2025-2026学年人教 版七年级 数学下册周测1相交线(7.1)

周测1相交线(7.1) 详解详析 一、选择题 1.B 2.A 3.C　 【解析】如解图，∵∠1＝80°，∴∠3＝80°，∴∠2＝100°. 解图 4.B 【解析】点P在直线m外，故选项A错误；直线m和n相交于点O，故选项B正确；∠1可以表示成∠AOB，故选项C错误；射线OA和射线AO表示不同射线，故选项D错误. 5.A 6.B 【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB＝∠COD，所以当∠AOB增加25°时，∠COD也增加25°. 7.D 【解析】由题意，∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴A选项不符合题意．∵如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，∴B选项不符合题意．∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，∴C选项不符合题意．∵在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D选项符合题意． 8.C 9.B 【解析】由题意知,AE⊥AB,AC⊥AB,∵在同一平面内,过点A有且只有一条直线与AB垂直，∴点A，C，E在同一直线上. 10.D 二、填空题 11.4 【解析】与∠A是同旁内角的有∠ABC、∠ADC、∠ADE、∠AED共4个． 12.3　 【解析】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3. 13.75 【解析】∠1＝∠2＝135°－60°＝75°． 14. 【解析】依题意，结合图形，得出线段  是垂线段，∴点  到直线  的距离是线段  的长． 15.98 【解析】∵∠AOB＝∠DOE，∠AOB+∠DOE＝56°，∴AOB 28°，∵∠AOF＝∠AOB+∠BOF，∠BOF＝70°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝98°． 三、解答题 16.解:(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； (2)∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； (3)∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 17.解：（1）如答案图，点P即为所求；理由：两点之间线段最短； （2）如答案图，点Q即为所求；理由：垂线段最短． 答案图 18.解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE； (2)因为∠BOM＝145°， 所以∠AOM＝180° ∠BOM＝35°， 所以∠MOE＝∠AOE ∠AOM＝65° 35°＝30°， 所以水下部分向上折弯了30度． 19.解：∵∠BOD＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠COE= ∠AOC＝18°， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝72° 20.(1)证明：因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠BOM＝90°， 所以∠1+∠AOC＝90°， 因为∠1＝∠2， 所以∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， 所以ON⊥CD； (2)解：因为 ， 所以∠BOM＝∠BOC ∠1＝3∠1 ∠1＝2∠1＝90°， 解得∠1＝45°， 所以∠AOC＝90° ∠1＝90° 45°＝45°， 所以∠BOD＝∠AOC＝45°， 所以∠BOD的度数为45°． 21.解：（1）因为两点之间线段最短， 所以连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小． （2）如图，过点H作HG⊥EF，垂足为点G， “过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据． 22.解：（1）由条件可知∠AOD＝2∠AOE＝70°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°． （2）由条件可知∠AOE＝∠DOE． 故设∠AOE＝∠DOE＝x． ∵∠AOF＝15°， ∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝15°+x． ∵OF平分∠COE， ∴∠COE＝2∠EOF＝30°+2x． ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴30°+2x+x＝180°， 解得x＝50°， 即∠AOD＝2×50°＝100°， ∴∠BOC＝∠AOD＝100°． 23.解：（1）90； 【解法提示】因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°，因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠EOC=  ∠AOC，∠COF=  ∠COB，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=  ∠AOC+  ∠COB=  （∠AOC+∠COB）=  ×180°=90°. （2）∠AOB=2∠EOF(∠EOF= ∠AOB也可)． 理由如下：由条件可知∠AOB=∠AOC+∠BOC．因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，所以∠AOB=2∠COE+2∠COF．因为∠COE+∠COF=∠EOF，所以∠AOB=2∠EOF； （3）∠AOB=2∠EOF仍然成立． 理由如下：由条件可知∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF．因为OA是∠BOC内的一条射线，所以∠BOC=∠AOC+∠AOB，所以2∠COF=2∠COE+∠AOB，则∠AOB=2∠COF-2∠COE，因为∠EOF=∠COF-∠COE，所以∠AOB=2∠EOF． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 周测1相交线(7.1) 一、选择题 1.如图,黑板上两条直线m,n被黑板擦所覆盖,则它们的位置关系是（      ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上说法均不正确 1.B 2.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.A 3.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　) A. 20° B. 80° C. 100° D. 120° 3.C　 【解析】如解图，∵∠1＝80°，∴∠3＝80°，∴∠2＝100°. 解图 4.如图，下面的说法正确的是（          ） A.点P在直线m上 B.直线m和n相交于点O C.∠1可以表示成∠AOB或∠O D.射线OA和射线AO表示同一条射线 4.B 【解析】点P在直线m外，故选项A错误；直线m和n相交于点O，故选项B正确；∠1可以表示成∠AOB，故选项C错误；射线OA和射线AO表示不同射线，故选项D错误. 5.如图，两大拇指代表被截直线，两食指在同一直线上代表截线，它们构成的一对角可以看成(   ) A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 5.A 6.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加25°时，∠COD（      ） A．不变 B．增加25° C．减少25° D．增加50° 6.B 【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB＝∠COD，所以当∠AOB增加25°时，∠COD也增加25°. 7.数学论述应具严谨性，下列说法正确的是（      ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最长 B．如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.D 【解析】由题意，∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴A选项不符合题意．∵如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，∴B选项不符合题意．∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，∴C选项不符合题意．∵在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D选项符合题意． 8.下列判断错误的是（      ） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 8.C 9.如图是一把可调节角度的木质躺椅的简易图,扶手点A处有垂直悬挂的装饰品E,当调节躺椅至AC⊥AB时,点A,C,E在同一直线上,这样判定的依据是（      ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9.B 【解析】由题意知,AE⊥AB,AC⊥AB,∵在同一平面内,过点A有且只有一条直线与AB垂直，∴点A，C，E在同一直线上. 10.如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（      ） 10.D 二、填空题 11.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有            个． 11.4 【解析】与∠A是同旁内角的有∠ABC、∠ADC、∠ADE、∠AED共4个． 12.如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________． 12.3　 【解析】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3. 13.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度线在直线a上，表示135°的刻度线在直线b上，则∠1＝______°． 13.75 【解析】∠1＝∠2＝135°－60°＝75°． 14.观察图形，点  到直线  的距离是线段            的长． 14. 【解析】依题意，结合图形，得出线段  是垂线段，∴点  到直线  的距离是线段  的长． 15.如图，已知直线AD与BE交于点O，∠AOB+∠DOE＝56°，∠BOF＝70°，则∠AOF的度数为______°． 15.98 【解析】∵∠AOB＝∠DOE，∠AOB+∠DOE＝56°，∴AOB 28°，∵∠AOF＝∠AOB+∠BOF，∠BOF＝70°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝98°． 三、解答题 16.如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． (1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角； (3)指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 16.解:(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； (2)∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； (3)∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 17.大力加强农村小型水利工程建设，是当今保护环境的一项重要环节，也是建设社会主义新农村的重要内容．如图，AB为一条水渠，C，D，E，F为水渠同侧的四个村庄． （1）在四个村庄内部建立一个蓄水池P，使得四个村庄到蓄水池的距离之和最小，画出点P的位置，并说明理由； （2）要把水渠中的水引到点P，应该在渠岸的什么地方开沟，才能使沟到P的距离最短？画出图形并说明理由． 17.解：（1）如答案图，点P即为所求；理由：两点之间线段最短； （2）如答案图，点Q即为所求；理由：垂线段最短． 答案图 18.如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； (2)若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 18.解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE； (2)因为∠BOM＝145°， 所以∠AOM＝180° ∠BOM＝35°， 所以∠MOE＝∠AOE ∠AOM＝65° 35°＝30°， 所以水下部分向上折弯了30度． 19.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，OF⊥OE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数． 19.解：∵∠BOD＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠COE= ∠AOC＝18°， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝72° 20.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． (1)若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； (2)若 ，求∠BOD的度数． 20.(1)证明：因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠BOM＝90°， 所以∠1+∠AOC＝90°， 因为∠1＝∠2， 所以∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， 所以ON⊥CD； (2)解：因为 ， 所以∠BOM＝∠BOC ∠1＝3∠1 ∠1＝2∠1＝90°， 解得∠1＝45°， 所以∠AOC＝90° ∠1＝90° 45°＝45°， 所以∠BOD＝∠AOC＝45°， 所以∠BOD的度数为45°． 21.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 21.解：（1）因为两点之间线段最短， 所以连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小． （2）如图，过点H作HG⊥EF，垂足为点G， “过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据． 22.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD． （1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数； （2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数． 22.解：（1）由条件可知∠AOD＝2∠AOE＝70°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°． （2）由条件可知∠AOE＝∠DOE． 故设∠AOE＝∠DOE＝x． ∵∠AOF＝15°， ∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝15°+x． ∵OF平分∠COE， ∴∠COE＝2∠EOF＝30°+2x． ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴30°+2x+x＝180°， 解得x＝50°， 即∠AOD＝2×50°＝100°， ∴∠BOC＝∠AOD＝100°． 23.【问题提出】 （1）如图①，点A，O，B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF=______°； 【问题探究】 （2）如图②，点A，O，B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图③，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，（2）中∠AOB与∠EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 23.解：（1）90； 【解法提示】因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°，因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠EOC=  ∠AOC，∠COF=  ∠COB，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=  ∠AOC+  ∠COB=  （∠AOC+∠COB）=  ×180°=90°. （2）∠AOB=2∠EOF(∠EOF= ∠AOB也可)． 理由如下：由条件可知∠AOB=∠AOC+∠BOC．因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，所以∠AOB=2∠COE+2∠COF．因为∠COE+∠COF=∠EOF，所以∠AOB=2∠EOF； （3）∠AOB=2∠EOF仍然成立． 理由如下：由条件可知∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF．因为OA是∠BOC内的一条射线，所以∠BOC=∠AOC+∠AOB，所以2∠COF=2∠COE+∠AOB，则∠AOB=2∠COF-2∠COE，因为∠EOF=∠COF-∠COE，所以∠AOB=2∠EOF． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 周测1相交线(7.1) 一、选择题（共10题，每题3分） 1.如图,黑板上两条直线m,n被黑板擦所覆盖,则它们的位置关系是（      ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上说法均不正确 2.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　) A. 20° B. 80° C. 100° D. 120° 4.如图，下面的说法正确的是（          ） A.点P在直线m上 B.直线m和n相交于点O C.∠1可以表示成∠AOB或∠O D.射线OA和射线AO表示同一条射线 5.如图，两大拇指代表被截直线，两食指在同一直线上代表截线，它们构成的一对角可以看成(   ) A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 6.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加25°时，∠COD（      ） A．不变 B．增加25° C．减少25° D．增加50° 7.数学论述应具严谨性，下列说法正确的是（      ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最长 B．如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.下列判断错误的是（      ） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 9.如图是一把可调节角度的木质躺椅的简易图,扶手点A处有垂直悬挂的装饰品E,当调节躺椅至AC⊥AB时,点A,C,E在同一直线上,这样判定的依据是（      ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10.如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（      ） 二、填空题（共5题，每题3分） 11.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有            个． 12.如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________． 13.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度线在直线a上，表示135°的刻度线在直线b上，则∠1＝______°． 14.观察图形，点  到直线  的距离是线段            的长． 15.如图，已知直线AD与BE交于点O，∠AOB+∠DOE＝56°，∠BOF＝70°，则∠AOF的度数为______°． 三、解答题（共8题，共75分） 16.（9分）如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． (1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角； (3)指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 17.（9分）大力加强农村小型水利工程建设，是当今保护环境的一项重要环节，也是建设社会主义新农村的重要内容．如图，AB为一条水渠，C，D，E，F为水渠同侧的四个村庄． （1）在四个村庄内部建立一个蓄水池P，使得四个村庄到蓄水池的距离之和最小，画出点P的位置，并说明理由； （2）要把水渠中的水引到点P，应该在渠岸的什么地方开沟，才能使沟到P的距离最短？画出图形并说明理由． 18.（9分）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； (2)若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，OF⊥OE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数． 20.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． (1)若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； (2)若 ，求∠BOD的度数． 21.（9分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 22.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD． （1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数； （2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数． 23.（11分）【问题提出】 （1）如图①，点A，O，B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF=______°； 【问题探究】 （2）如图②，点A，O，B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图③，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，（2）中∠AOB与∠EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $