精品解析：2025-2026学年河南省南阳市西峡县人教版六年级上册期末文化素质调研测试数学试卷

2025年秋期期末文化素质调研六年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，五大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 二、填空。（共27分） 4. ∶（ ）＝（ ）%。 5. 把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是（ ）。 6. 把下面各比化成最简单的整数比。 （ ） （ ） （ ） 7. 用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm；画一个周长是9.42dm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）dm。 8. 一杯糖水中，糖与水的质量比是1∶5，也就是糖的质量占水质量的，水的质量占糖水质量的。 9. 14公顷比12公顷多（ ）%；12公顷比14公顷少（ ）%（百分号前保留一位小数）。 10. 一本300页的书，小红第一天看了20%，第二天看了30%，第三天从第（ ）页读起。 11. 一本书，小红第一天看了20%，第二天看了剩下的30%，还剩下全书的（ ）%没有看。 12. 某品牌汽车1月份销售量比去年同期增长120%，那么1月份销售量与去年同期销售量的比是（ ），1月份销售量是去年同期的（ ）倍，去年同期销售量比今年1月份少（ ）%。（百分号前保留一位小数） 13. 已知半圆半径是，一只老鼠从圆心O向点A方向跑，猫同时从点B沿弧线也向点方向跑。猫跑到点时，在点（ ）（ ）°方向上，距离（ ）m；如果猫想在点处抓到老鼠，它的速度至少是老鼠的（ ）倍。 14. 观察下图，照这样的规律一直截下去，第4次截去后是（ ），第（ ）次截去后是。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 …… 15. 一学校图书馆的藏书情况用如图两个统计图来描述。 （1）填空：该学校图书馆藏书一共有（ ）本。 （2）请补充完整条形统计图和扇形统计图。 （3）据图书管理员的统计，第一周科技类、故事类和学科类书籍的借阅率分别是15%、20%、10%，第一周图书馆全部图书借阅率是百分之几？ 三、判断。（每题1分，共5分） 16. 0.8t用分数表示是t，用百分数表示是80%t。（ ） 17. 种子发芽率是80%，则发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4∶1。（ ） 18. 两个圆的半径分别是和，它们的周长之比是，面积之比是。（ ） 19. 已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。（ ） 20. 。（ ） 四、选择。（10分） 21. 把15∶10化简，写成15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2的依据是（ ）。 A. 按比分配 B. 比的基本性质 C. 比与除法的关系 D. 比与分数的关系 22. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①比的前项和后项同时减少或增加相同的数，比值不变。 ②亮亮做种子实验，先种了5粒种子，发芽了3粒，后又补种了2粒，全部发芽了。他这次实验种子的成活率是100%。 ③今年棉花的产量是去年的120%，今年的棉花比去年增产20%。 ④等腰直角三角形中，顶角与一个底角度数比是2∶1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 把一些糖果按或分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种分法得到糖果数（ ）。 A. 第一种分法更多 B. 第二种分法更多 C. 两种分法一样多 D. 无法确定谁更多 24. 下面是四位同学推导圆面积公式过程，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 25. 按下列三幅图的样子继续画，图中每个圆的半径都为，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 五、解决问题。（30分） 26. 取小麦500g，烘干后，还有428g。这种小麦的含水率是多少？（只列式，不解答。） 27. 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的30%，是一架喷气飞机的。这架喷气飞机的速度是多少？（只列式，不解答。） 28. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？（只列式，不解答。） 29. 求下图中阴影部分的面积。 30. 求下图中阴影部分的面积。 31. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是1分米，正方形和圆之间的面积是多少？如果图2中外面正方形的面积是4平方分米，正方形和圆之间的面积是多少？ 32. 为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的米增加到米，拓宽了百分之多少？ 33. 甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期末文化素质调研六年级数学作业 注意事项： 1、本作业共4页，五大题，满分100分，做题时间90分钟。 2、请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3、答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 【答案】；2.7；28.26；5 【解析】 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；；； 6； 【解析】 【分析】计算时，先将除法变乘法得，然后按照先算乘法后算减法的顺序依次计算； 计算时，先将除法变乘法得，然后利用乘法分配律的逆运算变形得，再按照先算括号里面的加法，最后再算括号外面的乘法的运算顺序依次计算； 计算时，先将括号的里面的除法变乘法，然后按照先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后再算括号外面的除法，再计算除法时，先将除法变成乘法以后再计算。 计算时，将60%和化成0.6，再将80%化成0.8后得，利用乘法分配律的逆运算变形后得，再按照先算括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法。 计算时，先算小括号里面的加法，再算中括号的除法，最后再算中括号的外面的乘法。 【详解】 二、填空。（共27分） 4. ∶（ ）＝（ ）%。 【答案】10；24；8；62.5 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项； 将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数。 三位小数化为分数后，分数的分母为1000把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】； ； ； 即。 5. 把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是（ ）。 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】如图所示，整个圆的圆心角是360°，把一个圆对折一次得到2个形状相同的扇形，每个扇形的圆心角是360°÷2＝180°，把这2个扇形再对折一次得到4个形状相同的扇形，每个扇形的圆心角是180°÷2＝ 90°，据此解答。 【详解】 360°÷2÷2 ＝180°÷2 ＝ 90° 所以，把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是90°。 6. 把下面各比化成最简单的整数比。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 5∶9 ②. 2∶1 ③. 5∶6 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 对于小数比，先同时扩大相同倍数化为整数比，再化简； 对于分数比，同时乘分母的最小公倍数化为整数比； 对于单位不同的比，先统一单位，再化简。 【详解】0.25∶0.45 ＝（025×100）∶（0.45×100） ＝25∶45 ＝（25÷5）∶（45÷5） ＝5∶9 ＝ ＝ 125cm∶1.5m ＝125cm∶（1.5×100）cm ＝125cm∶150cm ＝125∶150 ＝（125÷25） ∶（150÷25） ＝5∶6 7. 用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm；画一个周长是9.42dm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）dm。 【答案】 ①. 10 ②. 1.5 【解析】 【分析】圆规画圆，圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据d＝2r；C＝2πr求出半径即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，明确圆规两脚之间的距离是圆的半径是解题的关键。 8. 一杯糖水中，糖与水的质量比是1∶5，也就是糖的质量占水质量的，水的质量占糖水质量的。 【答案】； 【解析】 【分析】糖与水的质量比是1∶5，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作5份，那么糖水的总质量就是1＋5＝6份。 第①空：求糖的质量占水质量的几分之几，用糖的份数除以水的份数； 第②空：求水的质量占糖水质量的几分之几，用水的份数除以糖水的总份数。 【详解】第①空：1÷5＝ 第②空： 5÷（1＋5） ＝5÷6 ＝ 所以，糖的质量占水质量的，水的质量占糖水质量的。 9. 14公顷比12公顷多（ ）%；12公顷比14公顷少（ ）%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 ①. 16.7 ②. 14.3 【解析】 【分析】①用14公顷减去12公顷，再除以12公顷乘100%，即可求出14公顷比12公顷多百分之几； ②用12公顷减去14公顷，再除以14公顷乘100%，即可求出12公顷比14公顷少百分之几； 【详解】①（14－12）÷12×100% ＝2÷12×100% ≈16.7% 即14公顷比12公顷多16.7%； ②（14－12）÷14×100% ＝2÷14×100% ≈14.3% 即12公顷比14公顷少14.3%。 10. 一本300页的书，小红第一天看了20%，第二天看了30%，第三天从第（ ）页读起。 【答案】151 【解析】 【分析】小红第一天看了20%，第二天看了30%，都是把全书总页数看作单位“1”，先求出两天一共看了（20%＋30%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求两天一共看的页数，列式为300×（20%＋30%）＝150（页），第三天应从已看页数的下一页开始读起，即从150＋1＝151（页）开始读起。 【详解】300×（20%＋30%）＋1 ＝300×50%＋1 ＝300×0.5＋1 ＝150＋1 ＝151（页） 第三天从第151页读起。 11. 一本书，小红第一天看了20%，第二天看了剩下的30%，还剩下全书的（ ）%没有看。 【答案】56 【解析】 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减20%，求出第一天看完后剩下的占全书的百分之几；再用求出的剩下的百分数乘30%，求出第二天看的占全书的百分之几；最后用1连续减去第一天和第二天看的百分数，求出还剩下全书的百分之几没有看。 【详解】1－20%＝80% 80%×30%＝24% 1－20%－24% ＝80%－24% ＝56% 所以一本书，小红第一天看了20%，第二天看了剩下的30%，还剩下全书的56%没有看。 12. 某品牌汽车1月份销售量比去年同期增长120%，那么1月份销售量与去年同期销售量的比是（ ），1月份销售量是去年同期的（ ）倍，去年同期销售量比今年1月份少（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 ①. 11∶5 ②. 2.2 ③. 54.5 【解析】 【分析】把某品牌汽车去年1月份销售量看作单位“1”，则今年1月份销售量＝去年同期销售量×（1＋120%）。 （1）用今年1月份销售量比上去年1月份销售量再化简，可以求出今年1月份销售量与去年同期销售量的比。 （2）用今年1月份销售量除以去年1月份销售量，可以求出今年1月份销售量是去年同期的几倍。 （3）根据减少率＝×100%，代入数值，可以求出去年同期销售量比今年1月份少百分之几。 【详解】根据分析：把某品牌汽车去年1月份销售量看作单位“1”。 今年1月份销售量为： 1×（1＋120%） ＝1×（1＋1.2） ＝1×2.2 ＝2.2 （1）今年1月份销售量与去年同期销售量的比为： 2.2∶1 ＝22∶10 ＝（22÷2）∶（10÷2） ＝11∶5 （2）今年1月份销售量是去年同期的几倍： 2.2÷1＝2.2 （3）去年同期销售量比今年1月份少百分之几： ×100% ＝×100% ＝×100% ＝×100% ＝×100% ≈54.5% 某品牌汽车1月份销售量比去年同期增长120%，那么1月份销售量与去年同期销售量的比是11∶5，1月份销售量是去年同期的2.2倍，去年同期销售量比今年1月份少54.5%。（百分号前保留一位小数） 13. 已知半圆半径是，一只老鼠从圆心O向点A方向跑，猫同时从点B沿弧线也向点方向跑。猫跑到点时，在点的（ ）（ ）°方向上，距离（ ）m；如果猫想在点处抓到老鼠，它的速度至少是老鼠的（ ）倍。 【答案】 ①. 东偏北 ②. ③. 5 ④. 3.14 【解析】 【分析】以点为观测点，画出方位图如下： 从图中的信息可知，C点在点的东偏北55°距离为5米或者C点在点的北偏东35°距离为5米的方向上。（答案不唯一） 猫要在A点抓住老鼠，依据圆的周长公式可知猫移动的路程为计算猫跑的弧长，老鼠跑的直线距离是半径r＝5m，问猫的速度至少是老鼠的几倍，根据比的意义，可以转化为计算猫与老鼠的速度的比，又因为时间相同，速度比等于路程比，最后再计算出比值即可。 【详解】点C在点的东偏北55°距离为5m的方向上。（答案不唯一） d＝5×2＝10（m） ＝ ＝15.7（米） 猫与老鼠的速度比为：15.7∶5＝15.7÷5＝3.14 如果猫想在点处抓到老鼠，它的速度至少是老鼠的3.14倍。 【点睛】先根据方向和角度确定位置，再利用圆的弧长公式计算路程，最后根据 “时间相同，速度比等于路程比” 求出速度倍数。 14. 观察下图，照这样的规律一直截下去，第4次截去后是（ ），第（ ）次截去后是。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 …… 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，每次截去剩下部分的，还剩剩下部分的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】第4次截去第3次剩下的，还剩×＝； 第5次截去第4次剩下的，还剩×＝； 第6次截去第5次剩下的，还剩×＝； 第7次截去第6次剩下的，还剩×＝； 第4次截去后是，第7次截去后是。 15. 一学校图书馆的藏书情况用如图两个统计图来描述。 （1）填空：该学校图书馆藏书一共有（ ）本。 （2）请补充完整条形统计图和扇形统计图。 （3）据图书管理员的统计，第一周科技类、故事类和学科类书籍的借阅率分别是15%、20%、10%，第一周图书馆全部图书借阅率是百分之几？ 【答案】（1）12000 （2）见详解 （3）14% 【解析】 【分析】（1）把该学校图书馆藏书的总数看作单位“1”，其中科技书有2400本，占总数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）学科类占50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出学科类的本数，据此完成条形统计图；根据减法的意义，用减法求出故事类占总的百分之几，据此完成扇形统计图。 （3）首先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出第一周科技类、故事类和学科类各多少本，再求出第一周科技类、故事类和学科类共多少本，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【详解】（1）2400÷20%＝12000（本） 该学校图书馆藏书一共有12000本。 （2）12000×50%＝6000（本） 1－50%－20% ＝50%－20% ＝30% 作图如下： （3）2400×15%＋3600×20%＋6000×10 ＝360＋720＋600 ＝1680（本） 1680÷12000×100% ＝0.14×100% ＝14% 答：第一周图书馆全部图书借阅率是14%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 三、判断。（每题1分，共5分） 16. 0.8t用分数表示是t，用百分数表示是80%t。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】根据分析，0.8t不能表示成80%t，所以原题说法错误。 【点睛】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，也叫百分比、百分率。 17. 种子的发芽率是80%，则发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4∶1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】发芽率80%表示发芽种子数量占总种子数量的80%，则未发芽种子数量占总种子数量的（1－80%）。发芽种子数量与未发芽种子数量的比应为80%∶（1－80%），化简后得4∶1，据此分析。 【详解】80%∶（1－80%） ＝80%∶20% ＝0.8∶0.2 ＝（0.8÷0.2）∶（0.2÷0.2） ＝4∶1 所以种子的发芽率是80%，则发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4∶1，说法正确。 18. 两个圆的半径分别是和，它们的周长之比是，面积之比是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的周长公式为C＝2πr计算出两个圆的周长，然后写出它们的比并化简； 根据圆的面积公式为S＝计算出两个圆的面积，然后改写成比并化成最简整数比。 【详解】＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 ＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶9 所以，两个圆的半径分别是2和3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 故答案为：√ 19. 已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，扇形的面积与圆心角的大小成正比，与半径的平方成正比。圆心角缩小到原来的，面积缩小为原来的；半径扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的倍，最后用现在的面积除以原来的面积即可。 【详解】 ＝40×4 ＝160（cm²） 160÷80＝2 即扇形的面积扩大为原来的2倍，原说法错误。 故答案为：× 20. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题可知，根据加法结合律计算1与11的和，3与9的和，5与7的和，再进行整理即可计算求和。 详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋11）×2＋（3＋9）×2＋（5＋7）×2＋13 ＝12×2＋12×2＋12×2＋13 ＝12×（2＋2＋2）＋13 ＝12×6＋13 ＝72＋13 ＝85≠113 原说法错误。 故答案为：× 四、选择。（10分） 21. 把15∶10化简，写成15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2的依据是（ ）。 A. 按比分配 B. 比的基本性质 C. 比与除法的关系 D. 比与分数的关系 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）中，比的前项15和比的后项10同时除以5，所以比值不变。据此解答。 【详解】把15∶10化简，写成15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2的依据是比的基本性质。 故答案为：B 22. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①比的前项和后项同时减少或增加相同的数，比值不变。 ②亮亮做种子实验，先种了5粒种子，发芽了3粒，后又补种了2粒，全部发芽了。他这次实验种子的成活率是100%。 ③今年棉花的产量是去年的120%，今年的棉花比去年增产20%。 ④等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是2∶1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”即可判断。 ②依据“成活的种子数÷种子总数×100%＝成活率”计算出发芽率。 ③把去年的产量作为单位“1”，今年对应的分率就是120%，用今年的分率减去去年的分率即可。 ④等腰直角三角形顶角是90°，两个底角之和为180°－90°＝90°，又因为两个底角相等，所以一个底角的度数就是90÷2＝45°，写出顶角和底角的度数比即可。 【详解】①依据比的基本性质是同时“乘或除”，题目描述的是同时“加或减”，所以，说法错误。 ②（3＋2）÷（5＋2）×100% ＝5÷7×100% ≈0.714×100% ≈71.4% 71.4%＜100% 所以，说法错误。 ③把去年产量看作单位“1”，今年产量是120%，增产：120%－1＝20% 所以，说法正确。 ④等腰直角三角形顶角为90°，底角为： （180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 顶角与底角度数比为：90°∶45°＝90∶45＝（90÷45）∶（45÷45）＝2∶1 所以，说法正确。 综上，正确的说法有③和④，共2个，对应选项B。 故答案为：B 【点睛】准确掌握比的基本性质、百分数的意义及三角形内角和等基础知识，逐一判断每个说法的正误。 23. 把一些糖果按或分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种分法得到的糖果数（ ）。 A. 第一种分法更多 B. 第二种分法更多 C. 两种分法一样多 D. 无法确定谁更多 【答案】C 【解析】 【分析】要判断乙同学两种分法得到的糖果数多少，需计算乙分得的糖果数在两种分法中所占的比，因为糖果总数不变，所以占比越大，分得的糖果数越多。据此解答。 【详解】第一种分法1∶3∶2，将糖果数平均分成1＋3＋2＝6（份），乙同学分得3份，占总份数的3÷6＝； 第一种分法5∶6∶1，将糖果数平均分成5＋6＋1＝12（份），乙同学分得6份，占总份数的6÷12＝； 两种分法中，乙分得的糖果数所占的比都是，因此对于乙同学来说，两种分法得到的糖果数一样多。 故答案为：C 24. 下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（ ）。 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的面积公式推导，核心是把圆转化为已学过的平面图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形），再根据对应图形的面积公式推导得出S＝πr2。 圆的周长：C＝2πr，推导时要保证周长代入正确、图形面积公式运用正确。 逐一判断： 转化成长方形、平行四边形：用C作底，r作高，推导正确。 转化成三角形：中间代入周长时出现错误，把C＝2πr错写成πr，导致推导过程不成立。 转化成梯形：上底＋下底、高代入合理，计算正确，推导成立。因此错误的是选项C。 【详解】对每个选项严格计算判断： A．S长方形＝C×r＝×2πr×r＝πr2，代入正确，推导正确。 B．S平行四边形＝C×r＝×2πr×r＝πr2，代入正确，推导正确。 C．S三角形＝C×4r÷2＝×πr×4r÷2，圆周长C＝2πr，此处错误地把C写成πr，周长代入错误，推导过程错误。 D．S梯形＝（C＋C）×2r÷2＝πr×2r÷2＝πr2，代入正确，推导正确。 综上，推导过程错误的是C。 故答案为：C 25. 按下列三幅图的样子继续画，图中每个圆的半径都为，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，第1幅图，阴影部分的面积等于1个边长是2r的正方形面积－1个半径为r的圆的面积；面积＝4r2－πr2，可以写成：1×（4－π）r2；第2幅图阴影部分面积等于2个边长为2r的正方形面积和－2个半径为r的圆的面积和；面积＝2×4r2－2×πr2，可以写成：2×（4－π）r2；第3幅图阴影部分面积等于3个边长为2r的正方形面积和－3个半径为r的圆的面积和；面积＝3×4r2－3×πr2，可以写成：3×（4－π）r2；……由此可知，第n幅图阴影部分面积等于n个边长为2r的正方形面积和－n个半径为r的圆的面积和，即n×（4－π）r2，据此求出第10幅图阴影部分面积。 【详解】根据分析可知，第n幅图阴影部分面积为：n×（4－π）r2； 则第10幅图中阴影面积可以表示为10×（4－π）r2。 故答案为：D 五、解决问题。（30分） 26. 取小麦500g，烘干后，还有428g。这种小麦的含水率是多少？（只列式，不解答。） 【答案】（500－428）÷500×100%或×100% 【解析】 【分析】先用烘干前质量减去烘干后质量得到小麦中的水的质量；再根据含水率＝水的质量÷烘干前总质量×100%＝×100%，代入数据计算即可。 【详解】这种小麦的含水率为： （500－428）÷500×100% ＝72÷500×100% ＝0.144×100% ＝14.4% 或×100% ＝×100% ＝0.144×100% ＝14.4% 答：这种小麦的含水率是14.4%。 所以，求这种小麦的含水率可列式为（500－428）÷500×100%或×100%。 27. 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的30%，是一架喷气飞机的。这架喷气飞机的速度是多少？（只列式，不解答。） 【答案】300×30%÷ 【解析】 【分析】根据题意，先计算小汽车的速度＝高速列车的速度×30%，再根据小汽车的速度是一架喷气飞机的，所以喷气飞机的速度＝小汽车的速度÷，据此列式解答。 【详解】根据分析： 这架喷气飞机的速度为： 300×30%÷ ＝90÷ ＝90×9 ＝810（千米/时） 答：这架喷气飞机的速度是810千米/时。 所以，求这架喷气飞机的速度可以列式为：300×30%÷。 28. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？（只列式，不解答。） 【答案】1×（1＋50%）×（1＋10%）÷1×100% 【解析】 【分析】把去年产量看作单位“1”，计划比去年增产50%就是说计划今年是去年的1×（1＋50%）＝150%，把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了10%，也就是实际产量是计划产量的1＋10%＝110%，运用分数乘法意义求出今年产量占的分率，最后除以去年产量即可解答。 【详解】1×（1＋50%）×（1＋10%）÷1×100% ＝1×1.5×1.1÷1×100% ＝1.5×1.1÷1×100% ＝1.65÷1×100% ＝1.65×100% ＝165% 答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165%。 29. 求下图中阴影部分的面积。 【答案】251.2cm2 【解析】 【分析】图中阴影部分是一个圆环，已知大圆半径R＝12cm，小圆半径r＝8cm，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入数值即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 图中阴影部分的面积是251.2cm2。 30. 求下图中阴影部分的面积。 【答案】42.39cm2 【解析】 【分析】观察图形，发现阴影部分是由大半圆挖去小半圆形成的，用大半圆的面积减去小半圆的面积。由图可知：大半圆的直径为12cm用直径除以2求出半径为6cm，再根据小半圆的直径等于大半圆的半径，求出小半圆的半径为6÷2＝3cm。再根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出大半圆和小半圆的面积，最后用大半圆的面积减去小半圆的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】×3.14×（12÷2）2－×3.14×（12÷2÷2）2 ＝×3.14×62－×3.14×32 ＝×3.14×36－×3.14×9 ＝×3.14×（36－9） ＝×3.14×27 ＝1.57×27 ＝42.39（cm2） 所以图中阴影部分的面积42.39cm2。 31. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是1分米，正方形和圆之间的面积是多少？如果图2中外面正方形的面积是4平方分米，正方形和圆之间的面积是多少？ 【答案】1.14平方分米；0.86平方分米 【解析】 【分析】（1）已知圆的半径是1分米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆的面积。外圆内方的正方形，对角线等于圆的直径（2分米），把正方形看成两个三角形，每个三角形的底是2分米，高是1分米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，先求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形面积。最后用圆的面积减去正方形的面积，求出正方形和圆之间的面积。 （2）已知正方形面积是4平方分米，因为正方形面积＝边长×边长，所以边长是2分米，这个边长就是圆的直径，所以圆的半径是2÷2＝1分米。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆的面积。最后用正方形的面积减去圆的面积，求出正方形和圆之间的面积。 【详解】（1）3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－2÷2×2 ＝3.14－1×2 ＝314－2 ＝1.14（平方分米） 答：如果图1中外圆的半径是1分米，正方形和圆之间的面积是1.14平方分米。 （2）4－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方分米） 答：如果图2中外面正方形的面积是4平方分米，正方形和圆之间的面积是0.86平方分米。 32. 为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的米增加到米，拓宽了百分之多少？ 【答案】108.3% 【解析】 【分析】把原来的路宽看作单位“1”，先计算出拓宽的宽度，再用“拓宽的宽度÷原来的宽度”，即可得到拓宽的百分比。 【详解】（25－12）÷12×100% ＝13÷12×100% ≈1.083×100% ≈108.3% 答：拓宽了108.3%。 33. 甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？ 【答案】5000元 【解析】 【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。 【详解】甲的工作效率为： ＝ ＝ 甲6天完成的工作量： 乙的工作总量：－＝ 甲的工作总量：1－＝ （元） 答：乙应得工资5000元。 【点睛】本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $