第五单元 圆（知识清单）数学北京版六年级上册

第五单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1、认识圆各部分的名称。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母，表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 2、在一个圆内，半径和直径都有无数条，半径的长度是直径的。 知识点二：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。 2、圆的周长的计算方法：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为C=πd或C=2πr。 知识点三：圆的面积 1、圆的面积的计算方法。 圆的面积等于拼成近似的平行四边形的面积，圆的面积公式是S=πr²。 2、环形面积的计算方法。 用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形的面积。用S表示环形的面积。环形的面积公式是S=πR²一πr²或S=π(R²一r²)。 知识点四：扇形的认识 1、认识弧和圆心角。 下图中，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。顶点在圆心的角，叫作圆心角，如∠AOB就是圆心角。 2、扇形的意义。 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫作扇形。下面各图中实线围成的图形都是扇形。 3、扇形的认识。 圆心角是圆周角的几分之几，则这个扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。 题型1：圆的概念及特点 【例1】如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】5 10 【分析】观察图形可知：长方形的长是圆的半径的3倍，长方形的宽是圆的半径的2倍。且长方形的长是15厘米，据此分析即可。 【解答】15÷3＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 所以图中一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是5厘米，长方形的宽是10厘米。 【练1】如图，长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】15 10 【分析】观察图形可知，圆的半径是5cm，长方形的长等于圆半径的3倍，长方形的宽等于圆半径的2倍，据此求出长方形的长和宽。 【解答】5×3＝15（cm） 5×2＝10（cm） 长方形的长是（15）cm，宽是（10）cm。 【练2】看图填一填。 梯形的高是（ ）cm，上底是（ ）cm。 【答案】5 10 【分析】观察图形可知，梯形的高等于圆的半径，是5cm；梯形的上底等于圆的直径，是5×2＝10（cm）。 【解答】通过分析可得： 梯形的高是5cm；5×2＝10（cm），上底是10cm。 题型2：弧、圆心角、扇形的认识 【例2】下图中（ ）是圆心角。 【答案】∠COD 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的两条半径，这样的角叫做圆心角。 观察图形可知，点A、B、C、D都不在圆心上，只有点O在圆心上，据此找到圆心角。 【解答】 图中，只有∠COD的顶点O在圆心上，所以∠COD是圆心角。 【点评】本题考查圆心角的认识，注意圆心角的顶点一定在圆心上。 【练3】图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 【答案】3 180°、180°、90° 2厘米、2厘米、4厘米 【分析】根据扇形的意义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆和直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成，据此解答。 【解答】4÷2＝2（厘米） 图中有3个扇形，左边图有2个扇形，右边图有1个扇形；左边2个扇形的圆心角是180度，右边扇形的圆心角是90°；左边扇形半径是2厘米，右边扇形半径是4厘米。 【点评】熟练掌握扇形的特征是解答本题的关键。 【练4】将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是（ ）°的扇形，扇形的周长是（ ）厘米。 【答案】90 14.28 【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。 【解答】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 【点评】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。 题型3：圆的周长的计算 【例3】求下面图形的周长。    【答案】15.42cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出半圆的周长。 【解答】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 图形的周长是15.42cm。 【练5】计算下图中阴影部分的周长。 【答案】18.71dm 【分析】图中阴影部分的周长是圆周长的加上长方形的两条长的和。根据圆的周长公式C＝2πr，算出圆周长的再加上两条长的长度。 【解答】2×3.14×3×＝4.71（dm） 4.71＋7＋3＋（7－3） ＝4.71＋7＋3＋4 ＝18.71（dm） 图中阴影部分的周长是18.71分米。 【练6】计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 题型4：圆的面积的计算 【例4】计算阴影部分的面积（三个圆的半径都是3cm）。 【答案】14.13 【分析】三个圆的半径相等，三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是3cm的圆面积的一半，根据“圆的面积＝×半径的平方”计算即可。 【解答】3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（） 阴影部分的面积是14.13cm2。 【练7】求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】15.44cm2 【分析】观察可知，阴影部分的面积=梯形面积－圆的面积的，已知梯形的上底是4，下底是10，高是4，圆的半径是4，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 【练8】如图，求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【解答】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 题型5：圆环的面积的计算 【例5】求下面图中阴影部分的面积。 【答案】392.5m2 【分析】观察图形可知，图中阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【解答】30÷2＝15（m） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（m2） 阴影部分的面积是392.5m2。 【练9】求下面图中涂色部分的面积。       【答案】37.68cm2；16cm2 【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 【练10】求下面图形①的周长和图形②圆环的面积。    【答案】18.84cm；122.46 cm 【分析】（1）圆的直径是6厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把直径的数据代入圆的周长公式计算即可。 （2）圆环的外直径是16厘米，内半径是5厘米，先求出外半径，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），把外半径、内半径的数据代入圆环的面积公式计算即可。 【解答】左图：6×3.14＝18.84（cm） 右图：16÷2＝8（cm） ＝ （cm） 题型6：画圆 【例6】画一个半径为2厘米的圆，并用字母标出圆心，半径，直径。 【答案】见详解 【分析】根据题意，以O为圆心，以2厘米为半径，画圆，其中d为直径，r为半径。 【解答】 【点评】本题考查圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径，即可解决此类问题。 【练11】以O点为圆心，画一个经过A点的圆，再画一个经过P点的圆。 【答案】见详解 【分析】用圆规画圆时，有针的一脚不动，即圆心；有笔头的一脚旋转一周，得到圆。圆规两脚间的距离就是圆的半径。 以O点为圆心，以线段OA的长度为半径，画一个经过A点的圆； 以O点为圆心，以线段OP的长度为半径，画一个经过P点的圆。 【解答】如图： 【点评】掌握画圆的方法，明确画圆要确定圆心和半径的大小。 【练12】请先在下面的方格纸中确定一点O，再以O点为圆心画圆，使得A、B两点都在圆上。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】连接A、B两点，找到这条线段的中点，以其为圆心画圆即可。 【解答】如图： （答案不唯一） 【点评】圆心只要在线段AB的垂直线上就能保证A、B两点都在圆上。 题型7：与圆相关的轴对称图形 【例7】画出下列图形的对称轴，能画几条画几条。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 【练13】画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这是轴对称图形；这条直线就是它的对称轴。 我们需要根据每个图形的特征来找出它们的对称轴。据此作图即可。 【解答】如图： 【练14】下面图形各有几条对称轴？请你画出来。 （    ）条      （    ）条        （    ）条 【答案】1；1；4；作图见详解 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 等腰直角三角形，对称轴是斜边的高所在的直线，数量为1条；画图时，用直尺画出等腰直角三角形斜边的高并延长，这条线就是对称轴。 半圆环，对称轴是经过半圆环圆心且垂直于半圆环直径的直线，数量为1条；画图时，找到半圆环的圆心，画出垂直于半圆环直径的直线，即为对称轴。 正方形内接圆，对称轴有4条，分别是正方形的两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线；画图时，用直尺分别画出正方形的两条对角线以及两组对边中点连线，这4条线就是对称轴。 【解答】作图如下： 题型8：画扇形 【例8】画一个圆心是点A，半径是1.5cm的圆，并在圆中画出一个扇形。 【答案】见详解 【分析】1.画圆 将圆规的有针的一脚固定在一点作为圆心，把圆规两脚分开到1.5cm的距离，即定好圆规两脚的距离为半径 1.5cm。然后把装有铅笔的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个半径是1.5cm的圆。 2.画扇形 先在圆上任意确定一条半径，从圆心出发，画出另一条半径，这样两条半径和它们之间的圆弧就组成了一个扇形。 【解答】 【练15】画一个半径2厘米，圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【答案】见详解 【分析】在纸上任意找一点作为扇形的圆心，用铅笔标记为点O；调节圆规两脚间的距离，使两脚间距等于2厘米，即扇形的半径；以点O为圆心，固定圆规的一脚，旋转另一脚画一个完整的圆。用直尺过圆心O画一条射线，与圆相交于点A；把量角器的中心与圆心O重合，量角器的0°刻度线与射线OA重合；在量角器的120°刻度线处，在圆上标记一个点B；用直尺连接圆心O和点B，得到扇形的另一条半径OB，此时∠AOB＝120°。用斜线填充，完成扇形绘制。 【解答】 如图： 【练16】先画一个半径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是145°的扇形。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 画出圆的一条半径，再以半径为角的一条边，画出一个145°的角，角的另一边所在的半径和这条半径以及对应的弧围起来的部分就是要画的扇形。 【解答】 题型9：圆的周长的实际应用 【例9】杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【答案】37.68米 【分析】已知独轮车车轮外围的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长，即车轮滚动一周前进的距离，再乘车轮滚动的圈数，即可求出独轮车在钢丝绳上行驶的距离。 【解答】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×20＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 【练17】在一个圆形建筑物的周围种树。树要种在半径为60米的一个圆周上，计划每隔8米种一棵。这个建筑物的周围一共要种多少棵树？ 【答案】47棵 【分析】已知树要种在半径为60米的一个圆周上，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出圆的周长。 又已知计划每隔8米种一棵，因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆的周长除以相邻两棵树的间距，即可求出一共栽树的棵数。 【解答】2×3.14×60 ＝6.28×60 ＝376.8（米） 376.8÷8≈47（棵） 答：这个建筑物的周围一共要种47棵树。 【点评】本题考查圆的周长公式的运用以及封闭图形的植树问题，明确封闭图形中，植树棵数＝间隔数。 【练18】如图，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。兰兰在操场上沿着跑道跑了5圈，她跑了多少米？ 【答案】1128米 【分析】正如题意所描述，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。如果跑一圈，列式就是3.14×40＋50×2，兰兰跑了5圈，可列式为：（3.14×40＋50×2）×5。 【解答】（3.14×40＋50×2）×5 ＝（125.6＋100）×5 ＝225.6×5 ＝1128（米） 答：她跑了1128米。 【点评】可先用笔将跑道外围描画出来，通过观察所描画的线条，就能获取跑道周长的有关信息。 题型10：圆的面积的实际应用 【例10】一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 【答案】（1）188.4米 （2）125600元 【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解； （2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积； 用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。 【解答】（1） （米） 答：这圈铁栅栏长188.4米。 （2） （平方米） 1570×80＝125600（元） 答：铺满隔离带一共需要125600元。 【练19】广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形小路，请你计算出环形小路的面积。 【答案】21.98平方米 【分析】根据题意画最宽的环形小路，小路和花圃合在一起应该是正方形内最大的圆，外圆的直径等于正方形的边长，根据圆环的面积公式：，代入数据，即可解答。 【解答】（米） （米） （平方米） 答：环形小路的面积是21.98平方米。 【练20】如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】606.5平方厘米 【分析】这个模型的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可。 【解答】3.14×（30÷2）2－10×10 ＝3.14×152－100 ＝3.14×225－100 ＝706.5－100 ＝606.5（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是606.5平方厘米。 一、选择题 1．一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（    ）米。 A．628 B．62.8 C．2512 D．251.2 【答案】C 【分析】根据圆的周长，车轮的半径为0.4米，求出车轮转一圈的长度； 用车轮的周长乘每分钟平均转的圈数100，再乘行驶时间10分钟，即可求出家到学校的距离。 【解答】 （米） 即从家到学校的距离大约是2512米。 故答案为：C 2．如图，已知阴影小正方形的面积是9平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．2.25π B．5π C．6π D．9π 【答案】D 【分析】由图可知，圆的半径相当于正方形的边长，已知阴影小正方形的面积是9平方分米，那么r2＝9；然后根据圆的面积公式可计算出圆的面积。 【解答】分析可知，r2＝9，所以圆的面积为9π平方分米。 故答案为：D 3．如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 【答案】B 【分析】图形①的阴影周长由4个扇形的弧长组成，这4个扇形可以拼成一个直径为6cm的圆，因此阴影部分的周长等于一个圆的周长；图形②的阴影周长由正方形的周长和一个圆的周长组成；图形③的阴影周长由2条正方形的边长和一个圆的周长组成。据此逐一计算出各阴影部分的周长，再作比较。 【解答】①3.14×6＝18.84（cm） ②6×4＋3.14×6 ＝24＋18.84 ＝42.84（cm） ③6×2＋3.14×6 ＝12＋18.84 ＝30.84（cm） 18.84＜30.84＜42.84，所以②中阴影部分周长大。 故答案为：B 4．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 【答案】B 【分析】已知阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，即阴影2面积－阴影1面积＝32平方厘米。观察图形，阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积，阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积，所以三角形ABC面积－半圆面积＝32平方厘米，即三角形ABC面积＝32＋半圆面积。 半圆直径为40厘米，半径为40÷2＝20厘米，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2（r为半径，π取3.14），所以半圆面积为3.14×202÷2＝628平方厘米。则三角形ABC的面积为628＋32＝660平方厘米。三角形ABC是直角三角形，高为40厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得底（即BC）为660×2÷40＝33厘米。 【解答】阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米。 阴影2面积－阴影1面积＝32（平方厘米） 阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积 阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积 三角形ABC面积－半圆面积＝32（平方厘米） 三角形ABC面积＝32＋半圆面积 40÷2＝20（厘米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628＋32＝660（平方厘米） 660×2÷40＝33（厘米） BC长为33厘米。 故答案为：B 5．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．50.24 【答案】C 【分析】把圆拼成近似长方形时，长方形的两条长的和是圆的周长，长方形的宽是圆的半径r。长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。已知长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，所以圆的半径为4÷2＝2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），将半径2厘米代入公式计算即可。 【解答】把圆拼成近似长方形时，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：C 6．开元通宝是唐代的第一位皇帝唐高祖李渊创立的。其简化图如图，那么这个图有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．6 D．无数 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的直线叫做对称轴。开元通宝的简化图是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线。由于圆关于这4条直线也能对称，所以这个图形的对称轴数量与正方形的对称轴数量相同，为4条。 【解答】开元通宝是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴。 所以这个图形的对称轴数量有4条。 故答案为：B 7．某钟表的分针长10cm，从上午8：00到上午8：30，分针尖端走过的距离是（    ）。 A．15.7cm B．31.4cm C．47.1cm D．62.8cm 【答案】B 【分析】上午8：00到上午8：30，分针刚好走了半圈，分针的长度就是圆的半径，根据圆的周长公式C＝求出整圆的周长，半圆的周长则为C，即可得到分针尖端走过的距离。 【解答】×2×3.14×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 所以分针尖端走过的距离是31.4cm。 故答案为：B 二、填空题 8．把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了12厘米，这个圆形纸板的面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【分析】由于把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是12厘米，用12厘米除以2求出圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【解答】12÷2÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以这个圆形纸板的面积是28.26平方厘米。 9．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】113.04 12.56 【分析】从下午15：00－18：00，分针在钟面上走3圈，时针走了3个小时，占钟面即，因此时针在钟面上走了圈，据此结合圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2列式计算即可。 【解答】2×3.14×6×3 ＝6.28×6×3 ＝37.68×3 ＝113.04（cm） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以，一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长113.04cm，时针扫过的面积是12.56cm2。 10．如图，从甲地到乙地有两条路可走，这两条路的长度相比，A（ ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【分析】假设甲乙两地的距离为400米，即大半圆直径为400米，小半圆直径为400÷2＝200米； 路线A是一个大半圆的弧长，根据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，再除以2即可计算出路线A的长度； 路线B由两个小半圆的弧长组成，即可组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，即为路线B的长度。 最后将两条路的长度作比较。 【解答】假设甲乙两地的路线为400米。 3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（米） 3.14×（400÷2） ＝3.14×200 ＝628（米） 628＝628 所以这两条路的长度相比，A＝B。 11．如图中，一个圆的直径是 cm，半径是 cm，长方形的面积是 cm2。 【答案】4 2 48 【分析】由图可知，长方形的长12cm等于3个圆的直径之和。所以一个圆的直径为12÷3＝4（cm），所以圆的半径为4÷2＝2（cm）。长方形的宽等于圆的直径，即4cm，长为12cm。根据长方形面积公式S＝ab（a为长，b为宽），可得长方形面积为12×4＝48（cm2）。 【解答】长方形的长12cm等于3个圆的直径之和。 12÷3＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 12×4＝48（cm2） 圆的直径是4cm，半径是2cm，长方形的面积是48cm2。 12．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米，在这个圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3 28.26 18.84 18 【分析】圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。已知圆的直径是6厘米，可得半径为6÷2＝3（厘米）。圆的面积公式为S＝πr2（π取3.14，r为半径），圆的周长公式为C＝πd，把数据分别代入公式计算即可得出圆的面积和周长。 圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径（即6厘米）。将正方形沿对角线分成两个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径（6厘米），高等于圆的半径（3厘米），根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算后再乘2即可解答。 【解答】圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 6×3÷2×2＝18（平方厘米） 圆规两脚间张开的距离是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米，周长是18.84厘米，在这个圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是18平方厘米。 13．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，图中阴影部分的面积是（ ）。 【答案】34.83 【分析】根据图可知，长方形内两个圆是相等的圆，一个圆的直径等于长方形的宽，两个圆的直径和等于长方形的长，据此求出长方形的长，阴影部分面积＝长方形面积－两个圆的面积和；根据长方形面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【解答】圆的直径：9cm；长方形的长：9×2＝18（cm） 18×9－3.14×（9÷2）2×2 ＝18×9－3.14×4.52×2 ＝162－3.14×20.25×2 ＝162－63.585×2 ＝162－127.17 ＝34.83（cm2） 图中阴影部分的面积是34.83cm2。 14．每当唐僧念一次“紧箍咒”，孙悟空头上的金箍会缩短3.14厘米，如果唐僧连念三次“紧箍咒”，孙悟空头上的金箍半径将缩小（ ）厘米。 【答案】1.5 【分析】根据题意，每念一次“紧箍咒”，孙悟空头上的金箍会缩短3.14厘米，金箍缩短的长度即圆周长的减少量，每次减少3.14厘米，念三次“紧箍咒”，圆周长减少（3.14×3）厘米； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出金箍半径的缩小量。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 孙悟空头上的金箍半径将缩小1.5厘米。 三、计算题 15．计算下图阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：43.96cm；面积：65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】周长： 3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 面积： 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 16．求下面图中涂色部分的面积。       【答案】37.68cm2；16cm2 【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 四、操作题 17．认真观察，在下面右边的格子图中用圆规画出左边的图形。 【答案】见详解 【分析】 观察左边图形，它由大圆弧和小圆弧组成。以下面4个正方形的中点为圆心，如，即以一个小正方形的边长为半径，把圆规的一脚定在下面4个正方形的中心，另一脚定在最左边正方形的边长顶点处，然后逆时针旋转画至上方1个小正方形边长顶点处。以第4个小正方形，右边的顶点为圆心，如，两个小正方形的边长为半径，把圆规的一脚定在标点处，把圆规展开到两个小正方形边长的宽度，即另一脚定在最左边正方形的边长顶点处，然后顺时针画至大长方形右上角的顶点处。以第2个小正方形右下角的顶点为圆心，如，然后把圆规的一脚定在标点处，把圆规展开到一个小正方形边长的宽度，即定在第1个小正方形右下角的顶点处，然后顺时针画至大长方形右上角的顶点处。据此画图即可。 【解答】由分析可知，画图如下： 五、解答题 18．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【解答】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 19．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】157平方厘米；62.8厘米 【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 20．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸡场。（π取3.14） （1）需要多长的竹篱笆？ （2）养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）15.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）求围成一面靠墙的半圆形养鸡场需要竹篱笆的长度，就是求直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）求养鸡场的面积，就是求直径为10米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要15.7米的竹篱笆。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：养鸡场的面积是39.25平方米。 21．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【答案】314千米 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 22．第24届冬奥会期间，南关小学在“相约冬奥会，为中国加油”主题手抄报设计活动中，乐乐的作品脱颖而出。乐乐家时钟分针长11厘米，乐乐设计手抄报的过程中，分针的针尖所走过的路程是207.24厘米，他设计这一手抄报用了多长时间？ 【答案】3小时 【分析】时钟的分针针尖走过的轨迹是一个圆，分针长11厘米，即圆的半径为11厘米。圆的周长＝2×π×半径。分针针尖走过的路程是207.24厘米，用走过的路程除圆的周长，得到分针针尖走过的圈数，因为1小时分针走一圈，所以走过的圈数就是经过的小时数。 【解答】11×2×3.14＝69.08（厘米）；207.24÷69.08＝3（圈） 分针走一圈是一时，走3圈就是3小时。 答：他设计这一手抄报用了3小时。 23．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】7.74平方厘米。 【分析】观察图形可知，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝，圆的面积公式：面积＝，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。 【点评】解决组合图形阴影面积问题的关键是“割补法”，将复杂图形转化为基本图形（如正方形、圆）的面积差或和。本题中通过分析扇形的组合规律，将 4 个扇形转化为一个整圆，从而简化了计算。同时，准确确定圆的半径是保证计算正确的前提。 24．一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 【答案】（1）188.4米 （2）125600元 【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解； （2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积； 用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。 【解答】（1） （米） 答：这圈铁栅栏长188.4米。 （2） （平方米） 1570×80＝125600（元） 答：铺满隔离带一共需要125600元。 25．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 【答案】（1）150秒 （2）已经经过A点 （3）会，3圈 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可； （2）从C点到A点，正好是大圆周长的一半，根据圆的周长C＝πd，再除以2先求出大圆的周长一半，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可； （3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。 【解答】（1）3×30÷0.6 ＝90÷0.6 ＝150（秒） 答：需要150秒。 （2）3×50÷2÷0.6 ＝150÷2÷0.6 ＝75÷0.6 ＝125（秒） 125＜150 答：已经经过A点。 （3）150＝2×3×5×5 250＝2×5×5×5 所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750 750÷250＝3（圈） 答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。 【点评】此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1、认识圆各部分的名称。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母，表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 2、在一个圆内，半径和直径都有无数条，半径的长度是直径的。 知识点二：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。 2、圆的周长的计算方法：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为C=πd或C=2πr。 知识点三：圆的面积 1、圆的面积的计算方法。 圆的面积等于拼成近似的平行四边形的面积，圆的面积公式是S=πr²。 2、环形面积的计算方法。 用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形的面积。用S表示环形的面积。环形的面积公式是S=πR²一πr²或S=π(R²一r²)。 知识点四：扇形的认识 1、认识弧和圆心角。 下图中，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。顶点在圆心的角，叫作圆心角，如∠AOB就是圆心角。 2、扇形的意义。 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫作扇形。下面各图中实线围成的图形都是扇形。 3、扇形的认识。 圆心角是圆周角的几分之几，则这个扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。 题型1：圆的概念及特点 【例1】如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。 【练1】如图，长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【练2】看图填一填。 梯形的高是（ ）cm，上底是（ ）cm。 题型2：弧、圆心角、扇形的认识 【例2】下图中（ ）是圆心角。 【练3】图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 【练4】将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是（ ）°的扇形，扇形的周长是（ ）厘米。 题型3：圆的周长的计算 【例3】求下面图形的周长。    【练5】计算下图中阴影部分的周长。 【练6】计算下图的周长。 题型4：圆的面积的计算 【例4】计算阴影部分的面积（三个圆的半径都是3cm）。 【练7】求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【练8】如图，求阴影部分的面积。 题型5：圆环的面积的计算 【例5】求下面图中阴影部分的面积。 【练9】求下面图中涂色部分的面积。       【练10】求下面图形①的周长和图形②圆环的面积。    题型6：画圆 【例6】画一个半径为2厘米的圆，并用字母标出圆心，半径，直径。 【练11】以O点为圆心，画一个经过A点的圆，再画一个经过P点的圆。 【练12】请先在下面的方格纸中确定一点O，再以O点为圆心画圆，使得A、B两点都在圆上。 题型7：与圆相关的轴对称图形 【例7】画出下列图形的对称轴，能画几条画几条。 【练13】画出下列图形的所有对称轴。 【练14】下面图形各有几条对称轴？请你画出来。 （    ）条      （    ）条        （    ）条 题型8：画扇形 【例8】画一个圆心是点A，半径是1.5cm的圆，并在圆中画出一个扇形。 【练15】画一个半径2厘米，圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【练16】先画一个半径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是145°的扇形。 题型9：圆的周长的实际应用 【例9】杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【练17】在一个圆形建筑物的周围种树。树要种在半径为60米的一个圆周上，计划每隔8米种一棵。这个建筑物的周围一共要种多少棵树？ 【练18】如图，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。兰兰在操场上沿着跑道跑了5圈，她跑了多少米？ 题型10：圆的面积的实际应用 【例10】一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 【练19】广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形小路，请你计算出环形小路的面积。 【练20】如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 一、选择题 1．一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（    ）米。 A．628 B．62.8 C．2512 D．251.2 2．如图，已知阴影小正方形的面积是9平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．2.25π B．5π C．6π D．9π 3．如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 4．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 5．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．50.24 6．开元通宝是唐代的第一位皇帝唐高祖李渊创立的。其简化图如图，那么这个图有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．6 D．无数 7．某钟表的分针长10cm，从上午8：00到上午8：30，分针尖端走过的距离是（    ）。 A．15.7cm B．31.4cm C．47.1cm D．62.8cm 二、填空题 8．把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了12厘米，这个圆形纸板的面积是（ ）平方厘米。 9．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 10．如图，从甲地到乙地有两条路可走，这两条路的长度相比，A（ ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 11．如图中，一个圆的直径是 cm，半径是 cm，长方形的面积是 cm2。 12．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米，在这个圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 13．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，图中阴影部分的面积是（ ）。 14．每当唐僧念一次“紧箍咒”，孙悟空头上的金箍会缩短3.14厘米，如果唐僧连念三次“紧箍咒”，孙悟空头上的金箍半径将缩小（ ）厘米。 三、计算题 15．计算下图阴影部分的周长和面积。 16．求下面图中涂色部分的面积。       四、操作题 17．认真观察，在下面右边的格子图中用圆规画出左边的图形。 五、解答题 18．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 19．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 20．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸡场。（π取3.14） （1）需要多长的竹篱笆？ （2）养鸡场的面积是多少平方米？ 21．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 22．第24届冬奥会期间，南关小学在“相约冬奥会，为中国加油”主题手抄报设计活动中，乐乐的作品脱颖而出。乐乐家时钟分针长11厘米，乐乐设计手抄报的过程中，分针的针尖所走过的路程是207.24厘米，他设计这一手抄报用了多长时间？ 23．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？ 24．一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 25．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $