【金榜名师推荐】2015-2016学年高中数学北师大选修1-1同课异构（课件+课时提升作业+单元测试+达标训练）第一章　常用逻辑用语 （70份打包）

第一课　 常用逻辑用语 【网络体系】 【核心速填】 若p,则q 若q,则p 若﹁p,则﹁q 若﹁q,则﹁p 2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为_________，它们有相同的真假性. (2)两个互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. (3)四种命题中，真命题的个数可能为______________. 逆否命题 0个，2个或4个 3.充分条件、必要条件 (1)若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件. (2)若p q且p⇐q，则p是q的必要不充分条件. (3)若_____，则称p是q的充分必要条件，简称充要条 件，也称p与q是等价的. p⇔q (4)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条 件. 设A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} ①若A B，则p是q的_______________，q是p的_____ ___________. ②若______，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分 不必要条件. 充分不必要条件 必要 不充分条件 A B ③若A=B，则p是q的_________，q是p的_________. ④若A⊈B且B⊈A，则p是q的既不充分也不必要条件，q是 p的既不充分也不必要条件. 充要条件 充要条件 4.含逻辑联结词的命题真假判断规律 (1)﹁p：与p的真假性_____. (2)p且q：全真为___，一假为___. (3)p或q：一真为___，全假才___. 相反 真 假 真 假 5.全称命题与特称命题 (1)含有存在量词的命题叫作_____命题. (2)含有全称量词的命题叫作_____命题. (3)_____命题的否定是特称命题，特称命题的否定是 __________ 特称 全称 全称 全称命题. 【易错警示】 1.判断四种命题真假 原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系. 2.正确区分充分条件与必要条件 (1)只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者q⇒p，后者p⇒q. 3.区分命题的否定与否命题 (1)命题的否定只否定命题的结论. (2)否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件. 类型一　四种命题及其相互关系 【典例1】(1)在空间中“若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等”的逆命题为_____ ________________，为______命题(填“真”或“假”). (2)已知a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假. 【解析】(1)逆命题为：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行，是假命题. 答案：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行　假 (2)逆命题“若方程ax2+bx+c=0(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则ac<0”，是假命题. 如当a=1，b=-3，c=2时，方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2>0. 否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”，是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题. 逆否命题“若方程ax2+bx+c=0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，是真命题. 因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价. 【方法技巧】简单命题真假的判断方法 【变式训练】设原命题“已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不是等差数列或不是等比数列”，有下列说法： ①原命题是真命题；②原命题的逆命题是真命题； ③原命题的否命题是真命题；④原命题的逆否命题是假命题. 其中，所有正确说法的序号为________. 【解析】原命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不是等差数列或不是等比数列； 逆命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是等差数列或不是等比数列，则{an}不是常数列； 否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是常数列，则{an}是等差数列且是等比数列； 逆否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是等差数列且是等比数列，则{an}是常数列. 显然，原命题的否命题和逆否命题都是真命题，而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与原命题的否命题分别是等价命题，所以原命题、原命题的否命题都是真命题，故①②③正确，④错误. 答案：①②③ 类型二　充分条件、必要条件与充要条件 【典例2】(1)(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的(　　)