开学摸底测试（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

参考答案 1． 3 42 【分析】第1空，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 第2空，把30千克看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】20×15％＝20×0.15＝3（千米） 30×（1＋） ＝30× ＝42（千克） 所以，20千米的15%是3千米；比30千克多的是42千克。 2．2；40%；6；四 【分析】0.4＝； 0.4＝40%； ＝＝6÷15； 几折就是百分之几十，所以40%就是四折 【详解】0.4＝＝40%＝6÷15＝四折 【点睛】此题考查的是小数、分数及百分数的互化，解题时还要注意分数与除法的关系及百分数与折扣之间的关系。 3． 母鸡只数 31 【分析】根据单位“1”的判断方法，一般是“比”、“是”、“占”、“相等于”等字后面的词是单位“1”，也可以是“的”前面的词是单位“1”，根据分数乘法的意义，用母鸡只数乘即可得出公鸡只数，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 124×＝31（只） 所以，公鸡的只数是母鸡只数的，这里把母鸡只数看作单位“1”，如果母鸡有124只，那么公鸡有31只。 4． 大洋洲的面积 900× 【分析】根据题意，把大洋洲的面积看作单位“1”，已知大洋洲面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，要求欧洲的面积是多少，用大洋洲的面积乘即可。 【详解】根据分析可知， 世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把大洋洲的面积看作单位“1”，正确的列式是900×。 5． 18.84 56.52 【分析】已知从12：00到12：30，分针走了半圈，也就是圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×6×即可求出分针的针尖走过的路程，然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×62×即可求出分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×6×＝18.84（厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝56.52（平方厘米） 这根分针的针尖走了18.84厘米，这根分针扫过的面积是56.52平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 6．； 【分析】用铁丝的总长度除以平均分成的段数解答即可；根据分数的意义可知，将铁丝的总长度看作单位“1”，将其平均分成3段，则每段的长是全长的。 【详解】÷3＝（米）； 每段的长是全长的。 【点睛】解答本题的关键是注意区分求关系还是具体的数，求关系根据分数的意义解答，求具体的数根据除法的意义解答。 7． 31.4 78.5 【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋1＋1） ＝3.14×（9＋1） ＝3.14×10 ＝31.4（m） 3.14×[（8＋1＋1）÷2]2 ＝3.14×[（9＋1）÷2]2 ＝3.14×[10÷2]2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。 8． 14 6 【分析】根据题意可知，5名男生提前走后，男女比例发生了变化。所以就要用5除以男生没走前的比例减去男生走后的比例之差，即可算出女生的人数，再用女生人数乘上，即可算出男生的人数。 【详解】女生： ＝ ＝ ＝ ＝6（人） 男生：6×＝14（人） 所以原来参加这场讲座的男生有14人，女生有6人。 9． 20 12 【分析】根据“奇奇把自己金鱼条数的送给聪聪后，两人的金鱼条数同样多”可知，把奇奇原来的金鱼条数看作单位“1”，奇奇原来的金鱼比聪聪的（×2），那么8条所对应的分率是，那么奇奇原来有金鱼（8÷）条，进而求出聪聪原来有金鱼的条数。 【详解】8÷＝20（条） 20－8＝12（条） 所以，奇奇原来有金鱼20条，聪聪原来有金鱼12条。 【点睛】找出8条金鱼所对应的分率，是解答此题的关键。 10． 47.1 8 【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 25.12÷3.14＝8（平方厘米） 如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。 11． 【分析】根据回收吨废纸可以生产出吨再生纸，用生产出吨再生纸除以需要回收的废纸质量吨，即是回收1吨废纸可以生产出再生纸的质量；用回收吨废纸除以可以生产出的再生纸的质量吨，即是生产1吨再生纸需要回收废纸的吨数。 【详解】 ＝ ＝（吨） ＝ ＝（吨） 所以，再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收吨废纸。 12． 3 等于 【分析】假设该正方形的边长为3，则第1个图形中圆的直径相当于正方形的边长，也就是3，第3个图形中每个小圆的直径为1，然后根据圆的周长公式：C＝πd或2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】假设该正方形的边长为3 π×1×9÷3π ＝9π÷3π ＝3 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065 3.14×（1÷2）2×9 ＝3.14×0.25×9 ＝0.785×9 ＝7.065 则第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的3倍；第3图中所有圆的面积之和等于第1图中圆的面积。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确正方形与圆的关系是解题的关键。 13．A 【分析】只有选项A是用一个数乘小于1的数，结果会比原数更小；而B、C是除以小于1的数，结果会变大，D是两个正数相加，结果也会变大，因此A的计算结果最小。 【详解】A．用一个数乘小于1的数，结果会比原数更小， B．一个数除以一个小于1的数，结果会变大， C．所以结果会比大，而，因此这个结果肯定比大。 D．两个数相加，结果肯定比其中任何一个数都大，所以这个结果比和都大。 故答案为：A 14．C 【分析】设扇形的半径是r，扇形的面积等于半径是r的圆的面积的，利用正方形、圆的面积公式去解答。 【详解】设扇形的半径是r，扇形的面积：πr2，正方形的面积：r2，则扇形与正方形面积的比是πr2 ∶r2＝（πr2÷r2）∶（r2÷r2）＝π∶1＝（π×4）∶（1×4）＝3π∶4。 故答案为：C 15．B 【分析】先设出7月份的价格，则8月份价格＝7月份的价格×（1＋20%），9月份价格＝8月份价格×（1－25%）。求出9月份的价格后，用9月份与7月份的价格差除以7月份价格即可求出价格下降的百分比，据此解答。 【详解】设7月份的价格为100元。 8月份的价格：100×（1＋20%） ＝100×1.2 ＝120（元） 9月份的价格： 120×（1－25%） ＝120×0.75 ＝90（元） （100－90）÷100×100% ＝10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以9月份的价格与7月份相比，价格下降了10%。 故答案为：B 16．A 【分析】把算式中的除法都变成乘法。几个乘法算式的积相同时，一个乘数越大，另一个乘数就越小。比较、、的大小，就可以判断a、b、c的大小。 【详解】×a＝b÷＝c÷ ＜＜ a＞b＞c 故答案为：A 【点睛】解决本题时需要将除法算式转化为乘法算式，再根据异分母分数比较大小的方法解答。 17．A 【分析】把这瓶牛奶（250毫升）看作单位“1”，甲喝了这瓶牛奶的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲喝了250×＝200毫升； 乙喝了这瓶牛奶的70%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出乙喝了250×70%＝175毫升； 丙喝了180毫升的牛奶，最后比较三人喝的牛奶量即可。 【详解】250×＝200（毫升） 250×70%＝175（毫升） 200＞180＞175 所以甲喝的牛奶最多。 故答案为：A 18．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。 【详解】分析可知，运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%，百分数后面不能带单位名称。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出5千克棉花的和8千克铁各是多少千克后即可判断。 【详解】5×＝（千克） 8×＝（千克） ＜ 即5千克棉花的小于8千克铁的，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。 【详解】120÷＋120 ＝120×＋120 ＝160＋120 ＝280（元） 则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】打七五折的意思是现价是原价的75%，原价是单位“1”，求现价用乘法解答。 【详解】120×75% ＝120×0.75 ＝90（元） 则这条裤子的现价是90元。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；2.2；24；25 【详解】略。 24．；；4 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）运用乘法分配律进行计算即可； （3）运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减，再同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程左右两边先同时加，再同时减，最后再同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．37.68平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分是环形，大圆的半径是4厘米，小圆的半径是2厘米，利用“”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是37.68平方厘米。 27． 天 【分析】甲工程队单独铺需要12天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工作效率为，乙工程队单独铺需要8天完成，乙的工作效率为； 甲队工作效率为，工作3天，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队完成的工作量用乘3计算为； 工作总量为1，甲队已完成，剩余工作量用1减去计算为； 甲队工作效率为，乙队工作效率为，两队合作的工作效率用加法计算为； 剩余工作量为，两队合作工作效率为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用除法计算工作时间即可。 【详解】 （天） 答：天可以完成。 28．小时 【分析】把这块棉田喷洒任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出“甲型”、“乙型”无人机各自的工作效率，两架无人机的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两架无人机同时工作完成任务需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：经过小时可以完成这块棉田的喷洒任务。 29．100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周读了这本书的，用这本书的总页数×，求出第一周读的页数；再用这本书的总页数×，求出第二周读的页数，再把两周读的页数相加，即可解答。 【详解】150×＋150× ＝60＋40 ＝100（页） 答：两周一共读了100页。 30．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 31．（1）158亿元 （2）1000亿元 【分析】（1）2024年上半年金融业增加值比去年上半年增长了7.5%，把去年上半年金融业增加值看作单位“1”，则2024年上半年金融业增加值是去年上半年的（1＋7.5%），单位“1”未知，用2024年的上半年金融业增加值除以（1＋7.5%），求出去年上半年金融业增加值。 （2）已知2024年的上半年金融业增加值为170亿元，占全区国内生产总值的17%，把全区国内生产总值看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（1）170÷（1＋7.5%） ＝170÷107.5% ＝170÷1.075 ≈158（亿元） 答：丰台区去年上半年金融业增加值大约158亿元。 （2）170÷17% ＝170÷0.17 ＝1000（亿元） 答：2024年上半年丰台区国内生产总值大约是1000亿元。 32．（1）500 （2）图见解答 （3）25% 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，B（比较了解）的人数占调查总人数的20%，对应的是100人，求单位“1”，用100÷20%，求出调查的总人数。 （2）用调查总人数－减去A（非常了解）的人数，减去B（比较了解）的人数，减去C（基本了解）的人数，求出D（不了解）的人数，完成条形统计图； 再用C（基本了解）的人数÷调查总人数×100%，求出C（基本了解）人数占调查总人数的百分比；用D（不了解）人数÷调查总人数×100%，求出D（不了解）人数占调查总人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）用C（基本了解）与B（比较了解）的人数差，除以B（比较了解）的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）100÷20% ＝100÷0.2 ＝500（名） 小记者们一共调查了500名学生。 （2）500－275－100－75 ＝225－100－75 ＝125－75 ＝50（名） 75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 50÷500%×100% ＝0.1×100% ＝10% 如图： （3）（100－75）÷100×100% ＝25÷100×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：C（基本了解）比B（比较了解）的人少25%。 答案第10页，共18页 答案第11页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北京版六年级下学期数学开学摸底测试 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 测试范围：六上全册 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）20千米的15%是( )千米；比30千克多的是( )千克。 2．（本题4分）＝（    ）%＝（    ）÷15＝（    ）折。 3．（本题2分）公鸡的只数是母鸡只数的，这里把( )看作单位“1”，如果母鸡有124只，那么公鸡有( )只。 4．（本题2分）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把( )看作单位“1”，正确的列式是( )。 5．（本题2分）一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了( )厘米，这根分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）把m长的铁丝平均分成3段，每段长（    ）m，每段的长是全长的。 7．（本题2分）儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。 8．（本题2分）学校开展一场有关循环利用、变废为宝的讲座，让学生养成资源利用的好习惯。参加讲座的男、女生的人数比是7∶3，由于时间原因，有5名男生提前走了，这时男、女生的人数比是3∶2，原来参加这场讲座的男生有( )人，女生有( )人。 9．（本题2分）奇奇和聪聪都养了一些金鱼。奇奇把自己金鱼条数的送给聪聪后，两人的金鱼条数同样多。奇奇原来的金鱼条数比聪聪多8条。奇奇原来有金鱼( )条，聪聪原来有金鱼( )条。 10．（本题2分）如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。    11．（本题2分）再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出( )吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收( )吨废纸。 12．（本题2分）有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的( )倍；第3图中所有圆的面积之和( )（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面四个算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）如图是由扇形和正方形组成的图形，图中扇形与正方形面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．3π∶3 C．3π∶4 D．π∶1 15．（本题2分）某地的旅游价格，8月份比7月份上涨了20%，9月份又比8月份下降了25%。9月份的价格与7月份相比，价格下降了（    ）。 A．5% B．10% C．22.5% D．25% 16．（本题2分）已知×a＝b÷＝c÷，并且a、b、c都不等于0，那么（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c 17．（本题2分）甲、乙、丙三位同学分别取了一瓶250毫升的牛奶，甲喝了这瓶牛奶的，乙喝了这瓶牛奶的70%，丙喝了180毫升的牛奶。下面说法正确的是（    ）。 A．甲喝的牛奶最多B．乙喝的牛奶最多C．丙喝的牛奶最多 D．甲和丙喝的同样多 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 19．（本题1分）运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%kg。( ) 20．（本题1分）5千克棉花的和8千克铁的一样重。( ) 21．（本题1分）一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( ) 22．（本题1分）某服装店一条裤子的原价是120元，现在打七五折出售，这条裤子的现价是90元。 ( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ÷5＝        ＝         ＝           ＝ ＝       ×7.7＝         4.8÷20%＝         4＋12÷＝ 24．（本题9分）脱式计算。            25．（本题9分）解方程。              26．（本题4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）    五、解答题（共29分） 27．（本题4分）某公园需要铺一段步行通道，甲工程队单独铺需要12天完成，乙工程队单独铺需要8天完成，现在先由甲队单独铺3天，剩下的由两队合铺，多少天可以完成？ 28．（本题5分）在新疆棉花生长季节，某农场计划使用国产无人机对一块棉田进行喷洒作业。如果仅使用“甲型”无人机，需要6小时完成；如果仅使用“乙型”无人机，需要4小时完成。为了节约时间，两架无人机同时工作，经过多少小时可以完成这块棉田的喷洒任务？ 29．（本题5分）小睿读一本150页的故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，两周一共读了多少页？ 30．（本题5分）同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 31．（本题5分）2024年上半年，丰台区金融业增加值实现约170亿元，比去年上半年金融业增加值增长了7.5%，约占全区国内生产总值的17%。 （1）丰台区去年上半年金融业增加值大约多少亿元？（得数保留整数） （2）2024年上半年丰台区国内生产总值大约是多少亿元？ 32．（本题5分）春节习俗丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，这些习俗不仅寄托了人们对美好生活的向往和对家人的祝福，也体现了中华民族尊老爱幼、团结互助的优良传统，是中华文化宝库中的璀璨明珠。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图、请你根据统计图回答问题。 （1）小记者们一共调查了（    ）名学生。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）C（基本了解）比B（比较了解）的人少百分之几？ 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $