掌握“分数除以整数等于乘这个整数的倒数”的计算方法。 教学难点 通过直观模型和逻辑推理，理解“为什么可以转化为乘倒数”。 教学准备 教师：多媒体课件（含动态面积模型、推理过程演示）、方格纸、磁贴。 学生：练习本、铅笔、直尺。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入，制造冲突 （5分钟） 1.口算：  ，  。 2.出示新问题：“把  平均分成3份，每份是多少？” 列式：  。 3.提问：“还能用‘分子÷3’吗？为什么不行？” 4.揭示任务：“今天，我们寻找一种通用的方法！” 1.快速口算，回顾旧知。 2.意识到分子4不能被3整除，原有方法失效。 3.产生认知冲突，激发探究新方法的欲望。 利用“方法失效”制造认知冲突，自然引出一般算法的需求。 二、探究新法，建构模型 （20分钟） 1.画图理解 在方格纸上画一个7×3=21格的长方形： • 先涂出  ，即涂满4列（共4×3=12格）； • 再将这12格平均分成3份，每份4格； • 每份4格占整张纸（21格）的  。 2.推理转化 提问：“  的结果是  ，而  ，你发现了什么？” 引导得出：  。 3.抽象法则 板书： 强调：分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 4.验证一致性 用新方法计算上节课的题目：  ，结果一致。 1.通过精细画图，直观得出结果  。 2.发现除法与乘倒数的等价关系。 3.将具体案例上升为一般法则。 4.验证新方法对旧题也适用，增强信心。 通过“图示—发现—抽象—验证”四步，让学生自主建构通用算法。 三、巩固应用，内化法则 （10分钟） 1.基础计算 •  •  强调：能约分的要先约分。 2.辨析纠错 出示错误：  （虽结果对，但理由错）。 引导：必须说“乘倒数”，而不是“分母乘整数”。 3.联系实际 “一瓶果汁有  升，平均分给5个小朋友，每人喝多少升？” 列式：  （升）。 1.独立应用新法则进行计算，注意约分。 2.澄清算法本质，避免机械模仿。 3.将法则应用于生活问题，体会其价值。 练习由技能到辨析再到应用，全面提升法则理解与运用能力。 四、全课总结，反思延伸 （5分钟） 1.提问：“今天我们找到了什么通用方法？为什么可以这样算？” 2.引导学生总结： • 分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数； • 这是因为平均分可以看作“求这个分数的几分之一”； • 计算时能约分要先约分。 3.设疑：“那如果是分数除以分数，比如  ，又该怎么算呢？下节课揭晓！” 1.回顾探究过程，理解“乘倒数”的算理。 2.认同这是解决所有分数除以整数问题的通法。 3.对分数除以分数产生期待，保持知识连贯性。 通过总结，固化核心法则，并以问题驱动，自然过渡到下一课时。 板书设计 分数除法（二） 问题：  ？ 画图：  → 12格 12 ÷ 3 = 4格 4 ÷ 21 =  发现： 法则： 分数 ÷ 整数（0除外） = 分数 × 整数的倒数 例子：  （升） 教学思考 《分数除法（二）》的关键在于“破”与“立”。“破”是打破“分子必须能整除”的局限，“立”是建立“乘倒数”这一普适法则。教学中，画图不是目的，而是为了让学生看到：把  平均分成3份，本质上就是求  的  是多少——而这正是分数乘法的意义。当学生能自己说出“除以3就是求三分之一”时，转化就水到渠成。要警惕学生只记“乘倒数”而不知其源，应反复回归意义：“平均分成3份，就是取其中1份，也就是原数的  。”这不仅是算法的根基，更是代数思维的萌芽。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $